26 Bài tập trắc nghiệm Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán lớp 6

Lời giải

Vì   và   nên a là bội chung của 12 và 36.

Mà a là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất nên a chính là BCNN(12, 36).

Đáp án: D

Lời giải

Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

3 – Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

2 – Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

1 – Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Đáp án: D

Lời giải Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Đáp án: C

Lời giải

Nếu   thì x BC(a, b).

Đáp án: B

Lời giải

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó với  mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b).

Đáp án: D

Lời giải

Trong tập hợp BC(4, 6) ta thấy bội chung nhỏ nhất khác 0 là 12.

Nên BCNN(4, 6) = 12.

Đáp án: B

Lời giải

Nếu   và   thì 20 là bội chung của a và b.

Đáp án: B

Lời giải Nếu 30 là số tự nhiên nhỏ nhất mà 30  a và 30  b thì 30 là bội chung nhỏ nhất của a và b.

Đáp án: D

Lời giải

Ta có: m = 3.5² và n = 5².7.

Tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất là: 5². 

ƯCLN(m, n) = 5² = 25.

Đáp án: B

Lời giải

Ta có m = 2².3.5 và n = 2.3².5

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2².3².5 = 180.

BCNN(m, n) = 180.

Đáp án: D

Lời giải

Ta có: 15 = 3.5; 25 = 5².

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 3.5².

BCNN(15, 25) = 3.5² = 3.25 = 75.

BC(15, 25) = B(75) = {0; 75; 150; 225; …}.

Đáp án: C

Lời giải

Ta có: 3 = 3; 4 = 2²;  7 = 7.

Khi đó BCNN(3, 4, 7) = 3.2².7 = 84.

Suy ra BC(3, 4, 7) = B(84) = {0; 84; 168; 252; …}.

Bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 7 là 0; 84; 168.

Đáp án: C

Lời giải

Vì   và   nên a là BC(28, 32).

Mà a là nhỏ nhất nên a là BCNN(28, 32).

Ta có: 28 = 2².7; 32 = 2⁵.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2⁵.7.

BCNN(28, 32) = 2⁵.7 = 32.7 = 224.

Vậy a = 224.

Đáp án: C

Lời giải

Ta có 14 = 7.2; 21 = 7.3.

BCNN(14; 21) = 7.2.3 = 42.

Khi đó 42:14 = 3; 42:21 = 2, ta được: 

Vậy hai phân số sau khi quy đồng:  

Đáp án: C

Lời giải

Mẫu chung là BCNN(7, 11) = 77. Khi đó: 

Đáp án: B

Lời giải

Ta có: 84 = 2².3.7;  70 = 2.5.7.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2².3.5.7.

Do đó BCNN(84, 70) = 2².3.5.7.

Khi đó x = 2, y = 1, z = 1, t = 1.

Vậy x.y.z.t = 2.1.1.1 = 2.

Đáp án: B

Lời giải

Ta có tích hai số đúng bằng tích của BCNN và ƯCLN.

Nên số còn lại là: (2³.3.5³.2².5) : (2².3.5) = (2⁵.3.5⁴):(2².3.5) 

= (2⁵:2³).(3:3).(5⁴:5) = 2².1.5³.

Vậy số cần tìm là: 2².1.5³.

Đáp án: A

Lời giải

+) Ta có ƯCLN(15,17) = 1 nên   là phân số tối giản. Do đó A đúng.

+) Ta có 25 = 5²; 15 = 3.5 

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 3.5².

BCNN(15, 25) = 3.5² = 3.25 = 75. Do đó B sai.

+)  Do đó C sai.

Suy ra D sai.

Đáp án: A

Lời giải

Ta có 56 = 2³.7; 24 = 2³.3; 21 = 3.7.

Tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất là: 2³.3.7.

BCNN(56, 24, 21) = 2³.3.7 = 8.3.7 = 168.

Đáp án: B

Lời giải

Bạn Nam sai từ bước 2(bước tìm mẫu số chung). 

