Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 3 Hình học có đáp án

---

---

Phần dưới là danh sách Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 3 Hình học có đáp án. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi Toán lớp 11.

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 2 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 (Đề số 1)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 120°

C. 45°        D. 90°

Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  cho trước?

A. 1        B. 2

C. 3        D. Vô số.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC, biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và mp(ABC).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a√3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB = 2a, BD = AC√3 , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng bao nhiêu?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

Chọn B.

- Trước hết, điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là:

- Với mọi điểm O bất kì khác A, B, C, D ta có:

Câu 2:

Chọn D.

Cách 1:

- Ta có: SA = SB = SC nên:

- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).

- Vậy góc giữa cặp vectơ bằng 90°.

Cách 2:

- Ta có:

Câu 3:

Chọn D.

- Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với Δ, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.

Câu 4:

Chọn C.

+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.

+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC

   - Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))

   → Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.

   nên câu B đúng.

+) Theo trên ta có:

   

⇒ D đúng.

- Vậy câu C sai.

Câu 5:

Chọn C.

   

- Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra:

   

- Ta có:

- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc

- Xét tam giác vuông SHA có:

   

Câu 6:

Chọn C.

   

+) Giả sử gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là S.ABCD có đường cao SH. Trong đó, H là tâm của hình vuông ABCD.

+) Ta có: (SCD) ∩ (ABCD) = CD. Gọi M là trung điểm CD.

- Tam giác SCD có SC = SD = a nên tam giác cân tại S, có SM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: SM ⊥ CD.

- Tam giác HCD cân tại H (HC = HD = AC/2 = BD/2)

   có HM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: HM ⊥ CD.

   

+) Ta có : SC = SD = CD = a nên tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến:

   

- Trong tam giác vuông SHM vuông tại H có:

   

Câu 7:

Chọn D.

   

+) Ta có :

   

⇒ Suy ra : A đúng.

+) Ta có :

   

⇒ Suy ra : C đúng.

+) Mặt khác : AH ⊥ CD nên:

   

⇒ Suy ra : D sai.

Câu 8:

Chọn C.

   

- Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC.

- Vì hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: S) ⊥ (ABC); SO = a√3.

- Kẻ OH ⊥ SM, ta có:

    nên suy ra d(O; (SBC)) = OH.

- Ta có:

   

- Xét tam giác vuông SOM, đường cao OH có:

   

Phần II: Tự luận

Câu 1:

   

- Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD.

- Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

+) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = 2a. Suy ra, tất cả các cạnh của hình chóp bằng 2a.

   

+) Vẽ IH ⊥ SM tại H ∈ SM thì IH ⊥ (SCD).

   

Câu 2:

   

- Ta có: CD // AB nên CD// mp (SAB)

⇒ Suy ra:

   

- Kẻ MH ⊥ AB, HK ⊥ SM.

   

- Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

   

- Xét tam giác SHM vuông tại H; đường cao HK có:

   

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 (Đề số 2)

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A.120°        B. 60°

C. 90°        D. 30°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A.120°        B. 90°

C. 60°        D. 45°

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = AB = a√ . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Chứng minh:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Chọn D.

   

- Ta phân tích như sau:

   

Câu 2:

Chọn B.

   

- Ta có:

   

- + Các bộ véctơ ở phương án A, C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 3:

Chọn C.

   

- Gọi I là trung điểm của AB. Vì ABC và ABD là các tam giác đều, nên:

- Suy ra :

- Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°

Câu 4:

Chọn B.

   

- Ta có:

   

Câu 5:

Chọn C.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 6:

Chọn C.

   

- Ta có: SA = SC nên SAC là tam giác cân tại S.

- Mặt khác: đáy ABCD là hình thoi có O là giao điểm hai đường chéo nên O là trung điểm của AC .

- Khi đó ta có: AC ⊥ SO.

   

Câu 7:

Chọn A.

   

- Kẻ )H ⊥ SC, khi đó d(O; SC) = OH.

- Ta có: ΔSAC ~ ΔOHC (g-g) nên:

Câu 8:

Chọn D.

   

- Kẻ AH ⊥ SB.

- Ta có:

   

- Trong tam giác vuông SAB ta có:

   

Phần II: Tự luận

Câu 1:

   

a) Ta có:

   

b) Ta có:

   

- Từ (1) và (2) suy ra: (ADC) ⊥ (DFK).

Câu 2:

   

+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:

(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒

+) Xét tam giác SIA vuông tại A, nên:

   

+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.

+) Ta có:

   AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).

   mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).

- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).

- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.

- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).

- Vậy d(A, (SBD)) = AH.

- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:

   

- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))

Xem thêm các Đề thi Toán 11 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 4 Đại Số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 4 Đại Số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 5 Đại số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 Chương 5 Đại số có đáp án

• Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 11 Chương 3 Hình học có đáp án

• Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

---

---

---