23 Bài tập trắc nghiệm Ước chung. Ước chung lớn nhất (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán lớp 6

Lời giải

Các phần tử chung của tập Ư(8) và Ư(20) là: 1; 2; 4.

Do đó ƯC(8; 20) = {1;2;4}.

Đáp án: A

Lời giải

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó, không nhất thiết là chỉ có số 1. Do đó A sai.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung cuả các số đó. Do đó B sai, C đúng, D sai.

Đáp án: C

Lời giải

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 là: 

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

1 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

2 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Thứ tự đúng là: 3 – 1 – 2.

Đáp án: D

Lời giải

Vì 90 = 9.10 nên 90 chia hết cho 10. Do đó ƯCLN(90; 10) = 10.

Đáp án: A

Lời giải

Phân số được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

Đáp án: C

Lời giải

Tập ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.

Mà 4 là số lớn nhất trong tập này nên ƯCLN(24, 28) = 4.

Đáp án: C

Lời giải

Ta có ƯCLN(a, b, 1) = 1 với a, b là các số tự nhiên.

Vậy ƯCLN(72, 63, 1) = 1.

Đáp án: D

Lời giải

Muốn tìm tập hợp ước chung chung của hai hay nhiều số tự nhiên, ta có hai cách để tìm như sau:

Cách 1. 

- Tìm ƯCLN của các số đó.

- Tìm các ước của ƯCLN đó.

- Kết luận tập hợp ƯC là tập các ước của ƯCLN.

Cách 2. 

- Liệt kê tập hợp ước của các số.

- Tìm các phần tử chung của các tập hợp đó.

- Tập hợp ƯC là tập các phần tử chung đó.

Vậy cả A và B đều đúng. 

Đáp án: D

Lời giải

Nếu 9 là số lớn nhất sao cho a ⋮ 9 và b ⋮ 9 thì 9 là ước chung lớn nhất của a và b. 

Đáp án: C

Lời giải

Nếu a ⋮ 7 và b ⋮ 7 thì 7 là ước chung của a và b.

Đáp án: B

Lời giải

Ta có: 36 = 2².3²; 84 = 2².3.7.

Tích các nhân tử chung với số mũ nhỏ nhất là: 2².3.

 ƯCLN(36, 84) = 2².3 = 12.

Đáp án: D

Lời giải

Ta có: 114 = 2².29; 36 = 2².3².

ƯCLN(114, 36) = 2² = 4.

Khi đó:  

Đáp án: C

Lời giải

Lần lượt chia 15 cho các số tự nhiên từ 1 đến 15 ta thấy 15 chia hết cho các số 1; 3; 5 và 15.

Suy ra Ư(15) = {1; 3; 5;15}.

Ta có: ƯC(15, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Đáp án: C

Lời giải

Ta có: 56 = 2³.7; 140 = 2².5.7; 168 = 2³.3.7.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 2².7.

Vậy ƯCLN(56, 140, 168) = 2².7 = 28.

Đáp án: B

Lời giải

Ta có: 

+) Xét phân số:  

Ta có 12 = 2².3; 144 = 2⁴.3² nên Ư CLN(12, 144) = 2².3 = 12 nên phân số này không tối giản.

+) Xét phân số:  

Vì 97 là số nguyên tố, 27 = 3³ nên ƯCLN(97, 27) = 1.

Do đó phân số này tối giản.

+) Xét phân số:  

Ta có 6 = 2.3, 13 = 13 (do 13 là số nguyên tố) nên ƯCLN(6, 13) = 1.

Do đó đây là phân số tối giản.

+) Xét phân số:  

Ta có: 23 = 23, 81 = 3⁴ nên ƯCLN(23, 81) = 1.

Do đó đây là phân số tối giản.

+) Xét phân số  

Ta có 256 = 2⁸; 32 = 2⁵ nên Ư CLN(256, 32) = 2⁵ = 32.

Do đó đây không phải phân số tối giản.

Vậy có 3 phân số tối giản trong dãy phân số đã cho.

Đáp án: D

Lời giải

Ta có nên a là ước chung của 48 và 72

Mà a lớn nhất nên a chính là ƯCLN(48, 72) 

Ta có 48 = 2⁴.3; 72 = 2³.3².

ƯCLN(48, 72) = 2³.3 = 24.

Vậy a = 24.

Đáp án: C

Lời giải

+) Ta có 35 = 5.7, 21 = 3.7 

Nên ƯCLN(35, 21) = 7. Do đó A đúng.

+) Ta có 72 = 2³.3²; 90 = 2.3².5.

ƯCLN(72, 90) = 2.3² = 18. Do đó B đúng.

Suy ra C đúng.

Vậy D sai.

Đáp án: D

Lời giải

Số bút chì trong mỗi hộp là như nhau nên số bút trong mỗi hộp chính là ước chung của 25 và 20.

Ta có 25 = 5²; 20 = 2².5

Khi đó ƯCLN(25, 20) = 5.

ƯC(25, 20) = Ư(5) = {1;5}.

Mà mỗi hộp đều có từ hai chiếc bút trở lên nên số bút trong mỗi hộp là 5.

Đáp án: D

Lời giải

Các số tự nhiên có ƯCLN là 17 nên các số đó là bội của 17.

Muốn tìm bội của 17, ta nhân lần lượt 17 với các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …

B(17) = {0; 17; 34; 51; 68; …}.

Mà các số tự nhiên cần tìm khác 0 và không vượt quá 60 nên các số đó là: 17; 34 và 51.

Đáp án: A

Lời giải

+) Lấy 10 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 10 ta thấy 10 chia hết cho 1; 2; 5; 10.

Các ước của 10 không kể chính nó là: 1; 2 và 5.

Ta có: 1 + 2 + 5 = 8 (khác 10).

Vậy 10 không phải là số hoàn hảo.

+) Lấy 28 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 28 ta thấy 28 chia hết cho 1; 2; 4; 7; 14; 28.

Các ước của 28 không kể chính nó là: 1; 2; 4; 7; 14.

Ta có: 1 + 2 + 4 + 7 + 14  = 28.

Vậy 28 là số hoàn hảo.

+) Lấy 49 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta thấy 49 chia hết cho 1; 7; 49.

Các ước của 49 không kể chính nó là: 1; 7.

Ta có 1 + 7 = 8 (khác 49) 

Vậy 49 không phải số hoàn hảo.

Đáp án: B

Lời giải

a) Sai.

Vì 50 ngoài hai ước là 1 và chính nó thì còn có một ước là 5 nên 50 là hợp số. Vậy $a$ là hợp số.

b) Đúng.

Số b phân tích ra thừa số nguyên tố được $b=5^2\cdot 3.$

c) Đúng.

Số $a$ phân tích ra thừa số nguyên tố được $a=5^2\cdot 2.$

Ta có: ƯCLN $\left(a,b\right)=5^2=25.$ Vậy ƯCLN $\left(a,b\right)=25.$

d) Đúng.

Vì Ư$\left(25\right)=\left\{1;5;25\right\}$ nên ƯC$\left(a,b\right)=\left\{1;5;25\right\}.$ Vậy hai số $a$ và $b$ có ba ước chung.

Lời giải

Đáp án: 9

Ta có: ƯCLN$\left(40,140\right)=20.$ Do đó, $\frac{40}{140}=\frac{40:20}{140:20}=\frac{2}{7}.$ Suy ra, $a=2;b=7.$ 

Suy ra: $a+b=2+7=9.$ Vậy $a+b=9.$

Lời giải

Đáp án: 8

Số lượng túi quà chia được là ước của 56; 72 và 32.

Mà số lượng túi quà chia được là nhiều nhất nên số lượng túi quà chia được là ước chung lớn nhất của 56; 72 và 32.

Ta có: $56=2^3\cdot 7;72=2^3\cdot 3^2;32=2^5.$ Do đó, ƯCLN$\left(56,72,32\right)=2^3=8.$

Vậy Hoa có thể chia nhiều nhất được thành 8 túi quà.