Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho hàm số y = x³ + 3x² + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M (-1; 3).

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2.

3. Tại điểm có tung độ bằng 1.

4. Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

5. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0

6. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0

Câu 2: Cho hàm số:

   

- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

- Hàm số đã cho xác định: D = R

- Ta có: y' = 3x² + 6x

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(-1 ; 3) có phương trình:

   y = y'(-1).(x + 1) + 3

- Ta có: y'(-1)= 3(-1)² + 6.(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

   y = -3(x + 1) + 3 hay y = -3x.

2. Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

   y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27.

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.

- Ta có:

   

+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:

   y = 0(x - 0) +1 hay y = 1

+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:

   y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.

4. Gọi (x₀, y₀) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C) và tiếp tuyến Δ.

- Ta có:

theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 nên:

   

+) Với x₀ = 1 thì y₀ = 5 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 5) là:

   y = 9( x - 1) + 5 hay y = 9x – 4

+) Với x₀= -3 thì y₀ =1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -3;1) là:

   y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

5. Gọi (x₀,y₀) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.

- Đường thẳng d :

   

- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

   y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

6. Gọi (x₀, y₀) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).

- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0 có hệ số góc

- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:

   

→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

   y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

Câu 2:

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ ℜ.

- ta có:

   

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

   

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)

---

---

---