Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
Bài viết Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số.
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)
Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính I = ∫ecosxsinx dx
A. - ecosx + C.
B. ecosx + C.
C. - ecosx.sinx + C.
D. esinx + C.
Lời giải
Ta có: ecosxsinxdx = - ecosxdcosx
Đặt u = cosx ta được
I = ∫ecosxsinx dx = ∫-ecosxdcosx = ∫-eu du = -eu + C = -ecosx + C
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính I = ∫ex2 + 2x(x + 1)dx
A. x.ex2 + 2x + C.
B. ex2 + 2x + C.
C. 1/2.ex2 + 2x + C.
D. Tất cả sai.
Lời giải
Ta có:
Đặt u = x2 + 2x ta được:
Chọn C.
Ví dụ 3. Tính
Lời giải
Ta có: 3x2 - 2x + 10.(2x - 2)dx = 3x2 - 2x + 10.d(x2 - 2x + 10)
Đặt u = x2 - 2x + 10 ta được:
Chọn B.
Ví dụ 4. Tính
Lời giải
Ta có:
Đặt u = 4x - 3 ta được:
Chọn A.
Ví dụ 5. Tính
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 6. Tính
Lời giải
Chọn C.
Ví dụ 7. Tính
Lời giải
Chọn D.
Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm
Lời giải
Chọn B.
Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm
Lời giải
Cách 1: Với cách đặt t = ex làm như các bài trước.
Cách 2:
Chọn D.
Ví dụ 10. Tính
Lời giải
Chọn A.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Tính
Lời giải:
Chọn A.
Câu 2: Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 3: Tính
Lời giải:
Chọn D.
Câu 4: Hàm số có họ nguyên hàm là:
A. ln2.ex + tanx + c.
B. ln2x.ex - cotx + c.
C. ln2.ex - cotx + c.
D. ln2.ex + cotx + c.
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Chọn B.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số
A. e2x - ln|ex + 1| + c.
B. ex + ln|ex + 1| + c.
C. ex - 2ln|ex + 1| + c.
D. ex - ln|ex + 1| + c.
Lời giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 7: Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 8: Tìm nguyên hàm:
Lời giải:
Chọn C.
Câu 9: Tính
Lời giải:
Chọn A.
Câu 10: Tính
Lời giải:
Chọn B.
Câu 11: Tính
Lời giải:
Chọn C.
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
- Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
- Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác
- Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12