Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 120°

C. 45°        D. 90°

Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  cho trước?

A. 1        B. 2

C. 3        D. Vô số.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a√3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB = 2a, BD = AC√3 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng bao nhiêu?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

Chọn B.

- Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

- Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:

Câu 2:

Chọn D.

Cách 1:

- Ta có: SA = SB = SC nên:

- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).

- Vậy góc giữa cặp vectơ bằng 90°.

Cách 2:

- Ta có:

Câu 3:

Chọn D.

- Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.

Câu 4:

Chọn C.

+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.

+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC

   - Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))

   → Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.

   nên câu B đúng.

+) Theo trên ta có:

   

⇒ D đúng.

- Vậy câu C sai.

Câu 5:

Chọn C.

   

- Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra:

   

- Ta có:

- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc

- Xét tam giác vuông SHA có:

   

Câu 6:

Chọn C.

   

+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.

+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác SCD có SC = SD = a nên tam giác cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SM ⊥ CD.

- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)

   có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.

   

+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:

   

- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:

   

Câu 7:

Chọn D.

   

+) Ta có :

   

⇒ Suy ra : A đúng.

+) Ta có :

   

⇒ Suy ra : C đúng.

+) Mặt khác : AH ⊥ CD nên:

   

⇒ Suy ra : D sai.

Câu 8:

Chọn C.

   

- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC.

- Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: S) ⊥ (ABC); SO = a√3.

- Kẻ OH ⊥ SM, ta có:

    nên suy ra d(O; (SBC)) = OH.

- Ta có:

   

- Xét tam giác vuông SOM, đường cao OH có:

   

Phần II: Tự luận

Câu 1:

   

- Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD.

- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

+) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = 2a. Suy ra, tất cả các cạnh của hình chóp bằng 2a.

   

+) Vẽ IH ⊥ SM tại H ∈ SM thì IH ⊥ (SCD).

   

Câu 2:

   

- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)

⇒ Suy ra:

   

- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.

   

- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

   

- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:

   

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 2 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

---

---

---