Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 2 có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Câu 2: Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

A. EF        B. CD

C. AD        D. AB

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. MN// BD và .

B. MN // PQ và MN = PQ.

C. MNPQ là hình bình hành.

D. MP và NQ chéo nhau.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình thoi.

A. AB = BC.      B. BC = AD.

C. AC = BD.      D. AB = CD.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.

B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với BD.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. M, P, R, T      B. M, Q, T, R

C. M, N, R, T      D. P, Q, R, T

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. IO // mp(SAB) .

B. IO // mp(SAD).

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

D. (IBD) ∩ (SAC).

Câu 9: Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:

   (I)   MN // mp(ABC).

   (II)  MN // mp (BCD).

   (III) MN // mp(ACD).

   (IV) MN // mp(CDA).

A. I, II.        B. II, III.

C. III, IV.      D. I, IV.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho , BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ diện vì MN và BD chéo nhau.

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng SD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho ; gọi I và J lần lượt là trung điểm của BD, CD.

a) Chứng minh rằng: BC // (MNI)

b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên SB, CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SCD); (SBC); (SAC).

b) Xác định thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Chọn C.

- Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

- Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

- Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 2:

Chọn D.

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau ⇒ A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau ⇒ B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau ⇒ C sai.

- - Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.

Câu 3:

Chọn C.

+) Ta có, IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ // AB. ⇒ D đúng.

+) ABCD là hình bình hành nên AB// CD. Mà IJ// AB

   Suy ra , IJ // CD ⇒ B đúng.

+) EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF // CD.

   Suy ra, IJ // EF ⇒ A. đúng.

- Do đó chọn đáp án C.

Câu 4:

Chọn D.

- Vì MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên:

   

- Nên MN // PQ, MN = PQ.

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.

- Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ và hai đường thẳng này cắt nhau.

Câu 5:

Chọn D.

+) Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // AB (1).

- Tam giác ABD có PQ là đường trung bình nên PQ // AB (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ.

+) Chứng minh tương tự, ta có: MQ// NP (vì cùng // CD)

- Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+) Để tứ giác MNPQ là hình thoi khi MQ = PQ.

   

Câu 6:

Chọn A.

- Xét 2mp (SAD) và (SBC) có: Điểm S chung:

   

   (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).

Câu 7:

Chọn B.

+) Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT // AD (1).

+) MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ // AD (2)

- Từ (1) và (2) suy ra RT // MQ.

- Do đó 4 điểm M, Q, R, T đồng phẳng.

Câu 8:

Chọn C.

+) Ta có:

   

+) Ta có:

   

+) Ta có: mp (IBD) cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác IBD nên C sai.

+) Ta có: (IBD) ∩ (SAC) = IO nên D đúng.

Câu 9:

Chọn A.

- Gọi I là trung điểm của AD.

- Do M, N là trọng tâm tam giác ABD, ACD nên:

- Theo định lý Talet có: MN // BC.

- Mà: BC ⊂ (BCD), BC ⊂ (ABC).

- Vậy: MN // (BCD); MN // (ABC).

Câu 10:

Chọn A.

+) Tam giác SBD có SO là đường trung tuyến; điểm I nằm trên đoạn SO; nên I là trọng tâm tam giác SBD.

⇒ M là trung điểm SD, N là trung điểm SB.

+) Tam giác SBD có MN là đường trung bình nên MN// BD và

⇒ Nên MNBD là hình thang.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

b) Ta có:

- Từ (1) và (2) suy ra: d₁ // d₂.

Câu 2:

a) Ta có: suy ra MN // BC (1) (Định lý Ta-lét đảo).

- Lại có: MN ∩ (MNI) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: BC // (MNI)

b)

+) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Từ đó suy ra: IJ // BC (3) .

- Từ (1) và (3) suy ra: MN // IJ .

→ Vậy tứ giác MNJI là hình thang.

+) Để MNJI là hình bình hành thì: MI// NJ.

- Lại có ba mặt phẳng (MNJI); (ABD); (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MI, NJ, AD nên theo định lý 1 ta có: MI // AD // NJ (4)

- Mà I; J lần lượt là trung điểm BD,CD (5)

- Từ (4)và (5) suy ra: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

⇒ Vậy điều kiện để hình thang MNJI trở thành hình bình hành là M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Câu 3:

a)

+) Qua N kẻ NP// SC .

- Ta có:

- Từ đó ta có: (MNP) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.

- Vậy (P) ≡ (MNP).

+) Ta có: (P) ∩ (SCD) = NP.

- Ta có:

+) Trong (ABCD), gọi I = NQ ∩ AC.

- Ta có:

b) Trong mp (SAC) gọi IJ ∩ SA = T.

⇒ Do đó, thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) là ngũ giác TMQNP.

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

---

---

---