Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác (cực hay)
Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Cách tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác (cực hay)
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số: y = 7sinx?
A. 7sinx + C.
B. 7cosx + C.
C. –7cosx + C.
D. Tất cả sai.
Lời giải
Ta có: ∫7sinx dx = 7∫sinx dx = -7cosx + C.
Chọn C.
Ví dụ 2. Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx + 8cosx là:
A. –6cosx - 8sinx + C.
B. 6cosx + 8sinx + C.
C. –6cosx + 8sinx + C.
D. 6cosx - 8sinx + C.
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
∫(6sinx + 8cosx)dx = 6∫sinx dx + 8∫cosx dx = -6cosx + 8sinx + C.
Chọn C.
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 8sinx - 8cosx
A. 8cosx - 8sinx.
B. -8cosx - 8sinx.
C. 8cosx + 8sinx.
D. Tất cả sai.
Lời giải
Ta có: ∫(8sinx - 8cosx)dx = 8∫sinx dx - 8∫cosx dx = -8cosx – 8sinx
Chọn B.
Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số:
A. tanx + cotx + C.
B. tanx - cotx + C.
C. – tanx + cotx + C.
D. – cotx - tanx + C.
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = x + tan2x
Lời giải
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin7x - 7cos2x + lne
Lời giải
Ta có lne = 1 nên nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = sin2x – cos3x biết tại x = 0 thì F(x) = 1?
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Do tại x = 0 ta có F(x) = 1 nên:
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
Chọn C.
Ví dụ 8. Nguyên hàm của hàm số y = 2cos6x - 3sin4x có dạng F(x) = a.sin6x + b.cos4x. Tính 3a + 4b?
A. –4. B. 4. C. 2. D. -2.
Lời giải
Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Ví dụ 10. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = tan2x + 3
A. cot2x + 2x + C.
B. tanx + x + C.
C. tanx + 2x + C.
D. cotx + x + C.
Lời giải
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn C.
Ví dụ 11. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3.sin2x + 5cos2x?
Lời giải
Ta có: 3sin2x + 5cos2x = 3(sin2x + cos2x) + 2cos2x - 1 + 1
= 3.1 + cos2x + 1 = 4 + cos2x
⇒ Nguyên hàm của hàm số là:
Chọn C.
Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = cos4x
Lời giải
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 13. Tính I = ∫sin2x.cos4x dx
Lời giải
Ta có:
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số: y = 2sin2x - 3cos3x; biết F(0) = 2. Tìm F(x)
A. –2cos2x - 3sin 3x + C.
B. -cos2x – sin3x + C.
C. -cos2x + sin3x + C.
D. Tất cả sai.
Lời giải:
Ta có:
∫(2sin2x - 3cos3x)dx = 2∫sin2x dx - 3∫cos3x dx = -cos2x + sin3x + C.
Do F(0) = 2 nên ta có: F(0) = -1 + 0 + C = 2 ⇔ C = 3.
Vậy F(x) cần tìm là: F(x) = -cos2x + sin3x + C.
Chọn C.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx.sin5x - 6cosx.cos5x là:
A. –cos6x + C.
B. 6sin6x + C.
C. –6sinx + C.
D. –sin6x + C.
Lời giải:
Ta có: 6.sinx.sin5x - 6cosx.cos5x = -6(-sinx.sin5x + cosx.cos5x) = -6.cos6x.
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn D.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số y = -20.sin3x.cos3x + 8sin2x
Lời giải:
Ta có: -20sin3x.cos3x = -10.(2.sin3x.cos3x) = -10.sin6x
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2tan2x + 3cot2x?
A. 2tanx - 3cotx + C.
B. –2tanx + 3cotx + C.
C. tanx + cotx - 5x + C.
D. 2tanx – 3cotx – 5x + C.
Lời giải:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn D.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = x3 + 2tan2x
Lời giải:
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 7: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = 3sin6x – 4cos8x biết tại x = 0 thì F(x) = 1?
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Do tại x = 0 ta có F(x) = 1 nên:
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
Chọn C.
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số y = 4.cos(-2x) + 4sin(-4x) có dạng F(x) = a.sin2x + b.cos4x. Tính a + b?
A. –1. B. 3. C. 2. D. -2.
Lời giải:
Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
Lời giải:
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số y = tan8x.dx
Lời giải:
Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:
∫tan8x dx = ∫[tan6x.(1 + tan2x) - tan4(1 + tan2x) + tan2x.(1 + tan2x) - (1 + tan2x) + 1]dx
= ∫(tan6x - tan4x + tan2 - 1)dtanx + ∫dx.
Chọn D.
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số y = cosx.cos3x.cos2x
Lời giải:
Ta có:
Do đó, nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 6sinx + 8cosx.
Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 5cosx – 4sinx.
Bài 3. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = x + cot2x.
Bài 4. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 7sin2x – cos5x + lne.
Bài 5.Tìm nguyên hàm của hàm số: y = tan2x + 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
- Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
- Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
- Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12