15 Bài tập trắc nghiệm Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau (có đáp án) - Kết nối tri thức Toán lớp 6

Phân số âm năm phần tám được viết là$\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là:C

+)$\frac{12}{0}$không là phân số vì mẫu số bằng0.

+)$\frac{3}{\mathrm{0,25}}$ không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+)$\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+)$\frac{-4}{5}$ là phân số vì$-\mathrm{4,5}\in Z$ và mẫu số là 5khác0.

Đáp án cần chọn là:B

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm4phần thì phần tô màu chiếm3 phần.

Vậy phân số biểu diễn phần tô màu là$\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là:C

Đáp án A: Vì $-2.10\ne 4.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{4}{10}$

→ A sai.

Đáp án B: Vì $\left(-2\right).15=\left(-6\right).5=-30$ nên$\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-2\right).15\ne 6.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

→ C sai.

Đáp án D: Vì $\left(-2\right).\left(-10\right)\ne \left(-4\right).5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{-4}{-10}$

→ D sai.

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{15}{90}=\frac{5}{x}$ <=>$15x=90.5$ <=> $x=\frac{90.5}{15}$ <=>x = 30

Vậy số cần điền là 30

Đáp án cần chọn là: D

Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:$\frac{-16}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Những nhận xét đúng là:

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Đáp án cần chọn là:D

Phân số có tử bằng−4, mẫu bằng5được viết là:$\frac{-4}{5}$

Đáp án cần chọn là:C

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{6}{9}=\frac{12}{a}\Rightarrow 6.a=9.12\Rightarrow a=\frac{9.12}{6}=18 \\ \frac{6}{9}=\frac{b}{-54}\Rightarrow 6.\left(-54\right)=9.b\Rightarrow b=\frac{6.\left(-54\right)}{9}=-36 \\ \frac{6}{9}=\frac{-738}{c}\Rightarrow 6.c=9.\left(-738\right)\Rightarrow c=\frac{9.\left(-738\right)}{6}=-1107 \end{gathered}$$

Vậy$a+b+c=18+\left(-36\right)+\left(-1107\right)=-1125$

Đáp án cần chọn là: B

Các phân số thỏa mãn bài toán là:

$\frac{1}{-2};\frac{3}{-2};\frac{4}{-2};\frac{-2}{1};\frac{-2}{3};\frac{-2}{4}$

Vậy có tất cả6phân số.

Đáp án cần chọn là:B

Phép chia(−58):73được viết dưới dạng phân số là$\frac{-58}{73}$

Đáp án cần chọn là:A

Trong hình có2ô vuông tô màu và tổng tất cả8ô vuông nên phân số biểu thị là$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là:B

Đáp án A: Vì $1.135=3.45$nên$\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

→ A đúng

Đáp án B: Vì $\left(-13\right).\left(-40\right)=20.26$ nên$\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-4\right).\left(-60\right)\ne 15.\left(-16\right)$ nên$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ C sai

Đáp án D: Vì $6.\left(-49\right)=7.\left(-42\right)$ nên$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Vậy x = 7

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$20d{m}^2=\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

VìC ∈ NnênC ∈ Z.Do đó ta tìmn ∈ ZđểC ∈ Z

Vìn ∈ Znên đểC ∈ Zthì2n + 1 ∈ U(11) = {±1 ;±11}

Ta có bảng:

VìC ∈ Nnên ta chỉ nhận các giá trịn = 0; n = 5

Đáp án cần chọn là:C

Vì n nguyên dương nên để$\frac{9}{4n+1}$ nguyên thì 4n + 1 ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}

Ta có bảng:

Vậy có duy nhất một giá trị củannthỏa mãn làn=2

Đáp án cần chọn là:A

- Các phân số dương:$\frac{15}{60};\frac{6}{15};\frac{3}{12}$

+ Vì:$15.15\ne 60.6$ Nên$\frac{15}{60}\ne \frac{6}{15}$

+ Vì: $6.12\ne 15.3$ Nên$\frac{6}{15}\ne \frac{3}{12}$

+ Vì: $15.12=60.3$ Nên$\frac{15}{60}=\frac{3}{12}$

- Các phân số âm:$\frac{-7}{5};\frac{28}{-20}$

Vì$\left(-7\right).\left(-20\right)=5.28$

Nên$\frac{-7}{5}=\frac{28}{-20}$

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

Đáp án cần chọn là:D

Ta có:

$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}\Rightarrow -3<x<7\Rightarrow x\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}$

Vậy tổng các giá trị củaxthỏa mãn là:(−2) + (−1) + ... + 5 + 6 = 18

Đáp án cần chọn là:C

Ta có:

$A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-12-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)+\left(-17\right)}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}+\frac{-17}{n+4}=3+\frac{-17}{n+4}$

Vì$n\in Z$ nên để $A\in Z$ thì$n+4\in U\left(-17\right)=\left\{\pm 1;\pm 17\right\}$

Ta có bảng:

Vậy$n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}\Rightarrow x.y=5.3=15$

Mà$15=5.3=15.1=\left(-3\right).\left(-5\right)=\left(-1\right).\left(-15\right)$

Và$x,y\in Z,x<y$

Nên$\left(x;y\right)\in \left\{\left(5;3\right),\left(15;1\right),\left(-3;-5\right),\left(-1;-15\right)\right\}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$x-y=5\Rightarrow x=y+5$

