Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch (siêu hay)

---

---

Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch (siêu hay)

Bài viết Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết Toán 7 gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch hay, chi tiết.

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a với a là một hằng số khác 0 thì ta nói đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

- Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a.

2. Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

- Tích hai giá trị của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):

$x_1.y_1=x_2.y_2=\mathrm{...}=x_n.y_n=a$ (với a là hệ số tỉ lệ).

- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1};\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1};\mathrm{...}$

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 8, hãy:

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 8; x = -2.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a

$\Rightarrow$4.8 = a

$\Rightarrow$a = 32

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 32.

b) Ta có:

$y=\frac{a}{x}$ mà a = 32 nên $y=\frac{32}{x}$

c) Khi x = 8 $\Rightarrow y=\frac{32}{8}=4$

Khi x = -2 $\Rightarrow y=\frac{32}{-2}=-16$

Vậy x = 8 thì y = 4, x = -2 thì y = -16.

Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi $x_1$; $x_2$ là hai giá trị của x thì $y_1$; $y_2$ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng $x_1$ - 2$x_2$=8 và $y_1$= 5; $y_2=15$.

a) Tính $x_1$; $x_2$

b) Biểu diễn y theo x.

Lời giải:

a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $x_1.y_1=x_2.y_2$$\iff x_1.5=x_2.15$

$\Rightarrow \frac{x_1}{15}=\frac{x_2}{5}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x_1}{15}=\frac{x_2}{5}\Rightarrow \frac{x_1}{15}=\frac{2x_2}{10}=\frac{x_1-2x_2}{15-10}=\frac{8}{5}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x_1}{15}=\frac{8}{5}\\ \frac{x_2}{5}=\frac{8}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1=8.15:5=24\\ x_2=8.5:5=8\end{array}\right.$

Vậy $x_1=24$; $x_2=8$.

b) Vì x; y tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a

$\Rightarrow x.y=24.5=120\Rightarrow a=120$

Biểu diễn y theo x: $y=\frac{120}{x}$.

Ví dụ 3: Cho 4 người cùng làm cỏ trên một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian.

Lời giải:

Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x (giờ) với x > 0.

Do số người và thời gian làm việc là các đại lượng tỉ lệ nghịch nên

$\frac{6}{x}=\frac{8}{4}$$\Rightarrow 8x=6.4$

$\iff 8x=24$$\iff x=24:8$$\iff x=3$

Vậy 8 người thì sẽ làm xong cỏ trên cánh đồng trong 3h.

Ví dụ 4: Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Tìm ba phần đó.

Lời giải:

Gọi ba phần cần tìm là x; y; z $\Rightarrow$x + y + z = 520

Do x; y; z tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4 nên 2x = 3y = 4z

$\Rightarrow \frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}$

$\iff \frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{520}{13}=40$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{6}=40\\ \frac{y}{4}=40\\ \frac{z}{3}=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=40.6\\ y=40.4\\ z=40.3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=240\\ y=160\\ z=120\end{array}\right.$

Vậy ba phần đó lần lượt là 240; 160; 120.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:

• Công thức tìm hệ số tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ nghịch hay, chi tiết

• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax hay, chi tiết

• Tổng ba góc trong một tam giác hay, chi tiết

• Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết

• Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường hay, chi tiết

---

---

---