Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)



Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

Quảng cáo

1. Tại điểm M (-1; 3).

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2.

3. Tại điểm có tung độ bằng 1.

4. Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

5. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0

6. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0

Câu 2: Cho hàm số:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

- Hàm số đã cho xác định: D = R

- Ta có: y' = 3x2 + 6x

Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(-1 ; 3) có phương trình:

   y = y'(-1).(x + 1) + 3

- Ta có: y'(-1)= 3(-1)2 + 6.(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

   y = -3(x + 1) + 3 hay y = -3x.

2. Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

   y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27.

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.

- Ta có:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:

   y = 0(x - 0) +1 hay y = 1

+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:

   y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.

4. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C) và tiếp tuyến Δ.

- Ta có: Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 nên:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

+) Với x0 = 1 thì y0 = 5 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 5) là:

   y = 9( x - 1) + 5 hay y = 9x – 4

+) Với x0= -3 thì y0 =1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -3;1) là:

   y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

Quảng cáo

5. Gọi (x0,y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.

- Đường thẳng d :

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

   y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

6. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).

- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0 Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3) có hệ số góc Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

   y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

Câu 2:

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ ℜ.

- ta có:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-kiem-tra-15-phut-toan-11-chuong-5-dai-so.jsp


2004 - Toán Lý Hóa