Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 là:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = 5x – 10 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có: Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = 8x - 4 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = x3 + x2 + 10 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 5. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = x2 – 2x + 10 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = 3x - x2 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 7. Tính nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = x2 - 4 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 8. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 9. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 10. Tìm Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 11. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 13. Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 14. Tìm nguyên hàm của hàm số: Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 15. Tìm nguyên hàm của hàm số: Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 16. Tìm nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 5: Biết một nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

là hàm số F(x) thỏa mãn:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 6: Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = x2 – 2x ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 7: Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt u = x3 - x2 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 8: Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 11: Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 14: Tìm Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 15: Tính Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12