Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)
Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2
Thời gian làm bài: 15 phút
Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm M (-1; 3).
2. Tại điểm có hoành độ bằng 2.
3. Tại điểm có tung độ bằng 1.
4. Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.
5. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0
6. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0
Câu 2: Cho hàm số:
- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).
Đáp án & Hướng dẫn giải
Câu 1:
- Hàm số đã cho xác định: D = R
- Ta có: y' = 3x2 + 6x
1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(-1 ; 3) có phương trình:
y = y'(-1).(x + 1) + 3
- Ta có: y'(-1)= 3(-1)2 + 6.(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y = -3(x + 1) + 3 hay y = -3x.
2. Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.
- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.
- Ta có:
+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:
y = 0(x - 0) +1 hay y = 1
+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.
4. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C) và tiếp tuyến Δ.
- Ta có:
theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 nên:
+) Với x0 = 1 thì y0 = 5 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 5) là:
y = 9( x - 1) + 5 hay y = 9x – 4
+) Với x0= -3 thì y0 =1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -3;1) là:
y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28
5. Gọi (x0,y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.
- Đường thẳng d :
- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
6. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).
- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0
có hệ số góc
- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:
→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
Câu 2:
- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ ℜ.
- ta có:
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:
y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1
- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:
- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:
- Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)
- Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)
- Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 4)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giáo án lớp 11 (các môn học)
- Giáo án điện tử lớp 11 (các môn học)
- Giáo án Toán 11
- Giáo án Ngữ văn 11
- Giáo án Tiếng Anh 11
- Giáo án Vật Lí 11
- Giáo án Hóa học 11
- Giáo án Sinh học 11
- Giáo án Lịch Sử 11
- Giáo án Địa Lí 11
- Giáo án KTPL 11
- Giáo án HĐTN 11
- Giáo án Tin học 11
- Giáo án Công nghệ 11
- Giáo án GDQP 11
- Đề thi lớp 11 (các môn học)
- Đề thi Ngữ Văn 11 (có đáp án)
- Chuyên đề Tiếng Việt lớp 11
- Đề cương ôn tập Văn 11
- Đề thi Toán 11 (có đáp án)
- Đề thi Toán 11 cấu trúc mới
- Đề cương ôn tập Toán 11
- Đề thi Tiếng Anh 11 (có đáp án)
- Đề thi Tiếng Anh 11 mới (có đáp án)
- Đề thi Vật Lí 11 (có đáp án)
- Đề thi Hóa học 11 (có đáp án)
- Đề thi Sinh học 11 (có đáp án)
- Đề thi Lịch Sử 11
- Đề thi Địa Lí 11 (có đáp án)
- Đề thi KTPL 11
- Đề thi Tin học 11 (có đáp án)
- Đề thi Công nghệ 11
- Đề thi GDQP 11 (có đáp án)