Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu 2: Cho dãy số (u_n) với Khi đó, lim u_n = ?

Câu 3: Giá trị của bằng:

Câu 4: Giá trị của bằng:

Câu 5: Giá trị của bằng:

Câu 6: Cho dãy số u_n với Chọn kết quả đúng của u_n là:

Câu 7: Giá trị của bằng:

Câu 8: Giá trị đúng của lim(3ⁿ - 5ⁿ) là:

Câu 9: Giá trị của bằng:

Câu 10: Tìm a để hàm số có giới hạn khi x → 1.

Câu 11: Tìm giới hạn

Câu 12: Tìm giới hạn

Câu 13: Tìm giới hạn

Câu 14: Giá trị của bằng:

Câu 15: Tính

Câu 16: Tìm giới hạn

Câu 17: Tìm giới hạn

Câu 18: Tìm giới hạn

Câu 19: Chọn kết quả đúng của

Câu 20: Tìm giới hạn

Câu 21: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

A. Hàm số liên tục tại x = 1.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C. Hàm số không liên tục tại x = 1.

D. Tất cả đều sai.

Câu 22: Tìm a để các hàm số liên tục tại x = 0.

Câu 23: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Câu 24: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. TXĐ :

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm

Câu 25: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm.

C. Hàm số không liên tục trên (2:+∞).

D. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn:

Câu 2: Tìm m để các hàm số liên tục trên R.

Câu 3: Cho phương trình thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

- Dựa vào một số giới hạn đặc biệt ta có:

⇒ Mệnh đề C là đúng.

Chọn C.

Câu 2:

- Ta có:

Chọn C

Câu 3:

- Ta có:

Chọn C

Câu 4:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn B

Câu 7:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 8:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 9:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 10:

- Ta có:

- Hàm số có giới hạn khi:

Chọn D.

Câu 11:

- Ta có:

Chọn D

Câu 12:

- Ta có:

Chọn C

Câu 13:

- Ta có:

- Mà:

Chọn B.

Câu 14:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 15:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 16:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 17:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 18:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 19:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 20:

- Ta có:

- Do đó:

Chọn A.

Câu 21:

- Ta có:

→ Hàm số không liên tục tại x = 1.

Chọn C.

Câu 22:

- Ta có:

→ Hàm số không liên tục tại x = 0.

Chọn C.

Câu 23:

- Ta có (II) đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.

- Ta có (III) đúng vì

- Khi đó:

- Vậy hàm số liên tục tại x = 1.

- (I) Sai vì với x < -1 thì hàm số đã cho không xác định nên tại các điểm x₀ < -1 thì hàm số đã cho không liên tục.

Chọn D.

Câu 24:

+) TXĐ :

+) Ta có hàm số liên tục tại mọi điểm

⇒ hàm số liên tục trái tại

⇒ hàm số liên tục phải tại

+) Hàm số gián đoạn tại mọi điểm ( vì trên khoảng đó hàm số đã cho không xác định ).

Chọn B.

Câu 25:

- TXĐ : D = ℜ\{2}

+ Với : x₀ < 2 hàm số liên tục với x < 2

+ Với x₀ > 2 thì f(x₀) = 2 - x và nên hàm số liên tục với x > 2

+ Tại x = 2 ta có : f(2) = 0.

→ Hàm số không liên tục tại x = 2.

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn:

- Ta có:

- Suy ra:

-Vì:

Câu 2: Tìm m để các hàm số liên tục trên R.

- Với x ≠ 1 ta có:

nên hàm số liên tục trên khoảng ℜ\{1}.

- Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1

- Ta có: f(1) = 3m - 2

→ Nên hàm số liên tục tại x = 1.

Vậy m = 4/3 là những giá trị cần tìm.

Câu 3: Cho phương trình thỏa mãn 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh phương trình có nghiệm trong

- Xét hàm số liên tục trên R.

- Tính:

- Suy ra f(0), f(1/3) trái dấu hoặc f(0) = f(1/3) = 0.

+) Nếu f(0) và f(1/3) trái dấu: f(0).f(1/3) < 0 thì tồn tại x₀ ∈ (0;1/3)để f(x₀) = 0. Khi đó, x₀ là 1 nghiệm của phương trình đã cho.

+) Nếu f(0) = 0; f(1/3) = 0 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0; x = 1/3.

- Vậy phương trình có nghiệm trong

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều

---

---

---