Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)

Bài viết Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số.

Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số (cực hay)

Bài giảng: Cách tìm nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp đổi biến - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính I = ∫e^cosxsinx dx

A. - e^cosx + C.

B. e^cosx + C.

C. - e^cosx.sinx + C.

D. e^sinx + C.

Lời giải

Ta có: e^cosxsinxdx = - e^cosxdcosx

Đặt u = cosx ta được

I = ∫e^cosxsinx dx = ∫-e^cosxdcosx = ∫-e^u du = -e^u + C = -e^cosx + C

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính I = ∫e^{x2 + 2x}(x + 1)dx

A. x.e^{x2 + 2x} + C.

B. e^{x2 + 2x} + C.

C. 1/2.e^{x2 + 2x} + C.

D. Tất cả sai.

Lời giải

Ta có:

Đặt u = x² + 2x ta được:

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính

Lời giải

Ta có: 3^{x2 - 2x + 10}.(2x - 2)dx = 3^{x2 - 2x + 10}.d(x² - 2x + 10)

Đặt u = x² - 2x + 10 ta được:

Chọn B.

Ví dụ 4. Tính

Lời giải

Ta có:

Đặt u = 4x - 3 ta được:

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính

Lời giải

Chọn A.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 7. Tính

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 8. Tìm nguyên hàm

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 9. Tìm nguyên hàm

Lời giải

Cách 1: Với cách đặt t = e^x làm như các bài trước.

Cách 2:

Chọn D.

Ví dụ 10. Tính

Lời giải

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 3: Tính

Lời giải:

Chọn D.

Câu 4: Hàm số có họ nguyên hàm là:

A. ln2.e^x + tanx + c.

B. ln2x.e^x - cotx + c.

C. ln2.e^x - cotx + c.

D. ln2.e^x + cotx + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn C.

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số

Lời giải:

Chọn B.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. e^2x - ln|e^x + 1| + c.

B. e^x + ln|e^x + 1| + c.

C. e^x - 2ln|e^x + 1| + c.

D. e^x - ln|e^x + 1| + c.

Lời giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 7: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 8: Tìm nguyên hàm:

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Tính

Lời giải:

Chọn A.

Câu 10: Tính

Lời giải:

Chọn B.

Câu 11: Tính

Lời giải:

Chọn C.

Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
• Nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức
• Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
• Nguyên hàm của hàm số lượng giác
• Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
• Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
• Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

---