Cách giải bài tập về Bình thông nhau (cực hay)

Bài viết Cách giải bài tập về Bình thông nhau với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Bình thông nhau.

Cách giải bài tập về Bình thông nhau (cực hay)

A. Phương pháp giải

Học sinh cần nắm kiến thức về áp suất, công thức tính áp suất, nguyên lý của bình thông nhau.

1. Áp suất chất lỏng

Áp suất của chất lỏng có những đặc điểm sau đây:

- Tại một điểm trong lòng chất lỏng, áp suất tác dụng theo mọi phương và có giá trị như nhau.

- Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h được tính theo công thức:

    p = d.h

- Trong đó:

    h là độ sâu tính từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng

    d là trọng lượng riêng của chất lỏng

2. Bình thông nhau.

- Bình thông nhau là một bình có hai nhánh (hoặc nhiều nhánh) nối thông đáy với nhau.

- Trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, các mặt thoáng của chất lỏng ở các nhánh đều ở cùng một độ cao.

- Trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, áp suất tại các điểm ở trên cùng mặt phẳng ngang đều bằng nhau.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các kết luận sau, kết luận nào không đúng đối với bình thông nhau?

A. Bình thông nhau là bình có 2 hoặc nhiều nhánh thông nhau.

B. Tiết diện của các nhánh bình thông nhau phải bằng nhau.

C. Trong bình thông nhau có thể chứa 1 hoặc nhiều chất lỏng khác nhau.

D. Trong bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng đứng yên, các mực chất lỏng ở các nhánh luôn ở cùng 1 độ cao.

Lời giải:

Đáp án: B

   Tiết diện của các nhánh bình thông nhau có thể bằng nhau hoặc không bằng nhau

Ví dụ 2: Hai bình A và B thông nhau. Bình A đựng rượu, bình B đựng thủy ngân tới cùng một độ cao. Khi bình mởi khóa K, chất lỏng có chảy từ bình nọ sang bình kia không?

A. Thủy ngân chảy sang rượu

B. Không, vì độ cao của cột chất lỏng ở hai bình bằng nhau

C. Rượu chảy sang thủy ngân vì lượng rượu nhiều hơn

D. Rượu chảy sang thủy ngân hoặc ngược lại tùy vào tiết diện hai nhánh

Lời giải:

Đáp án: A

- Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h được tính theo công thức:

   p = d.h

- Hai nhánh này có độ cao như nhau nhưng trọng lượng riêng thủy ngân lớn hơn rượu nên áp suất ở đáy nhánh B lớn hơn nhánh A. Vì vậy thủy ngân chảy sang rượu

Ví dụ 3: Bình A hình trụ tiết diện 10cm² chứa nước đến độ cao 40cm. Bình hình trụ B có tiết diện 15cm² chứa nước đến độ cao 90cm. Người ta nối chúng thông với nhau ở đáy bằng một ống dẫn nhỏ có dung tích không đáng kể, tìm độ cao cột nước ở mỗi bình. Coi đáy của hai bình ngang nhau.

Lời giải:

- Khi nối 2 bình bởi một ống có dung tích không đáng kể thì nước từ bình B chảy sang bình A vì cột nước ở bình B cao hơn cột nước ở bình A.

- Thể tích nước chảy từ bình B sang bình A là :

   V^B = ( h² - h ) S²

- Thể tích nước bình A nhận từ bình B là:

   V^A = ( h - h¹ ) S¹

- Mà V^A = V^B nên ta có

   ( h² - h ) S² = ( h - h¹ ) S¹

- Biến đổi ta được:

   

Đáp số: 70cm

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Hai bình A và B thông nhau, ở đáy có khóa K. Bình A đựng thủy ngân, bình B đựng nước ở cùng một độ cao (hình vẽ). Sau khi mở khóa K mực chất lỏng ở hai bình như thế nào? Tại sao?

A. Mực chất lỏng ở bình A cao hơn ở bình B vì lượng nước nhiều hơn.

B. Mực chất lỏng ở bình B cao hơn ở bình A vì thủy ngân chảy sang nước

C. Mực chất lỏng ở hai bình ngang nhau vì cột chất lỏng ở hai bình có cùng độ cao.

D. Mực chất lỏng ở hai bình ngang nhau vì đây là hai nhánh của bình thông nhau

Lời giải:

Đáp án: B

- Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng cách mặt thoáng của chất lỏng một độ cao h được tính theo công thức:

   p = d.h

- Hai nhánh này có độ cao như nhau nhưng trọng lượng riêng thủy ngân lớn hơn nước nên áp suất ở đáy nhánh A lớn hơn nhánh B. Vì vậy thủy ngân chảy sang nước.

