Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Tính lim (5n – n² + 1) bằng

Câu 2: Tính lim un với ?

Câu 3: Giới hạn của dãy số (u_n) với , bằng:

Câu 4: Tính giới hạn

Câu 5: Tính

Câu 6: Tính

Câu 7: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111... được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a,b là các số nguyên dương. Tính a - b.

Câu 8: bằng:

Câu 9: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Câu 10: Giới hạn của hàm số khi x → -∞ bằng:

Câu 11: Giới hạn bằng:

Câu 12: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 13: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 14: Giới hạn bằng:

Câu 15: Cho số thực a khác 0. Khi đó bằng:

Câu 16: Giới hạn bằng:

Câu 17: Biết trong đó a, b là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của tích ab bằng :

Câu 18: Giới hạn bằng:

Câu 19: Giới hạn bằng:

Câu 20: Giới hạn bằng:

Câu 21: Tìm giới hạn :

Câu 22: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   (I) f(x) gián đoạn tại x= 1

   (II) f(x) liên tục tại x= 1.

   (III)

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (III).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Câu 23: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   (I)

   (II) f(x) liên tục tại x = -2

   (III) f(x) gián đoạn tại x = -2

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I) và (II) .

C. Chỉ (I) .

D.Chỉ (II)

Câu 24: Tìm a để các hàm số liên tục tại x = 0.

Câu 25: Tính giới hạn:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau :

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2

Câu 3: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi m:

  (1).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Chọn B.

Câu 2: Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n³ ( n³ là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:

Chọn C.

Câu 3:

- Chia cả tử và mẫu cho n² ( n² là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được:

Chọn C

Câu 4:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 6:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 7:

- Ta có:

- Vậy a = 289, b = 900.

- Do đó: a - b = 289 – 900 = - 611.

Chọn B.

Câu 8:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 9:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 10:

- Ta có:

- Vậy:

Chọn A.

Câu 11:

- Ta có:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 12:

- Ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 13:

- Ta có:

- Do đó: không tồn tại.

- Suy ra: không tồn tại.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 14:

- Ta có:

- Do đó:

Chọn B.

Câu 15:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 16:

- Ta có:

Vậy chọn đáp án B

Câu 17:

- Ta có:

- Vậy Dễ dàng suy ra được tích của ab là 18.

Chọn C.

Câu 18:

- Với mọi x > 2 ta có :

- Do đó:

Vậy chọn đáp án C

Câu 19:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 20:

- Ta có:

- Vì:

   và x - 2 > 0 với mọi x > 2 nên:

   

Do đó chọn B

Câu 21:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 22:

- Tập xác định: D = R\ {1}.

- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Chọn C.

Câu 23:

- Ta có:

- Vậy nên hàm số liên tục tại x = -2

Chọn B

Câu 24:

- Ta có:

- Suy ra hàm số liên tục tại x = 0 khi và chỉ khi:

Chọn A.

Câu 25:

- Ta có: 1 + 3 + 5 + .... + (2n - 1) là tổng của n số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1, công sai d = 2 nên:

- Suy ra:

Chọn B

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Câu 2:

- Ta có: f(2) = 2a + 1.

- Và:

- Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

Câu 3:

- Đặt:

- Tập xác định của hàm số f(x) là D = R.

- Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R. Ta có:

- Vì f(-2).f(1) = -5 < 0 với mọi m.

- Suy ra: f(x) = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm x₀ ∈ (-2 ; 1) với mọi m.

Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều

---

---

---