Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

---

---

Đề kiểm tra Hình học 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A.120°        B. 60°

C. 90°        D. 30°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A.120°        B. 90°

C. 60°        D. 45°

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = AB = a√ . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) . Trong ΔBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Chứng minh:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh BC. Biết góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

Chọn D.

   

- Ta phân tích như sau:

   

Câu 2:

Chọn B.

   

- Ta có:

   

- + Các bộ véctơ ở phương án A, C, D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 3:

Chọn C.

   

- Gọi I là trung điểm của AB. Vì ABC và ABD là các tam giác đều, nên:

- Suy ra :

- Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°

Câu 4:

Chọn B.

   

- Ta có:

   

Câu 5:

Chọn C.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 6:

Chọn C.

   

- Ta có: SA = SC nên SAC là tam giác cân tại S.

- Mặt khác: đáy ABCD là hình thoi có O là giao điểm hai đường chéo nên O là trung điểm của AC .

- Khi đó ta có: AC ⊥ SO.

   

Câu 7:

Chọn A.

   

- Kẻ )H ⊥ SC, khi đó d(O; SC) = OH.

- Ta có: ΔSAC ~ ΔOHC (g-g) nên:

Câu 8:

Chọn D.

   

- Kẻ AH ⊥ SB.

- Ta có:

   

- Trong tam giác vuông SAB ta có:

   

Phần II: Tự luận

Câu 1:

   

a) Ta có:

   

b) Ta có:

   

- Từ (1) và (2) suy ra: (ADC) ⊥ (DFK).

Câu 2:

   

+) Hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC) là AI nên góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) là:

(vì tam giác SIA vuông tại A nên góc SIA nhọn) ⇒

+) Xét tam giác SIA vuông tại A, nên:

   

+) Dựng hình bình hành ACBD, tam giác ABC đều nên tam giác ABD đều.

+) Ta có:

   AC // BD; BD ⊂ (SBD) nên AC // (SBD).

   mà SB ⊂ (SBD) nên d(AC, SB) = d(A, (SBD)).

- Gọi K là trung điểm đoạn BD, tam giác ABD đều suy ra AK ⊥ BD và mà BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAK).

- Dựng AH ⊥ SK; H ∈ SK.

- Lại có AH ⊥ BD suy ra AH ⊥ (SBD).

- Vậy d(A, (SBD)) = AH.

- Xét tam giác SAK vuông tại vuông tại A, đường cao AH ta có:

   

- Vậy d(AC, SB) = d(A, (SBD))

Xem thêm các đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 2 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 1)
• Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

---

---

---