- Do đó mực chất lỏng ở nhánh A giảm xuống còn nhánh B tăng lên, nên mực chất lỏng ở nhánh B sẽ cao hơn nhánh.

Câu 2: Một bình thông nhau chứa nước. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 30mm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000N/m³ và của xăng là 7000N/m³. Chiều cao của cột xăng là:

A. 300mm      B. 30mm

C. 120mm      D. 60mm

Lời giải:

Đáp án: A

- Xét hai điểm A và trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển.

- Ta có: p_A = p_B.

- Mặt khác: p_A = d₁h₁; p_B = d₂h₂

- Nên d₁h₁ = d₂h₂

- Theo hình vẽ thì h₂ = h₁ – h. Do đó:

   

   

Câu 3: Hai bình hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 150cm² và 300cm² được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ v (cm³) dầu vào bình A, đổ v (cm³) nước vào bình B.

   Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d₁=8000N/m³ ; d₂= 10000N/m³. Kết luận nào sau đây là chính xác?

A. áp suất đáy bình A bằng áp suất đáy bình B vì thể tích chất lỏng ở hai bình là như nhau

B. áp suất đáy bình A bằng áp suất đáy bình B

C. áp suất đáy bình A lớn hơn áp suất đáy bình B

D. áp suất đáy bình A nhỏ hơn áp suất đáy bình B

Lời giải:

Đáp án: C

- Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ:

V = S.h ⇒ h = V : S

- Chiều cao cột dầu là:

   

- Chiều cao cột nước là:

   

- Áp suất đáy bình A trước khi mở khóa là:

   

- Áp suất đáy bình B trước khi mở khóa là:

   

Do đó P_A > P_B

Câu 4: Một bình thông nhau có chứa nước. Hai nhánh của bình có cùng kích thước. Đổ vào một nhánh của bình lượng dầu có chiều cao là 18 cm. Biết trọng lượng riêng của dầu là 8000 N/m³, và trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m³. Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình ?

A. 15cm B. 12cm

C. 9,6cm D. 3,6cm

Lời giải:

Đáp án: D

+ Gọi h là độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở nhánh của bình

+ Gọi A và B là hai điểm có cùng độ cao so với đáy bình nằm ở hai nhánh.

+ Ta có : áp suất tại A và B do là do cột chất lỏng gây ra là bằng nhau:

P_A = P_B

⇔ d_d . 0,18 = dn . (0,18 - h)

⇔ 8000 . 0,18 = 10000. (0,18 - h)

⇔ 1440 = 1800 - 10000.h

⇔ 10000.h = 360

⇔ h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)

Vậy : Độ cao chênh lệch của mực chất lỏng ở hai nhánh là : 3,6 cm.

Câu 5: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm² và 200cm² được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 6 lít dầu vào bình A, đổ 2 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau.

Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d₁=8000N/m³ ; d₂= 10000N/m³. Nước sẽ chảy sang dầu hay dầu sẽ chảy sang nước? Giải thích tại sao?

Lời giải:

- Đổi 6 lít = 6000 (cm³); 2 lít = 2000 (cm³)

- Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ:

   V = S.h ⇒ h = V : S

- Chiều cao cột dầu là:

   h_A = 6000 : 100 = 60 (cm) = 0,6 (m)

- Chiều cao cột nước là:

   h_B = 2000 : 200 = 10 (cm) = 0,1 (m)

- Áp suất đáy bình A trước khi mở khóa là:

   P_A = d.h = 8000. 0,6 = 4800 (Pa)

- Áp suất đáy bình B trước khi mở khóa là:

   P_B = d.h = 10000. 0,1 = 1000 (Pa)

Do P_A > P_B nên dầu sẽ chảy sang nước.

Câu 6: Hai bình hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt là 100cm² và 200cm² được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau thì thấy có một lượng nước chảy sang bình A. Tính độ cao mực chất lỏng ở bình A khi đã cân bằng.

Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước lần lượt là: d₁=8000N/m³ ; d₂= 10 000N/m³.

Lời giải:

- Gọi h₁, h₂ là độ cao mực nước ở bình B và bình A khi đã cân bằng.

   S_A.h₁ + S_B.h₂ = V₂

   ⇒ 100 .h₁ + 200.h₂ =5,4.103 (cm³)

   ⇒ h₁ + 2.h₂ = 54 cm (1)

- Độ cao mực dầu ở bình B:

   

- Áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên:

   d₂h₁ + d₁h₃ = d₂h₂

   10000.h₁ + 8000.30 = 10000.h₂

    h₂ = h₁ + 24 (2)

- Từ (1) và (2) ta suy ra:

   h₁+2(h₁ +24 ) = 54

   ⇒ h₁ = 2 (cm)

   ⇒ h₂ = 26 (cm)

Đáp số: 26cm

Câu 7: Một bình thông nhau hình chữ U tiết diện đều S = 6 cm² chứa nước có trọng lượng riêng d0 =10000 N/m³ đến nửa chiều cao của mỗi nhánh. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d = 8000 N/m³ sao cho độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm. Tìm khối lượng dầu đã rót vào?

Lời giải:

- Do d₀ > d nên mực chất lỏng ở nhánh trái (A) cao hơn nhánh phải (B)

   p_A = d.h₁

   p_B = d₀.h₂

- Áp suất tại điểm A và điểm B bằng nhau nên:

   p_A = p_B ⇔ d.h₁ = d₀.h₂ (1)

- Mặt khác theo đề bài ra ta có:

   h₁ – h₂ = 10cm (2)

- Từ (1) và (2):

   

- Ta có: P = d.V ⇒ 10.m = d. s.h₁

- Khối lượng dầu đã rót vào là:

   

Đáp số: 0,24kg

Câu 8: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến chiều cao h₁= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h₂= 4 cm có trọng lượng riêng d₂= 9000 N/m³ và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h₃= 6 cm, trọng lượng riêng d₃ = 8000 N/ m³ ( trọng lượng riêng của nước là d₁=10.000 N/m³, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau).

Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.

Lời giải:

- Vì chất lỏng ở bình A có trọng lượng riêng lớn hơn bình B và chiều cao cũng lớn hơn, nên áp suất ở đáy bình A sẽ lớn hơn áp suất ở đáy bình B => nước sẽ chảy từ bình A sang bình B.

- Ta có hình vẽ:

- Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:

   

( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)

   

   = 0,012m = 1,2cm

- Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

   

Đáp số: 0,8cm

Câu 9: Ba ống giống nhau và thông đáy chứa nước chưa đầy. Đổ vào bên nhánh trái một cột dầu cao h₁ = 20cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao h₂ = 25cm. Hỏi mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên bao nhiêu?

Cho biết trọng lượng riêng của nước là d₁ = 10000N/m³, của dầu là d₂ = 8000N/m³.

Lời giải:

- Ta có hình vẽ:

- Từ hình vẽ ta có:

   p_A = h₁.d₁ + H₁ . d₂

   p_B = h₂.d₁ + H₂.d₂

   p_C = h₃.d₁

- Do p_A = p_C nên: h₁.d₁ + H₁.d₂ = h₃.d₁

   

- Vì p_B = p_C nên h₂.d₁ + H₂.d₂ = h₃.d₁

   

- Ta có Vnước không đổi nên:

   h1 + h₂ + h₃ = 3h (3)

- Thay vào (3) ta có:

   

   

- Nước ở ống giữa sẽ dâng lên:

   

- Thay số với H₁ = 20cm = 0,2m, H₂ = 25cm = 0,25m, d₁ = 10000 N/m³ và d₂ = 8000 N/m³ ta có:

   

   = 0,12 (m) = 12 (cm)

Đáp số: 12cm

D. Bài tập bổ sung

Bài 1. Cho bình thông nhau chứa 2 lít nước. Biết tiết diện của nhánh A là 20 dm², của nhánh B là 5 dm². Trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m³.

a. Tính độ cao của cột nước trong hai nhánh của bình.

b. Tính áp suất ở đáy bình.

c. Nếu đổ thêm dầu vào nhánh B vói chiều cao 15 cm thì độ chênh lệch giữa hai mặt thoáng trong hai nhánh bằng bao nhiêu? Cho trọng lượng riêng của dầu là 8 000 N/m³ và bỏ qua lượng nước ở ống thông giữa hai nhánh.

