Giáo án Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức Bài 2: Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề để HS tiếp cận khái niệm phép thử lặp và công thức Bernoulli.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về xác suất thành công k lần trong n lần thử.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (7 phút)

– GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu tình huống mở đầu trong SGK.

– Đặt vấn đề:

GV có thể gợi vấn đề như sau: Muốn biết phương án nào có xác suất chiến thắng cao hơn, ta sẽ tìm hiểu bài học hôm nay về phép thử lặp.

– HS đọc nội dung bài toán mở đầu, suy nghĩ và dự đoán câu trả lời.

+ Mục tiêu của phần này là tạo tình huống có vấn đề, gợi động cơ để HS có nhu cầu tìm hiểu về phép thử lặp và xác suất thành công lần trong phép thử (công thức Bernoulli).

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: HS hình thành kiến thức về phép thử lặp và công thức Bernoulli.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm phép thử lặp và công thức Bernoulli.

Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm phép thử lặp và công thức Bernoulli.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.

Hình thành khái niệm phép thử lặp và công thức Bernoulli (20 phút)

– GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 -5 HS, đọc và thực hiện yêu cầu ở HĐ1 trong SGK và trả lời các câu hỏi phụ sau.

Câu hỏi phụ:

c) Ở phương án 1, xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ở lần thứ nhất và thứ hai mà không xuất hiện ở bất cứ lần tung nào khác là bao nhiêu? Từ đó hãy tính xác suất xuất hiện mặt 6 chấm 2 lần trong 12 lần tung.

d) Ở phương án 2, xác suất xuất hiện mặt 6 chấm 1 lần trong 6 lần tung là bao nhiêu?

– GV trình chiếu hoặc viết bảng nội dung Khung kiến thức.

– HS hoạt động nhóm và thực hiện yêu cầu của GV.

HD.

a) Phép thử T lặp lại 12 lần, người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện 2 lần.

b) Phép thử T lặp lại 6 lần, người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện 1 lần.

c) Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện ở lần thứ nhất và lần thứ hai mà không xuất hiện ở bất cứ lần nào khác là ${\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\left(\frac{5}{6}\right)}^{10}$

Chọn hai lần bất kì từ 12 lần, có $C_{12}^2$ cách chọn, như vậy xác xuất để mặt 6 chấm xuất hiện hai lần bất kì trong 12 lần tung là $C_{12}^2{\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\left(\frac{5}{6}\right)}^{10}$

d) Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm một lần trong 6 lần tung là $C_6^1{\left(\frac{1}{6}\right)}^1{\left(\frac{5}{6}\right)}^5$

– HS đọc thông tin và ghi nội dung bài học vào vở.

+ Mục đích của phần này là giúp HS hình thành được khái niệm phép thử lặp và công thức Bernoulli.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Củng cố khả năng vận dụng công thức Bernoulli để tính xác suất.

Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong VD2, Luyện tập 2.

Sản phẩm: Lời giải của HS.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 2 (8 phút)

– GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung VD2.

– GV gọi HS nhắc lại công thức tính xác suất biến cố đối và công thức cộng xác suất.

– HS thực hiện VD2 và trả lời câu hỏi của GV.

HD.

Công thức xác xuất biến cố đối:

P($\overline{B}$) = 1 - P(B)

Công thức cộng xác suất: $\overline{B}$ = E₀ $\cup$ E₁ và E₀ $\cap$ E₁ = $\varnothing$ thì

P($\overline{B}$) = P(E₀) - P(E₁).

+ Mục đích của hoạt động này nhằm giúp HS rèn luyện kĩ năng vận dụng công thức Bernoulli, kết hợp với các công thức xác suất đã biết để giải quyết vấn đề nêu ra ở đầu bài.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập2 (8 phút)

– GV cho HS hoạt động nhóm đôi thực hiện yêu cầu Luyện tập 2 trong 5 phút, sau đó GV gọi đại diện 2 nhóm trả lời ý a và b, các nhóm còn lại nhận xét, GV tổng kết.

– HS thực hiện Luyện tập 2.

HD. Gọi T là phép thử “Gieo một con xúc xắc cân đối”. E là biến cố: “Xuất hiện mặt 6 chấm”.

Xét phép thử lặp T với n = 6 và p = P(E) = $\frac{1}{6}$. Gọi A là biến cố:” Người chơi thắng ”. A là biến cố “Trong phép thử lặp này biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”

Xét biến cố đối $\overline{A}$ “ trong phép thử lặp T này biến cố E không xuất hiện lần nào”

Ta có $\overline{A}$ = E₀. Theo công thức Bernoulli

$P\left(E_0\right)$$=C_6^0{P}^0{(1-\frac{1}{6})}^6$$={\left(\frac{5}{6}\right)}^6$

Vậy P(A) = 1 - P(E₀)

= 1 - ${\left(\frac{5}{6}\right)}^6\approx$ 0,665102.

Vậy xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2 là 0,665102.

b) Theo VD2 , xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 1 là 0,618667.…. Vậy xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 1 nhỏ hơn xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2. Vậy người chơi nên chọn phương án 2.

+ Mục đích của hoạt độngnày là giúp HS áp dụng được các tính chất của

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)

– GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm biến cố lặp và công thức Bernoulli.

– Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 1.6.