Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

- Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a //b và c ⊥ a thì c ⊥ b.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE, JF) bằng:

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 90°

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 45°

C. 120°        D. 90°

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D.75°

Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) là

B. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

C. (BCD) ⊥ (AIB).

D. (ACD) ⊥ (AIB).

Phần II: Tự luận

Câu 1: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a ?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Chọn A.

   

- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có:

   

Câu 2:

Chọn D.

   

+) A đúng, vì:

   - Tam giác B’AC có IK là đường trung bình của tam giác nên

   - Tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên

+) B đúng, vì 4 điểm I, K, C, A cùng thuộc mp(B’AC).

+) C đúng, vì:

   

+) D sai do giá của ba vectơ đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.

Câu 3:

Chọn B.

+) A sai vì: “nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau".

+) C sai do:

   - Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b.

   - Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

+) D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90°, còn góc giữa b và c bằng 0°.

⇒ Do đó B đúng.

Câu 4:

Chọn D.

   

+) Từ giả thiết ta có:

- IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên:

- EF là đường trung bình của tam giác ABD nên:

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là đường trung bình của tam giác ACD nên:

   

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính chất hai đường chéo của hình thoi).

⇒ Do đó, góc giữa hai đường thẳng IE và JF là: 90°.

Câu 5:

Chọn D.

   

- Ta có:

   

Câu 6:

Chọn D.

   

- Gọi E là trung điểm của BC.

+)Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên: AE ⊥ BC.

+) Tam giác BCD có DB = DC nên tam giác DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.

+) Ta có:

   

Câu 7:

Chọn A.

   

- Ta có:

   

- Vì ABCD là hình vuông cạnh a:

   

Câu 8:

Chọn A.

   

+) Tam giác BCD có BC = BD nên cân tại B: Có BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ BI (1)

+) Tam giác ACD có AC = AD nên cân tại A: Có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ AI (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI) (3)

+) Vì:

   

- Suy ra: góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

- Vậy: A sai.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Chọn C.

   

● Gọi M là trung điểm của BC ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

● Vì tam giác ABC đều nên: BC ⊥ AM.

- Trong tam giác vuông SAM, đường cao AH có:

Câu 2:

   

- Gọi O là giao điểm của AC và BD.

- Kẻ: OI ⊥ AB, OH ⊥ SI.

+) Ta có:

   

+) Ta lại có:

   

- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc

+) Khi đó: CD // AB nên CD // ( SAB).

Suy ra:

   

- Ta có:

   

+) Tam giác ABC có BC = BA và nên tam giác ABC đêù

   

- Trong tam giác OIA có:

   

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 2 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

---

---

---