Thay vào$\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$
ta được:

$$\begin{gathered} \frac{y+5-4}{y-3}=\frac{4}{3} \\ \frac{y+1}{y-3}=\frac{4}{3} \\ 3\left(y+1\right)=4\left(y-3\right) \\ 3y+3=4y-12 \\ 3y-4y=-12-3 \\ -y=-15 \Rightarrow x=15+5=20 \end{gathered}$$

Vậy x = 20; y = 15

Đáp án cần chọn là: C

$\frac{x}{3}=\frac{27}{x}$

x.x = 81

x² = 81

Ta có:x = 9hoặcx = −9

Kết hợp điều kiệnx < 0nên có một giá trịxthỏa mãn là:x = −9

Đáp án cần chọn là:C

Viết số nguyênadưới dạng phân số ta được:$\frac{a}{1}$

Đáp án cần chọn là:C

+$\frac{4}{0}$có mẫu bằng0nên không là phân số

+$\frac{\mathrm{1,5}}{3}$ có$\mathrm{1,5}\notin Z$ nên không là phân số

+$\frac{0}{7}$là phân số

+$\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$ có$\mathrm{3,5}\notin Z$ nên không là phân số

Đáp án cần chọn là:C

Phân số $\frac{-9}{7}$ được đọc là: Âm chín phần bảy

Đáp án cần chọn là:D

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m};m\in Z;m\ne 0$

Và$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n};n\in UC\left(a;b\right)$

Và$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là:B

Ta có:

$\frac{24}{56}=\frac{24:8}{56:8}=\frac{3}{7}=\frac{a}{7}\Rightarrow a=3$

$\frac{3}{7}=\frac{3.\left(-37\right)}{7.\left(-37\right)}=\frac{-111}{-259}=\frac{-111}{b}\Rightarrow b=-259$

Vậy a = 3; b = - 259

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:168:14=12 và276:23=12 nên số cần tìm là12

Đáp án cần chọn là:C

Đáp án A:$\frac{16}{-18}=\frac{-16}{18}=\frac{-16:2}{18:2}=\frac{-8}{9}$ nên A đúng.

Đáp án B: $\frac{-72}{81}=\frac{-72:9}{81:9}=\frac{-8}{9}$nên B đúng.

Đáp án C: $\frac{-24}{-27}=\frac{24}{27}=\frac{24:3}{27:3}=\frac{8}{9}\ne \frac{-8}{9}$nên C sai.

Đáp án D:$\frac{-88}{99}=\frac{-88:11}{99:11}=\frac{-8}{9}$nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:$\frac{-m}{-n}=\frac{m}{n}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:$\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}\Rightarrow x=23$

Đáp án cần chọn là: D

Rút gọn phân số:$\frac{-12}{40}=\frac{-12:4}{40:4}=\frac{-3}{10}$

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là:$\frac{-3k}{10k},k\in Z,k\ne 0$

Đáp án cần chọn là:C

Ta thấy 5 và 20 cùng chia hết cho 5 nên ta có: $\frac{5}{20}=\frac{5:5}{20:5}=\frac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là1; 4.

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}\Rightarrow x=23$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.2}{403.2}=\frac{602}{806}\left(TM\right)$

+ $\frac{301}{403}=\frac{301.3}{403.3}=\frac{903}{1209}\left(L\right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\frac{301}{403}$ tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{602}{806}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\frac{-5}{-14}=\frac{\left(-5\right).\left(-4\right)}{\left(-14\right).\left(-4\right)}=\frac{20}{56}=\frac{20}{6-5x}$

⇒ 56 = 6 − 5x

56 – 6 = −5x

50 = −5x

x = 50:(−5)

x = −10

Đáp án cần chọn là: B

+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:

$$\begin{gathered} A=\frac{\left(\mathrm{1.3...39}\right).\left(\mathrm{2.4...40}\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...40}\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)}=\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.20\right).\left(\mathrm{21.22...40}\right)} \\ =\frac{\mathrm{1.2.3...39.40}}{2^{20}.\left(\mathrm{1.2.3...20.21.22...40}\right)} \\ =\frac{11}{2^{20}} \end{gathered}$$

+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:

$$\begin{gathered} B=\frac{\left(\mathrm{1.3...}\left(2n-1\right)\right).\left(\mathrm{2.4...2}n\right)}{\left(\mathrm{2.4.6...2}n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}=\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{\left(2.1\right).\left(2.2\right).\left(2.3\right)\mathrm{...}\left(2.n\right).\left(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)} \\ =\frac{\mathrm{1.2.3...}\left(2n-1\right).2n}{2^n.\left(\mathrm{1.2.3...}n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\mathrm{...2}n\right)}=\frac{1}{2^n} \end{gathered}$$

Vậy $A=\frac{1}{2^{20}};B=\frac{1}{2^n}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $\frac{200}{520}=\frac{5}{13}$

Nên có dạng tổng quát là: $\frac{5k}{13k}\left(k\in Z,k\ne 0\right)$

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên: 

5k+13k=306

18k=306

k=306:18

k=17

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17}=\frac{85}{221}$

Đáp án cần chọn là: C

Các phân số đã cho đều có dạng $\frac{a}{a+\left(n+2\right)}$

Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với

a = 6; 7; 8; .....; 34; 35

Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8; .....; 34; 35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n+2=37nên n=37−2=35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$

$$\begin{gathered} \frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5} \\ \frac{20}{12}=\frac{20:4}{12:4}=\frac{5}{3} \\ \frac{18}{36}=\frac{18:18}{36:18}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số $\frac{3}{5}$  là phân số $\frac{15}{25}$

Đáp án cần chọn là: C