Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 năm 2022 có đáp án (50 đề)



Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 năm 2022 có đáp án (50 đề)

Nhằm mục đích giúp bạn làm tốt các bài thi Toán 9 năm học 2021 - 2022, phần dưới là Top 4 Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 chọn lọc, có đáp án, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn tập & đạt điểm cao trong các bài thi Toán 9.

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Bài 1 (2,5 điểm)

          Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1 và đường thẳng Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

  1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (Q).
  2. Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và (Q). Tính diện tích tam giác OAB,

Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

          Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy. Đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu.

Bài 3 (4,0 điểm)

          Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng  A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

  1. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.
  2. Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB
  3. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Bài 4. (1,0 điểm) Với các số a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:

a. Hoành độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của phương trình:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

b. Gọi A, B là hai giao điểm của (P) và )Q). Tính diện tích tam giác OAB.

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Câu 2:

Gọi số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được trong tháng đầu là x, y (Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1, chi tiết máy)

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 860 chi tiết máy nên ta có phương trình:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Vì đến tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10%. Do đó, tháng thứ hai cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Vậy trong tháng đầu, số chi tiết máy mỗi tổ đã sản xuất được lần lượt là: 360 và 500.

Câu 3:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

a. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.

Ta có Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Nên 4 điểm E, F, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BF, suy ra tứ giác BMFE nội tiếp.

b. Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Nên F là trực tâm, suy ra Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Câu 4:

Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

CMTT:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Mặt khác:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Từ (1) và (2) Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Dấu “=” xảy ra khi Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 1

Quảng cáo

Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 năm 2022 có đáp án (50 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

(Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm)

Câu 1. Rút gọn biểu thức Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 được kết quả là:

A. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 B. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 C. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 D. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 2. Phương trình Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 có nghiệm là:

A. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 B. x = 1 và y = -2 C. x = 1 và y = 2 D. x = -3 và y = 8

Câu 3. Đồ thị hàm số Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 đi qua điểm có tọa độ là

A. (-1;8) B. (1;7) C. (-3;11) D. (5;6)

Câu 4. Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?

A. x2 - x + 1 = 0 B. 9x- 6x + 1 = 0 C. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 D. 16x2 – 1 = 0

Câu 5. Phương trình (m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m < 4 B. m > -2 C. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2  D. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 6. Cho đường tròn tâm (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại A. Khi đó bằng:

A. 90º B. 120º  C. 100º  D. 60º 

Câu 7. Cho tam giác đều MNE ngoại tiếp đường tròn bán kính 1 cm. Diện tích của tam giác MNE bằng:

A. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 B. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 C. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 D. 5cm2

Câu 8. Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. Khi đó ta có bằng:

A. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 B. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 C. 1 D. 2

II.PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)

a. Rút gọn biểu thức Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

b. Cho hàm số y = -3x - m + 1, với m là tham số. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số y = -3x - m + 1 đi qua gốc tọa độ O

Câu 2 (1,75 điểm)

a. Giải phương trình x2 - x - 6 = 0

b. Cho phương trình mx2 - 2(m-1)x + m = 0 (1), với m là tham số. Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3 (0,75 điểm) Giải hệ phương trình Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 4 (3,25 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC. Trên đường tròn (O) lấy điểm A sao cho AB < AC. Trên OC lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và C. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia đối của tia AB tại N, cắt AC tại F. Đường thẳng NM cắt đường tròn (O) tại F và K (F nằm giữa E và N)

a. Chứng minh bốn điểm A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và chứng minh bốn điểm N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.

b. Vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt MN tại H. Chứng minh tam giác Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2là tam giác cân.

c. Gọi giao điểm thứ hai của NC với đường tròn (O) là D. Chứng minh HD là

tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5 (0,75) Giải phương trình Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đáp án và hướng dẫn giải

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1:

Chọn B

Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 2:

Chọn B

Ta có Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 3:

Chọn B

Thế x = - 3 vào hàm số ta được y = 11

Suy ra đồ thị hàm số y = -2x + 5 đi qua điểm (-3; 11)

Câu 4:

Chọn C

Xét phương án C: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Phương trình có một nghiệm nguyên x = 0.

