Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 3)
Đề kiểm tra Đại Số 11 - Học kì 2
Thời gian làm bài: 45 phút
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: bằng:
Câu 2: Tính lim un với :
Câu 3: Giới hạn của dãy số (un) với bằng:
Câu 4: bằng:
Câu 5: bằng:
Câu 6: bằng:
Câu 7: bằng:
Câu 8: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515... (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
A. 104 B. 312
C. 86 D. 78
Câu 9: bằng:
Câu 10: bằng:
Câu 11: Giới hạn bên phải của hàm số khi x → 2 là:
Câu 12: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?
Câu 13: Tính
Câu 14: Giới hạn của hàm số khi x → 1 bằng:
Câu 15: Giả sử . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?
Câu 16: Cho a và b là các số thực khác 0. Khi đó bằng:
Câu 17: Giới hạn bằng :
Câu 18: Giới hạn bằng :
Câu 19: Giới hạn bằng :
Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Câu 21: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên (-∞; -1].
C. f(x) liên tục trên (-1; +∞) .
D. f(x) liên tục tại x = -1 .
Câu 22: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3.
Câu 23: Cho hàm số và f(2) = m2 - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:
Câu 24: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) gián đoạn tại x = 1.
(II) f(x) liên tục tại x = 1.
(III)
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (I) và (III).
D. Chỉ (II) và (III).
Câu 25: Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.
Phần II: Tự luận
Câu 1: Tính giới hạn của các hàm số sau:
Câu 2: Cho hàm số . Giá trị của a để f(x) liên tục
Câu 3: . Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:
(x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0 có ít nhất một nghiệm.
Đáp án & Hướng dẫn giải
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1:
- Ta có:
Chọn D.
Câu 2:
- Ta có:
Chọn B
Câu 3:
- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
Chọn B
Câu 4:
Chọn đáp án A.
Câu 5:
- Ta có:
Chọn C
Câu 6:
Chọn C
Câu 7:
- Ta có:
Chọn A
Câu 8:
- Ta có:
- Vì: là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu.
, công bội nên
Câu 9:
Do đó chọn C.
Câu 10:
- Ta có:
Chọn D
Câu 11:
- Hàm số xác định trên R\ {2}.
- Ta có:
Chọn B.
Câu 12:
- Khi x → (-3)+, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.
- Do đó:
- Tương tự như vậy ta có:
Do đó chọn đáp án C.
Câu 13:
- Ta có:
Chọn B.
Câu 14:
- Ta có:
Chọn A.
Câu 15:
- Ta có:
- -Do đó để
Đáp án đúng là D.
Câu 16:
- Ta có:
Chọn C.
Câu 17:
- Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :
Vậy đáp án đúng là B
Câu 18:
- Ta có:
Chọn B.
Câu 19:
Vậy chọn đáp án D.
Câu 20:
- Quan sát đồ thị ta thấy:
- Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1.
Chọn B.
Câu 21:
+ Trên (-1; +∞), f(x) = x2 - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó.
+ Trên (-∞; -1), f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-∞; -1).
- Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1:
- Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.
Chọn C.
Câu 22:
- Hàm số đã cho xác định trên R.
- Ta có:
- Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.
Do đó đáp án đúng là A.
Câu 23:
- Hàm số liên tục tại x = 2:
Chọn C.
Câu 24:
- Tập xác định: D = R/ {1}.
- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.
Chọn C.
Câu 25:
- TXĐ: D = R.
+ Với x = 1 ta có f(1) = k2
+ Với x ≠ 1 ta có:
- Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:
Chọn A
Phần II: Tự luận
Câu 1:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
Câu 2:
- TXĐ: D = R.
+) Với x ≥ √2 ta có hàm số f(x) = (2 - a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng (√ ; +∞).
+) Với x ≤ √2 ta có hàm số f(x) = a2.x2 liên tục trên khoảng (-∞; √2).
+) Với x = √2 ta có f(√2)= 2a2.
- Để hàm số liên tục tại x = √2
- Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.
Câu 3:
- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.
- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c
- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.
- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0
do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0
- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.
Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:
- Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 1)
- Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 2)
- Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 4 có đáp án (Đề 4)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Tin học 11 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải Giáo dục quốc phòng 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều