Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)

Bài viết Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số.

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số là:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 5x – 10 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 8x - 4 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x³ + x² + 10 ta được:

Chọn D.

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² – 2x + 10 ta được:

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 3x - x² ta được:

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² - 4 ta được:

Chọn D.

Ví dụ 8. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 9. Tính

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 10. Tìm

Lời giải

Ta có:

Chọn D.

Ví dụ 11. Tính

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 13. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt:

Chọn A.

Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Lời giải

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn C.

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:

là hàm số F(x) thỏa mãn:

Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Ta có:

Chọn A.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có:

Đặt u = x² – 2x ta được:

Chọn B.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Ta có:

Đặt u = x³ - x² ta được:

Chọn A.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Chọn D.

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn A.

Câu 14: Tìm

Lời giải:

Chọn A.

Câu 15: Tính

Lời giải:

Chọn D.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số y = $\sqrt{6x-5}$.

Bài 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = $\frac{2x+1}{\sqrt{2x^2+2x}}$.

Bài 3. Tìm nguyên hàm: $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-x-1}}dx$.

Bài 4. Biết rằng $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}=\ln \left(x+\sqrt{x^2+3}\right)+C$. Tìm nguyên hàm I = $\int \sqrt{x^2+3}dx$.

Bài 5. Tìm nguyên hàm: $\int \frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}dx$.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
• Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
• Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác
• Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

---