Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit - Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp

Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức | Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = 5.7x + x2

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = ex + 7x

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = 3x - 5x biết F(0) = 2/15

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.3x + 4.4x

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 2e2x + 4e4x

A. 4e2x + 16e4x.

B. 2e2x + 4e4x.

C. e2x + e4x + C.

D. Đáp án khác.

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e8x + e4?

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A

Ví dụ 7. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2x + 3.4x.

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3x + ln⁡2 + ln⁡7

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn C.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: y = -4.8x + x3 + ln2

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Ta có nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 2e2x + 15.15x

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Câu 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = ln2.2x + ln4.4x biết F(0) = 4.

A. F(x) = 2x + 4x + 1.

B. F(x) = 2.2x + 4.4x - 2.

C. F(x) = 2x - 4.4x + 2.

D. F(x) = 2x + 4x + 2.

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

F(x)= ∫(ln2.2x + ln4.4x)dx = ln2∫2xdx + ln4∫4xdx = 2x + 4x + C.

Do F(0) = 4 nên 20 + 40 + C = 4 ⇒ C = 2.

Vậy F(x) = 2x + 4x + 2.

Chọn D.

Câu 4: Tìm một nguyên hàm của hàm số: y = 2.ex + 4.e-10x + e2

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số y = e-2x - ln⁡3.e4.

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = e-4x + ln⁡e.

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số: y = 3x.4x - 3.2x

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Ta có: y = 3x.4x - 3.2x = 12x - 3.2x

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12 Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Ta có:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x.3-2x.

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Ta có:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số y = e6x(4 - e-x) là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Ta có: e6x(4 - e-x) = 4.e6x - e5x

⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:

Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit | Toán lớp 12

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12