Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo (có lời giải)

Tài liệu chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo gồm 9 Chương với nhiều dạng bài đa dạng và bài tập đầy đủ các mức độ:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Đạo hàm

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Xác suất

Xem thử

Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1. Giới hạn của dãy số

I. LÝ THUYẾT

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |$u_n$| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$ hay $\lim u_n=0$ hay $u_n\to 0$ khi $n\to +\infty$ .

Ta nói dãy số $\left(v_n\right)$ có giới hạn là a (hay $v_n$ dần tới a) khi $n\to +\infty ,$ nếu $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(v_n-a\right)=0.$

Kí hiệu: $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=a$ hay $v_n\to a$ khi $n\to +\infty .$

2. Một số giới hạn cơ bản

II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

a) Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n=b$ và c là hằng số thì:

 $\lim \left(u_n+v_n\right)=a+b$

$\lim \left(u_n-v_n\right)=a-b$

 $\lim \left(u_n.v_n\right)=a.b$

 $\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{a}{b},\left(b\ne 0\right)$

 $lim\left(c.u_n\right)=c.a$. lim|$u_n$|=|a| và $\lim \sqrt[3]{u_n}=\sqrt[3]{a}$

b) Nếu $u_n\ge 0$ với mọi n và $\lim u_n=a$ thì $a\ge 0$ và $\lim \sqrt{u_n}=\sqrt{a}$.

Kỹ năng sử dụng máy tính

Tính $\underset{n\to \infty }{\lim }{u}_n$thì nhập $u_n$ và ấn phím CALC $n={10}^{10}$.

III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Cấp số nhân vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q, với |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $S=\frac{u_1}{1-q}$

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC

Ta nói dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là $+\infty$ khi $n\to +\infty$, nếu $u_n$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: $lim{u}_n=+\infty$ hay $u_n\to +\infty$ khi $n\to +\infty .$

Dãy số $\left(u_n\right)$ có giới hạn là $-\infty$ khi $n\to +\infty$, nếu $lim\left(-u_n\right)=+\infty$.

Kí hiệu: $lim{u}_n=-\infty$ hay $u_n\to -\infty$ khi $n\to +\infty .$

Nhận xét: $u_n=+\infty \iff lim\left(-u_n\right)=-\infty .$

Nhận xét

a) $\lim n^k=+\infty$ với k nguyên dương;

b) $\lim q^n=+\infty$ nếu q > 1.

c) Nếu $\lim u_n=a$ và $\text{lim}{v}_n=\pm \infty$ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=0$.

d) Nếu $\lim u_n=a>0$, $\text{lim}{v}_n=0$ và $v_n>0,\forall n>0$ thì $\lim \frac{u_n}{v_n}=+\infty .$

e) $\lim u_n=+\infty \iff \lim \left(-u_n\right)=-\infty$

e) Nếu $\lim u_n=+\infty$ và $\lim v_n=a>0$ thì $\lim u_n.v_n=+\infty .$

CHÚ Ý:

Quy tắc tìm giới hạn tích $\lim \left(u_n.v_n\right)$

Nếu $\lim u_n=L,\lim v_n=+\infty (hay-\infty )$. Khi đó $\lim \left(u_n{v}_n\right)$

Quy tắc tìm giới hạn thương $\lim \frac{u_n}{v_n}$

Nhận xét: Ta thường dùng quy tắc giới hạn tích trong bài toán giới hạn vô cực của dãy số.

TÓM TẮT CÁC GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT

Giới hạn hữu hạn

Giới hạn vô cực

1.Giới hạn đặc biệt: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n}=0$; $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n^k}=0,\left(k\in {\mathbb{Z}}^{*}\right)$ $\underset{n\to +\infty }{\lim }{q}^n=0$ (|q| < 1); $\underset{n\to +\infty }{\lim }C=C$ 2. Định lí: a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì · lim = a + b · lim = a – b · lim = a.b · $\underset{}{\lim \frac{u_n}{v_n}=\frac{a}{b}}$ b) Nếu un $\ge$ 0, $\forall$n và lim un= a thì a $\ge$ 0 và lim$\sqrt{u_n}=\sqrt{a}$ c) Nếu |$u_n$| $\le v_n$, $\forall n$ và lim vn = 0 thì lim un = 0 d) Nếu lim un = a thì lim|$u_n$|=|a| 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S = u1 + u1q + u1q2 + … = $\frac{u_1}{1-q}$ (|q| < 1)

1. Giới hạn đặc biệt: $\underset{}{\lim \sqrt{n}=}+\infty$; $lim{n}^k=+\infty (k\in {\mathbb{Z}}^{+})$ $lim{q}^n=+\infty (q>1)$ 2. Định lí: a) Nếu lim|$u_n$| = $+\infty$ thì lim$\frac{1}{u_n}$ = 0 b) Nếu lim un = a, lim vn = ±$\infty$ thì lim$\frac{u_n}{v_n}$= 0 c) Nếu lim un = a $\ne$ 0, lim vn = 0 thì lim $\frac{u_n}{v_n}$ = $\left\{\begin{array}{l}+\infty nếu a.v_n > 0\\ -\infty nếu a.v_n < 0\end{array}\right.$ d) Nếu lim un = +$\infty$, lim vn = a thì lim = $\left\{\begin{array}{l}+\infty nếu a > 0\\ -\infty nếu a < 0\end{array}\right.$ * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: $\frac{0}{0}$, $\frac{\infty }{\infty }$,$\infty -\infty$, 0.$\infty$ thì phải tìm cách khử dạng vô định.

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

DẠNG 1: CHỨNG MINH DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

Phương pháp giải: Để chứng minh $\lim u_n=0$ ta chứng minh với mỗi số a>0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số $n_o$ sao cho |$u_n$| < a $\forall n>n_o$.

Câu 1: Chứng minh rằng $\lim \frac{1}{n^2+1}=0$

Câu 2: Chứng minh rằng $\lim \frac{{\sin }^{2}n}{n+2}=0$

Câu 3: Chứng minh rằng $\lim \left(\frac{{\left(-1\right)}^n}{2^{n+1}}-\frac{1}{3^{n+1}}\right)=0$

DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN BẰNG 0 CỦA DÃY SỐ

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa giới hạn 0 và các giới hạn đặc biệt để giải quyết bài toán.

Câu 4: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$ . Tính $\lim u_n$

Câu 5: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={(-0,97)}^n$. Tính $\lim u_n$

Câu 6: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{n+2\sin (n+1)}{n\sqrt[3]{n}+2\sqrt[3]{n}}$. Tính $\lim u_n$

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí có trong Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo, để mua tài liệu mời Thầy/Cô xem thử:

Xem thử

Xem thêm giáo án, đề thi lớp 11 các môn học hay khác:

---