Bài 2. Hai bình hình trụ có tiết diện lần lượt là 25 cm² và 15 cm² được nối nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước, bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng lần lượt là 10 000N/m³, 12 000N/m³ và có cùng độ cao 60 cm.

a. Tìm độ chênh lệch giữa nước và dầu trong hai bình khi mở khóa.

b. Ta phải đổ tiếp vào bình nhỏ một lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8 000 N/m³ cho đến khi mặt thoáng ở hai bình bằng nhau. Tính độ cao cột chất lỏng đổ thêm đó.

Bài 3. Một bình thông nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18 mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10 300 N/m³, của xăng là 7000 N/m³.

Bài 4. Một bình thông nhau hình chữ U có chứa thủy ngân. Người ta đổ một cột nước cao h₁ = 0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h₂ = 0,4m vào nhánh trái. Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d₁ = 10000 N/m³, d₂ = 8000 N/m³ và d₃ = 136000 N/m³

Bài 5. Một bình thông nhau chứ nước biển, người ta đổ thêm xăng vào nhánh trái. Hai mặt chất lỏng chênh nhau 18 mm. Tìm chiều cao cột xăng. Biết trọng lượng riêng của xăng là 8 000 N/m³, và trọng lượng riêng của nước biển là 10300 N/m³.

Bài 6. Một ống thông nhau hình chữ U chứa thủy ngân. Người ta đổ nước vào một nhánh đến độ cao 12,8cm. sau đó đổ vào nhánh kia một lượng dầu có trọng lượng riêng d₁ = 8000 N/m³, cho đến mực chất lỏng ngang với mực nước. Tính độ cao mực chất lỏng, cho trọng lượng riêng của nước là d₂ =1000 N/m³ và của thủy ngân là d = 136000N/m³.

Bài 7: Người ta đổ nước và dầu, mỗi thứ vào một nhánh của ống hình chữ U đang chứa thủy ngân sao cho mực thủy ngân trong hai nhánh ngang bằng nhau. Biết độ cao cột dầu là 20 cm. Hãy tính độ cao của cột nước.

Bài 8: Một bình thông nhau có hai nhánh giống nhau chứa nước . người ta đổ vào nhánh trái một cột dầu có chiều cao h₁ = 30 cm.

a, Tìm độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình?

b, Để mực chất lỏng trong hai nhánh ngang bằng nhau người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’ = 6000 N/m³. Tìm chiều cao cột chất lỏng này? Biết trọng lượng riêng của nước là d₀ = 1 000 N/m³, trọng lượng riêng của dầu là d = 8000 N/m^3.

Bài 9: Một bình thông nhau có hai nhánh giống nhau chứa nước. Người ta đổ vào nhánh trái một cột dầu có chiều cao h₁. Biết mực chất lỏng ở hai nhánh chênh nhau 3 cm.

a. Tìm h₁?

b. Để mực chất lỏng trong hai nhánh ngang bằng nhau người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d’= 12000 N/m³. Tìm chiều cao cột chất lỏng này? Biết trọng lượng riêng của nước là d₀ = 1000 N/m³, trọng lượng riêng của dầu là d = 8000 N/m³.

Bài 10. Một bình hình trụ tiết diện 12 cm² chứa nước tới độ cao 20 cm. Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm² chứa nước tới độ cao 40 cm. Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết khác:

• Dạng 16: Cách giải bài tập về Máy nén thủy lực (cực hay)
• Dạng 17: Phương pháp tính công cơ học, tính hiệu suất cực hay, có lời giải
• Dạng 18: Cách giải bài tập về Công suất (cực hay)
• Dạng 19: Cách giải bài tập về Hai lực cân bằng, lực quán tính (cực hay)
• Dạng 20: Cách giải bài tập chuyển động đều, chuyển động không đều (cực hay)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Vật Lí 8 hay khác:

• Giải bài tập Vật lý 8
• Giải sách bài tập Vật lí 8
• Giải VBT Vật Lí 8
• Top 36 Đề thi Vật Lí 8 có đáp án

---