Sửa lại

Bước 1: Rút gọn phân số :  

Bước 2: 4 = 2², 26 = 2.13. Suy ra BCNN(4, 26) = 2².13 = 52 suy mẫu chung là 52.

Bước 3: Khi đó: 52:4 = 13, 52:26 = 2. Ta có:

Đáp án: B

Lời giải

Đặt a = 15m, b = 15 n với , m < n và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = 15.180 = 2 700.

Do đó (15m).(15n) = 2700

Hay 15.15.m.n = 2 700

225.m.n = 2 700

m.n = 12 = 1.12 = 3.4 = 2.6.

Vì m, n là các số tự nhiên khác 0 thỏa mãn m < n và nguyên tố cùng nhau nên:

+) m = 1, n = 12 suy ra a = 15, b = 180.

+) m = 3, n = 4 suy ra a = 45; n = 60.

Vậy có 2 cặp (a, b).

Đáp án: C

Lời giải

Gọi số người tham gia buổi tập đồng diễn thể dục là x (, 400 < x < 500).

Do số người tham gia xếp thàng hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều thừa một người nên ta có:

nên x – 1 BC(5, 6, 8).

Ta có 5 = 5, 6 = 2.3, 8 = 2³.

Khi đó: BCNN(5, 6, 8) = 2³.3.5 = 8.3.5 = 120.

Suy ra BC(5, 6, 8) = B(120) = .

Do đó x – 1 .

Hay x .

Mà 400 < x < 500 nên x = 481. 

Đáp án: B

Lời giải

Số học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ nên số học sinh là bội chung của 2, 3 và 7. 

Ta có: 2 = 2, 3 = 3, 7 = 7. 

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42.

BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84; 126; …}.

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh của 6A là 42 học sinh.

Đáp án: A

Lời giải

a) Đúng

Vì a là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 nên ta có a là bội của 3.

Mà $\text{B}\left(3\right)=\left\{0;3;6;9;12;15;\mathrm{....}\right\}$.

Do đó, $a=12$.

b) Sai.

Vì b là bội của 4 nên ta có: $\text{B}\left(4\right)=\left\{0;4;8;16;32;48;64;\mathrm{.....}\right\}.$

 Mà $12<b<20$ nên $b=16.$

Ta có: $\text{B}\left(16\right)=\left\{0;16;32;48;64;80;96;112;\mathrm{...}\right\}.$

c) Đúng.

Ta có: $\text{B}\left(12\right)=\left\{0;12;24;36;48;60;72;84;\mathrm{...}\right\}.$

$\text{B}\left(16\right)=\left\{0;16;32;48;64;80;96;112;\mathrm{...}\right\}.$

Từ đây, suy ra: $\text{BCNN}\left(12,16\right)=48$ hay $\text{BCNN}\left(a,b\right)=48.$

d) Đúng.

Vì $\text{BCNN}\left(12,16\right)=48$ nên $\text{BC}\left(12,16\right)=\text{B}\left(48\right)=\left\{0;48;96;144;\mathrm{192...}\right\}.$

Vậy có bốn bội chung của 12 và 16 nhỏ hơn 150 hay có bốn bội chung của a và b nhỏ hơn 150.

Lời giải

Đáp án: 700

Ta có: $14=2\cdot 7;20=2^2\cdot 5;25=5^2.$ Do đó, BCNN$\left(14,20,25\right)=2^2\cdot 5^2\cdot 7=700.$

Vậy bội chung nhỏ nhất của $14;20;25$ là 700.

Lời giải

Đáp án: 240

Vì số học sinh 6 khi xếp thành hàng 6, hàng 8 và hàng 10 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 thuộc bội chung của $6,8,10.$

Ta có: $6=2\cdot 3;8=2^3;10=2\cdot 5$ nên BCNN$\left(6,8,10\right)=2^3\cdot 5\cdot 3=120.$

Do đó, BC$\left(6,8,10\right)=\left\{0;120;240;360;\mathrm{...}\right\}.$

Mà số học sinh khối 6 từ 200 học sinh đến 300 học sinh nên số học sinh khối 6 là 240 học sinh.

Vậy số học sinh của 6 là 240 học sinh.