Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

I = ∫sin⁡(x2 - x + 1).(2x - 1) dx

A. cos⁡(x2 - x + 1) + c.

B. -2 cos⁡(x2 - x + 1) + c.

C. -1/2 . cos⁡(x2 - x + 1).

D. -cos⁡(x2 - x + 1).

Lời giải

Ta có: sin⁡(x2 - x + 1).(2x - 1)dx = sin⁡(x2 - x + 1).(x2 - x + 1)' dx

= sin⁡(x2 - x + 1).d(x2 - x + 1)

Đặt u = x2 - x + 1 ta được:

⇒ I = ∫sin⁡(x2 - x + 1).(2x - 1) dx = ∫sin⁡(x2 - x + 1).d(x2 - x + 1)

I = ∫sinudu = -cosu + C = -cos⁡(x2 - x + 1) + c

Chọn D.

Ví dụ 2. Tính I = ∫sin3x.cosx dx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có: sin3x.cosx.dx = sin3x.d(sinx)

Đặt u = sinx ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tính: Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 5. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. tanx - x + c.

B. tanx - x2 + c.

C. xtanx + x + c.

D. xcotx – x + c.

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 8. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 9. Tính I = ∫tan3xdx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 10. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

A. 3ln|cosx + 2| - ln⁡|cosx + 1| + c

B. -3ln|cosx + 2| - ln⁡|cosx + 1| + c

C. 4ln|cosx + 2| + 2ln⁡|cosx + 1| + c

D. 2ln|cosx + 2| - 3ln⁡|cosx + 1| + c

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 11. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 12. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ví dụ 13. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính I = ∫cos⁡(x3 + 2).x2 dx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau I = ∫sin3x.cos5xdx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 5: Tính ∫2tan⁡x dx bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 6: Tìm nguyên hàm:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có: 2sin2x - 3sin2x + 2 = 2sin2x - 6.sinx.cosx + 2(sin2x + cos2x)

= 4sin2x – 6sinx.cosx + 2cos2x = 2(2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x)

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7: Tìm nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có: (sinx + 2cosx)3 = cos3x.(tanx + 2)3 nên:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫(1 + cot22x)ecot2xdx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x.dx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 12: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Đặt t = tanx

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Câu 13: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 14: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12 Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số | Toán lớp 12

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12