Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số - Toán lớp 12

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính I = ∫ecosxsinx dx

A. - ecosx + C.

B. ecosx + C.

C. - ecosx.sinx + C.

D. esinx + C.

Lời giải

Ta có: ecosxsinxdx = - ecosxdcosx

Đặt u = cosx ta được

I = ∫ecosxsinx dx = ∫-ecosxdcosx = ∫-eu du = -eu + C = -ecosx + C

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính I = ∫ex2 + 2x(x + 1)dx

A. x.ex2 + 2x + C.

B. ex2 + 2x + C.

C. 1/2.ex2 + 2x + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt u = x2 + 2x ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Ta có: 3x2 - 2x + 10.(2x - 2)dx = 3x2 - 2x + 10.d(x2 - 2x + 10)

Đặt u = x2 - 2x + 10 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 4. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Đặt u = 4x - 3 ta được:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Cách 1: Với cách đặt t = ex làm như các bài trước.

Cách 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 10. Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 2: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 3: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 4: Hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12 có họ nguyên hàm là:

A. ln2.ex + tanx + c.

B. ln2x.ex - cotx + c.

C. ln2.ex - cotx + c.

D. ln2.ex + cotx + c.

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

A. e2x - ln|ex + 1| + c.

B. ex + ln|ex + 1| + c.

C. ex - 2ln|ex + 1| + c.

D. ex - ln|ex + 1| + c.

Ta có:

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 7: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 8: Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 9: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn A.

Câu 10: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 11: Tính Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12
Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số cực hay - Toán lớp 12

Chọn C.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác