Bài tập Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (có lời giải) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán lớp 6

Trả lời:

Ta có: BCNN(16, 24) = 48

Mẫu chung nhỏ nhất khi quy đồng $\frac{3}{16}$ và $\frac{5}{24}$ là 48.

Đáp án: B

Trả lời:

B(6) = {0, 6, 12, 24...}

B(8) = {0, 8, 24,...}

BC(6,8) = {0, 24,...}

Đáp án: C

Trả lời:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;... }

⇒ BCNN(4, 7) = 28

Đáp án: C

Trả lời:

Số x là bội chung của 3 số a, b, c nếu x chia hết cho cả a, b, c.

Đáp án: D

Trả lời:

B(2) = {0; 2; 4; 6; 8;...}

B(3) = {0; 3; 6; 9;...}

Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có  nên BCNN(38; 76) = 76.

Đáp án: C

Trả lời:

Thừa số nguyên tố của 9 là 3

Thừa số nguyên tố của 15 là 3 và 5.

Các thừa số chung và riêng của 9 và 15 là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1.

BCNN(9, 15) = 3².5= 45

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có BCNN (9, 15) = 45 nên:

$\frac{7}{9}$ = $\frac{7.5}{9.5}$ = $\frac{35}{45}$

$\frac{4}{15}$ = $\frac{4.3}{15.3}$ = $\frac{12}{45}$

Đáp án: B

Trả lời:

Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7, 13) = 1

Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau.

⇒ BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.

Đáp án: B

Trả lời:

54 = 2.3³

108 = 2².3³

Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2

Số mũ lớn nhất của 3 là 3.

BCNN(54, 108) = 2².3³ = 108

Đáp án: C

Trả lời:

Ư(35) = {1, 5, 7, 35}; Ư(35) > 5 ⇒ X = {7, 35}

B(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,...}

B(8) < 50 ⇒ Y = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48}

Vì: X = {7, 35}

Y = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48}

⇒ M = X∩Y = ∅ nên tập M không có phần tử nào.

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96;...}

B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105;...}

B(20) = {0; 20; 40; 60; 80; 100;...}

Nên BC(12; 15; 20) = {0; 60; 120;...} mà x ≤ 100 và x ≠ 0 nên x = 60.

Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án: D

Trả lời:

Vì x⋮45; x⋮110 và x⋮75 nên x ∈ BC(45; 75; 110) mà x nhỏ nhất nên  

x = BCNN(45; 75; 110)

Ta có 45 = 3².5; 75 = 3.5²; 110 = 2.5.11

Nên BCNN(45; 75; 110) = 2.3².5².11 = 4950.

Đáp án: C

Trả lời:

+) Ta thấy 55⋮5; 110⋮5 nên 5 ∈ ƯC(55; 110). Do đó A đúng.

+) Vì 24⋮3; 24⋮4 nên 24 ∈ BC(3; 4). Do đó B đúng.

+) Vì 55 không chia hết cho (\10\) nên 10∉ ƯC (55; 110). Do đó C đúng.

+) Vì 12⋮3; 12⋮4 nên 12 ∈ BC(3;4). Kí hiệu 12 ⊂ BC(3; 4) là sai. Do đó D sai.

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi C = A∩B

Vậy C = {toán, văn}

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có: 30 là bội của 10 và 15

⇒ BCNN(10, 15, 30) = 30.

Đáp án: C

Trả lời:

BCNN(a, b) = 300

BC(a, b) là bội của 300.

⇒ Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900

Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có BCNN(8, 24) = 24

$\frac{3}{8}$ + $\frac{5}{24}$ =  $\frac{3.3}{8.3}$ + $\frac{5}{24}$ = $\frac{9}{24}$ + $\frac{5}{24}$ = $\frac{14}{24}$ = $\frac{7}{12}$

Đáp án: B

Trả lời:

Gọi số cần tìm là a (a ≠ 0)
Ước số lớn nhất của a là a  
Bội số nhỏ nhất khác 0 của a là a  
Tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất là: 

a.a = 256 = 16² ⇒ a = 16.

Vậy số cần tìm là 16.

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi số học sinh đi thăm quan là x (x ∈ N^*; 800 ≤ x ≤ 900) (học sinh)

Nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất 5 ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có:

(x – 5)⋮35; (x – 5)⋮4 suy ra (x – 5) ∈ BC(35;40)

Ta có: 

35 = 5.7; 40 = 2³.5 nên BCNN(35; 40) = 2³.5.7 = 280.

Suy ra (x – 5) ∈ BC(35;40) = B(280) = {280; 560; 840; 1120;...}

mà 800 ≤ x ≤ 9 00 nên x − 5 = 840 hay x = 845.

Vậy số học sinh đi thăm quan là 845 học sinh.

Đáp án: A

Trả lời:

- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông,  ).

- Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có x  BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

⇒ BCNN(3, 5, 7) = 105

⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

⇒ x  BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.

Mà 200 ≤ x ≤ 300

200 ≤ x ≤ 300 nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

Đáp án: A

Trả lời:

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15)

Ta có: 9 = 3², 10 = 2.5, 15 = 3.5.

Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5

Số mũ lớn nhất của 2 là 1

Số mũ lớn nhất của 3 là 2

Số mũ lớn nhất của 5 là 1

⇒ BCNN(9, 10, 15) = 2.3².5 = 90

Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.

Đáp án: A

Trả lời:

Vì n chia 8 dư 7 nên (n – 7)⋮8 (n > 7)

⇒ n = 8a + 7 với a ∈ N ⇒ (n + 1)⋮8

Vì n chia 31 dư 28 nên (n > 28) ⇒ n = 31b + 28 (b ∈ N)

⇒ (n + 3)⋮31

Vì 64⋮8 nên (n + 1 + 64)⋮8 hay (n + 65)⋮8 (1)

Vì 62⋮31 nên (n + 3 + 62)⋮31 hay (n + 65)⋮31 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ (n + 65) ∈ BCNN(8; 31)

nên (n + 65)⋮248

⇒ n = 248k – 64 (k ∈ N^*) (1)

Với k = 1 ⇒ n = 248.1 – 65 = 183

Với k = 2 ⇒ n = 248.2 – 65 = 431

Với k = 3 ⇒ n = 248.3 – 65 = 679

Với k = 4 ⇒ n = 248.4 – 65 = 927

Với k = 5 ⇒ n = 248.5 – 65 = 1175 (loại) 

Vì n  là số lớn nhất có 3 chữ số nên n = 927.

Đáp án: A

Trả lời:

Vì ƯCLN(a; b) = 18 nên đặt a = 18x; b = 18y  với x; y ∈ N;

ƯCLN(x; y) = 1; y ≠ 1

Vì  ƯCLN(a; b).BCNN(a; b) = a.b

Nên 18.630 = 18x.18y ⇒ x.y = (18.630):(18.18)

 hay x.y = 35 mà y ≠ 1

Do đó ta có:

+) Nếu x = 1 thì y = 35 khi đó a = 18.1 = 18; b = 35.18 = 630

+) Nếu x = 5 thì y = 7 khi đó a = 18.5 = 90; b = 7.18 = 126

+) Nếu x = 7 thì y = 5 khi đó a = 18.7 = 126; b = 5.18 = 90

Vậy có ba cặp số a; b thỏa mãn.

Đáp án: D

Trả lời:

Gọi ƯCLN(a, b) = d(a, b) = d ⇒ a = d.m, b = d.n; (m, n) = 1

⇒ a + b = d(m + n) ⇒ d ∈ Ư(a+b) hay d ∈ Ư(20)

Vì  BCNN(a,b) = 15 ⇒15⋮d hay d ∈ Ư(15)

⇒d ∈ ƯC(15;20)

Mà ƯCLN (15; 20) = 5 nên d = 1 hoặc d = 5

+) Nếu d = 1⇒ a.b = 1.15 = 15 = 3.5

Khi đó a + b = 3 + 5 = 8 (loại) 

Hoặc a + b = 1 + 15 = 16 (loại) 

+) Nếu d = 5 thì a.b = 5.15 = 75 = 1.75

Khi đó a + b = 15 + 5 = 20 (thỏa mãn) 

Hoặc a + b = 1 + 75 = 76 (loại) 

Vậy hai số cần tìm là a = 5; b = 15.

Đáp án: D

Trả lời:

Vì a chia cho 7 dư 4 ⇒ (a + 3)⋮7

a chia cho 9 dư 6 ⇒ (a + 3)⋮9

Do đó (a + 3)  BC(7; 9) mà BCNN(7; 9) = 63.

Do đó (a+3)  63 ⇒ a chia cho 63 dư 60.

Đáp án: D