Câu 5:

Chọn D

Phương trình đã cho có nghiệm Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 6:

Chọn A

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 là tam giác đều

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 7:

Chọn C

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2, I là tiếp điểm của (O) và EM

Xét Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 8:

Chọn D

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Ta có Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

II.PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1:

a. Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

b. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O


Câu 2:

a. Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

b. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Câu 3:

Điều kiện: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

x, y là nghiệm của phương trình:

X2 - 3X + 3 = 0 phương trình vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm.

Câu 4:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

a. Chứng minh bốn điểm A, B, M, E cùng thuộc một đường tròn và chứng minh bốn điểm N, A, M, C cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác ABME ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Suy ra tứ giác ABME nội tiếp Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác AMCN ta có:

A nhìn NC với 1 góc vuông

M nhìn NC với 1 góc vuông

A, M là hai đỉnh liền kề

Suy ra tứ giác AMCN nội tiếp Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2cùng thuộc một đường tròn

b. Vẽ tiếp tuyến tạ A của đường tròn (O) cắt MN tại H. Chứng minh tam giác Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 là tam giác cân.

Ta có tứ giác ABME nội tiếp Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2(1)

Xét đường tròn (O) ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC.

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2là góc nội tiếp chắn cung AC

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2(2)

Từ (1) và (2) suy ra Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 là tam giác cân tại H

c. Gọi giao điểm thứ hai của NC với đường tròn (O) là D. Chứng minh HD là

tiếp tuyến của đường tròn (O).

ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

là tam giác cân tại H Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

suy ra H là trung điểm của NE

Xét Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 vuông tại D có DH là trung tuyến Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Xét 2 tam giác Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2 ta có:

OH là cạnh chung

AH = DH (cmt)

OA = OD

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Suy ra HD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu 5:

Phương trình đã cho tương đương

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Điều kiện: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Tập nghiệm của phương trình là: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 2

Quảng cáo

Đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 2 năm 2022 có đáp án (50 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Bài 1 (2 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 b. Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Bài 2 (2 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình’

          Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất. Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (2 điểm)

          Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b biết (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình: y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P) có phương trình y = x2 có hoành độ bằng – 2.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), kẻ đường kính AB. Điểm M bất kì trên (O) sao cho Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3. Từ M kẻ Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3tại H. Vẽ đường tròn (I) đường kính MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

b. Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3. Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp.

c. MD cắt EF tại K. Chứng minh Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

d. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3. Chứng minh ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:

a. Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

vậy nghiệm của hệ phương trình là Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

b. Điều kiện Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (100;0)

Câu 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x, y (sản phẩm) điều kiện: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Lập luận đưa về hệ phương trình: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Câu 3:

Điểm A thuộc y = x2 có hoành độ x = -2 ⇒ y = (-2)2 = 4 ⇒ A(-2;4)

Vì đường thẳng Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Vì đường thẳng (d) qua A (-2; 4) nên: -3.(-2) + b = 4 ⇒ b = -2(tm) ⇒ (d) : y =  -3x - 2

Câu 4:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

a. Chứng minh: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) và Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I)

Suy ra tam giác MHB vuông tại H, đường cao HF

Vậy Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

b. Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 . Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp.

Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I)

Suy ra Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(cùng phụ góc Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3)

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(do tứ giác MHNF nội tiếp)

Nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Mặt khác ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 (kề bù) nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Vậy tứ giác BONF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)

c. MD cắt EF tại K. Chứng minh Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự câu a, ta được tam giác AMH vuông tại H, đường cao HE.

