Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu 2: Cho dãy số (u_n) xác định bởi Tính lim u_n

Câu 3: Giá trị của bằng:

Câu 4: Giá trị của bằng:

Câu 5: Tính

Câu 6: Viết số thập phân m = 3,030303… (chu kỳ 03) dưới dạng số hữu tỉ.

Câu 7: Cho cấp số nhân lùi vô hạn, biết tổng S= 6 và tổng hai số hạng đầu

Tìm công bội của cấp số nhân đó?

Câu 8: Giá trị của bằng:

Câu 9: Tính giới hạn:

Câu 10: Giá trị của bằng:

Câu 11:

Câu 12: Tính

Câu 13: Tìm a để hàm số:

có giới hạn tại x → 0.

Câu 14: Tính

Câu 15: Tìm giới hạn

Câu 16: Giá trị đúng của

Câu 17: Tìm giới hạn

Câu 18: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của là:

Câu 19: bằng

Câu 20: Tìm giới hạn

Câu 21: Cho hàm số Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Câu 22: Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 23: Tính:

khi x → 1.

Câu 24: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D.Chỉ (I) và (III).

Câu 25: Tìm m để các hàm số có giới hạn khi x → 0.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn:

Câu 2: Cho hàm số:

a) Tìm a để f(x) liên tục tại trái điểm x = 1.

b) Tìm a để f(x) liên tục tại phải điểm x = 1.

c) Tìm a để f(x) liên tục trên ℜ.

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x³ + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x₀ thỏa mãn

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

- Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

→ ta có khẳng định D là đúng.

Chọn D.

Câu 2:

- Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:

Chọn A

Câu 3:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 4:

- Ta có:

- Suy ra C = 2⁴ = 16.

Chọn C.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 7:

- Theo đầu bài ta có:

Chọn C.

Câu 8:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 9:

- Ta có : 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) là tổng n số hạng của 1 cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2

- Do đó:

- Suy ra:

Chọn B.

Câu 10:

Chọn C.

Câu 11:

- Ta có:

- Nhưng:

Chọn A

Câu 12:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 13:

- Ta có:

- Vậy để hàm số có giới hạn khi:

Chọn C.

Câu 14:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 15:

- Ta có:

- Mà:

Chọn C.

Câu 16:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 17:

- Ta có:

Chọn B

Câu 18:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 19:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 20:

- Ta có: 1 - cos2x = 2sin²x nên:

Chọn D.

Câu 21:

+ TXĐ: D = ℜ.

+ Với x = 1 ta có f(1) = k²

+ Với x ≠ 1 ta có:

- Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi:

Chọn A.

Câu 22:

- Hàm đã cho xác định trên ℜ.

- Ta có:

- Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

Chọn B.

Câu 23:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 24:

+) Ta có (I) đúng vì f(x) = x⁵ - x² + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℜ.

+) Ta có (III) đúng vì liên tục trên (2;+∞) và nên hàm số liên tục trên [2;+∞).

+) (II) sai vì trên khoảng ( -1, 1)hàm số đã cho không xác định nên hàm số không liên tục trên khoảng đó.

Chọn D.

Câu 25:

- Ta có:

- Hàm số có giới hạn khi x → 0 khi và chỉ khi:

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

- Đặt:

- Nên:

Câu 2:

- Ta có:

a) Để f(x) liên tục trái tại điểm x = 1.

- Vậy điều kiện là a = 1.

b) Để f(x) liên tục phải tại điểm x = 1.

+ Ta có:

- Vậy điều kiện là a = -1.

c) Hàm số liên tục trên R trước hết hàm số liên tục tại x=1

- Vậy không tồn tại a để hàm số liên tục trên R.

Câu 3:

- Xét hàm số f(x) = x³ + x - 1, ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: f(x) = x³ + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra f(x) = x³ + x - 1 đồng biến trên ℜ nên phương trình x³ + x - 1 có nghiệm duy nhất x₀ ∈ (0;1).

- Theo bất đẳng thức Côsi:

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

---

---

---