Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: bằng:

Câu 2: Tính lim u_n với :

Câu 3: Giới hạn của dãy số (u_n) với bằng:

Câu 4: bằng:

Câu 5: bằng:

Câu 6: bằng:

Câu 7: bằng:

Câu 8: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.

A. 104        B. 312

C. 86        D. 78

Câu 9: bằng:

Câu 10: bằng:

Câu 11: Giới hạn bên phải của hàm số khi x → 2 là:

Câu 12: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

Câu 13: Tính

Câu 14: Giới hạn của hàm số khi x → 1 bằng:

Câu 15: Giả sử . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

Câu 16: Cho a và b là các số thực khác 0. Khi đó bằng:

Câu 17: Giới hạn bằng :

Câu 18: Giới hạn bằng :

Câu 19: Giới hạn bằng :

Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 21: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) liên tục trên R.

B. f(x) liên tục trên (-∞; -1].

C. f(x) liên tục trên (-1; +∞) .

D. f(x) liên tục tại x = -1 .

Câu 22: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.

Câu 23: Cho hàm số và f(2) = m² - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Câu 24: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   (I) f(x) gián đoạn tại x = 1.

   (II) f(x) liên tục tại x = 1.

   (III)

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Câu 25: Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn của các hàm số sau:

Câu 2: Cho hàm số . Giá trị của a để f(x) liên tục

Câu 3: . Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:

(x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0 có ít nhất một nghiệm.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 2:

- Ta có:

Chọn B

Câu 3:

- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n⁴ (n⁴ là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

Chọn B

Câu 4:

Chọn đáp án A.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn C

Câu 6:

Chọn C

Câu 7:

- Ta có:

Chọn A

Câu 8:

- Ta có:

- Vì: là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu.

, công bội nên

Câu 9:

Do đó chọn C.

Câu 10:

- Ta có:

Chọn D

Câu 11:

- Hàm số xác định trên R\ {2}.

- Ta có:

Chọn B.

Câu 12:

- Khi x → (-3)⁺, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.

- Do đó:

- Tương tự như vậy ta có:

Do đó chọn đáp án C.

Câu 13:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 14:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 15:

- Ta có:

- -Do đó để

Đáp án đúng là D.

Câu 16:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 17:

- Ta đưa x² ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :

Vậy đáp án đúng là B

Câu 18:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 19:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 20:

- Quan sát đồ thị ta thấy:

- Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.

Chọn B.

Câu 21:

+ Trên (-1; +∞), f(x) = x² - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó.

+ Trên (-∞; -1), f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-∞; -1).

- Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1:

- Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.

Chọn C.

Câu 22:

- Hàm số đã cho xác định trên R.

- Ta có:

- Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.

Do đó đáp án đúng là A.

Câu 23:

- Hàm số liên tục tại x = 2:

Chọn C.

Câu 24:

- Tập xác định: D = R/ {1}.

- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Chọn C.

Câu 25:

- TXĐ: D = R.

+ Với x = 1 ta có f(1) = k²

+ Với x ≠ 1 ta có:

- Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

Chọn A

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Câu 2:

- TXĐ: D = R.

+) Với x ≥ √2 ta có hàm số f(x) = (2 - a).x² là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng (√ ; +∞).

+) Với x ≤ √2 ta có hàm số f(x) = a².x² liên tục trên khoảng (-∞; √2).

+) Với x = √2 ta có f(√2)= 2a².

- Để hàm số liên tục tại x = √2

- Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.

Câu 3:

- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.

- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0

   do đó tồn tại x₀ thuộc khoảng (a, b) để f(x₀) = 0

- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)

---

---

---