Khi đó: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(câu a) nên tam giác MAB đồng dạng tam giác MFE

Suy ra Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(hai góc tương ứng bằng nhau)

Mặt khác ta có: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Ta có tam giác MKF đồng dạng với tam giác MBD (g.g)

Suy ra Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3 (câu a)

Nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Khi đó tam giác MHK đồng dạng với tam giác MDH (c.g.c)

Vậy Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3(hai góc tương ứng)

d. Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3. Chứng minh ba đường thẳng MP, FE và BA đồng quy.

Gọi Q là giao điểm của PM và AB.

Xét tam giác MQO có:

MH là đường cao

OI là đường cao (vì OI là đường nối tâm của hai đường tròn)

MH cắt OI tại I

Suy ra I là trực tâm tam giác MQO

Nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Mặt khác Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 32 điểm Q, E, F thẳng hàng

Vậy ba đường thẳng MP, EF và BA đồng quy.

Câu 5:

Các em chứng minh bất đẳng thức: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

(chứng minh bằng cách khai triển rồi đưa về dạng Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3)

Áp dụng:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 2

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Bài 1 (2,0 điểm) 

          Cho hai biểu thức Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4với Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b. Rút gọn biểu thức P

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

          Hai xí nghiệp cùng may một loại áo. Nếu xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày và xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày xí nghiệp thứ hai may được nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi mỗi xí nghiệp một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3 (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

2. Cho hàm số y = xcó đồ thị là Parabol  (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a. Hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số trên

b. Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Bài 4 (3,5 điểm)

          Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) với cạnh AB cố định khác đường kính. Các đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại I, K, CH cắt AB tại D

  1. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. Chứng minh Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4
  3. Chứng minh EF // IK
  4. Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 (0,5 điểm)

          Giải phương trình Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:

a. Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) thay vào biểu thức A ta được:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

b. Với Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

c. Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4. Dấu bằng xảy ra khi Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(thỏa mãn)

Vậy GTLN M = 1 khi x = 0

Câu 2:

Gọi số áo mà xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 may trong 1 ngày lần lượt là x, y (chiếc áo), điều kiện: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Lập luận được hệ phương trình: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(thỏa mãn)

Câu 3:

1. 

Ta có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

2. 

a. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: x2 = x + 2. Giải phương trình trên tìm được: Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Với Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Với Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với Oy là C ⇒ C(0;2)

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(đơn vị diện tích)

Câu 4:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

1. Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp được trong một đường tròn

Ta có hai đường cao AE và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC. Khi đó CD vuông góc với AB.

Xét tứ giác CEHF có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

⇒ tứ giác CEHF nội tiếp trong một đường tròn (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° )

2. Chứng minh Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Xét tứ giác CFDB có:

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

⇒ tứ giác CFDB nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

Vậy Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4 (góc nội tiếp chắn cung CF)

3. Chứng minh EF // IK

Chứng minh tương tự ý 2, ta được tứ giác AFEB nội tiếp đường tròn

Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(cùng chắn cung AF)

Mà Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4 (cùng chắn cung AK)

Nên Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Vậy EF // IK (hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

4. Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định

Gọi M là trung điểm BC

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB, có AB là đường kính (vì Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4 )

Suy ra M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFFEB

Khi đó, Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(góc nội tiếp chắn cung nhỏ bằng nửa số đo góc ở tâm)

Mặt khác, ta chứng minh được các tứ giác AFHD và BEHD nội tiếp

Khi đó, Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4(Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác EFDM, có Đề kiểm tra lớp 9 kì 2 đề 4

Suy ra tứ giác EFDM nội tiếp đường tròn. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua điểm M cố định khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.

Câu 5:

Điều kiện rồi đặt nhân tử chung

Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 9 năm học 2021 - 2022 chọn lọc khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Loạt bài Đề thi Toán lớp 9 năm học 2021 - 2022 học kì 1 và học kì 2 được biên soạn bám sát cấu trúc ra đề thi mới Tự luận và Trắc nghiệm giúp bạn giành được điểm cao trong các bài thi Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.