Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 4)



Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 4)

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề bài

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:

Quảng cáo

A. 2x2 - 3x + 1 = 0       B.-2x = 4

C. 2x + 3y = 7       D. 1/x + y = 3

Câu 2: Hệ phương trình Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9 có nghiệm là:

A. (-3; -1)       B. (3; 1)

C. (3; -1)       D. (1; -3)

Câu 3: Cho AB là dây cung của đường tròn (O; 4 cm), biết AB = 4 cm, số đo của cung nhỏ AB là:

A. 60o       B. 120o       C. 30o       D. 90o

Quảng cáo

Câu 4: Bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 2 cm là:

A.2 cm       B.√2 cm       C.1 cm       D.4 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1, 5 điểm) giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 7x + 5 = 0

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Bài 2 (1, 5 điểm) Cho hai hàm số : y = x2 (P) và y = - x + 2 (d)

a) Vẽ 2 đồ thì hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ

Quảng cáo

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

c) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và cắt (P) tại điểm có hoành độ -1.

Bài 3 (1, 5 điểm) Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0

a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2

Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ tiếp tuyến của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp được đường tròn

Quảng cáo

b) Lấy trên O điểm M (M khác phía với A so với dây BC, dây BM lớn hơn dây MC). Tia MA và BH cắt nhau tại N. chứng minh ∠(NMC) = ∠(BAH)

c) Tia MC và BA cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp được đường tròn.

d) Chứng minh OA ⊥ ND

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1.C 2.C 3.A 4.B

Câu 4: Chọn đáp án B

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Kẻ OH ⊥ AB. Do ABCD là hình vuông nên ∠OAH = 45o

Xét tam giác OAH vuông tại H có: OH = OA. sin (OAH) = 2.sin 45o =√2

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bán kính 2cm là √2 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) x2 - 7x + 5 = 0

Δ = 72 - 4.1.5 = 49 - 20 = 29 > 0

⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (0; 3)

Bài 2

a) Xét hàm số: y = x2 (P)

Tập xác định R

Bảng giá trị

x - 2 - 1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 2

Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

Xét hàm số: y = - x + 2 (d)

Tập xác định R

Bảng giá trị

x 0 2
y = - x + 2 2 0
Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = -x + 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm 1 và -2 ( phương trình dạng a + b + c = 0)

Với x = 1 ⇒ y = x2 = 1

Với x = - 2 ⇒ y = x2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-2; 4)

c) Do d' // d nên phương trình của d' có dạng: y = -x + b (b ≠ 2)

Gọi A là giao điểm của d' và (P). A có hoành độ -1 ⇒ tung độ của A là 1

Do A (-1; 1) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng d'

⇒ 1 = -(-1) + b ⇒ b = 0

⇒ Phương trình đường thẳng d' là y = -x.

Bài 3 x2 + (m – 2)x – m + 1 = 0

a) phương trình có 1 nghiệm x = 2 nên :

22 + (m-2).2 - m + 1 = 0

⇔ m = -1

Với m = -1, phương trình trở thành: x2 – 3x + 2 = 0

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 3

Giả sử x1 = 2 ⇒ x2 = 1

Vậy với m = - 1 thì phương trình có 1 nghiệm là 2 và nghiệm còn lại là 1.

b) Δ = (m - 2)2 -4.(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 4m - 4 = m2 ≥ 0 ∀ m

⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

c) Theo hệ thức Vi- et ta có:

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

A = x12 + x22 -6x1 x2 = (x1 + x2 )2 - 8x1 x2

= (2 - m)2 - 8(-m + 1) = m2 - 4m + 4 + 8m - 8

= m2 + 4m - 4 = (m + 2)2 - 8

Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m

⇒ (m + 2)2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m

Dấu bằng xảy ra khi (m + 2)2 = 0 ⇔ m= -2

Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2

Bài 4

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Xét tứ giác OBHA có:

∠(OBH) = 90o ( BH là tiếp tuyến của (O)

∠(OAH) = 90o (AH là tiếp tuyến của (O)

⇒ ∠(OBH) + ∠(OAH) = 180o

⇒ Tứ giác OBHA là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: Một phần đường kính OA vuông góc dây BC

⇒ AB = AC ⇒ sđ cung AB = sđ cung AC

⇒ ∠(BAH) = ∠(ABC) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn 2 cung bằng nhau)

Tứ giác ABMC nội tiếp (O)

⇒ ∠(NMC) = ∠(ABC) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó: ∠(NMC) = ∠(BAH)

c) 2 tiếp tuyến HA và HB cắt nhau tại H

⇒ ΔHAB cân tại H ⇒ ∠(BAH) = ∠(HBA)

Theo ý b) ∠(NMC) = ∠(BAH)

⇒ ∠(NMC) = ∠(HBA)

Xét tứ giác MBND có: ∠(NMC) = ∠(HBA)

⇒ 2 đỉnh M và B cùng nhìn cạnh ND dưới 1 góc bằng nhau

⇒ MBND là tứ giác nội tiếp.

d) Xét tứ giác MBND nội tiếp có:

∠(BDN) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

Xét tứ giác ABMC nội tiếp (O) có:

∠(ABC) = ∠(BMN) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau )

⇒ ∠(BDN) = ∠(ABC)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ ND // BC

Mà BC ⊥ OA ⇒ ND ⊥ OA

Các Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 2 khác:

Tải VietJack App Android App IOS

Loạt bài Đề kiểm tra Toán 9 Học kì 1 và Học kì 2 phần Đại số và Hình học được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề kiểm tra mới gồm phần Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi và bài kiểm tra Toán lớp 9 hơn.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-kiem-tra-toan-9-hoc-ki-2.jsp