Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều (cực hay)

Bài viết Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều.

Cách giải bài toán Hai vật chuyển động ngược chiều (cực hay)

A. Phương pháp giải

Học sinh cần nắm được các công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian

1. Các công thức cần nhớ

- Thời gian đi = quãng đường : vận tốc = giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ (nếu có).

- Giờ khởi hành = giờ đến nơi – thời gian đi – giờ nghỉ (nếu có).

- Giờ đến nơi = giờ khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).

- Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s:t)

- Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v.t)

2. Phương pháp giải

- Vận tốc vật thứ nhất kí hiệu là v₁.

- Vận tốc vật thứ hai kí hiệu là v₂.

- Quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát là s.

- Thời gian để hai vật gặp nhau là t, thì :

   t = s : (v₁ + v₂)

Chú ý: s là quãng đường hai vật cách nhau trong cùng thời điểm xuất phát. Nếu vật nào xuất phát trước thì phải trừ quãng đường xuất phát trước đó.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Từ bến xe A và bến xe B có hai xe ô tô xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi từ A với vận tốc 40km/h và ô tô đi từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xuất phát hai xe gặp nhau? Biết khoảng cách từ A đến B là 120km?

A. 6 giờ      B. 1 giờ 12 phút

C. 1 giờ 20 phút      D. 1 giờ 2 phút

Lời giải:

Đáp án B

- Tổng vận tốc hai xe là:

   40 + 60 = 100 (km/h).

- Thời gian gặp nhau của hai xe:

   120 : 100 = 1,2 (giờ) = 1 giờ 12 phút

Ví dụ 2: Lúc 1 giờ chiều một ô tô và một xe đạp xuất phát cùng lúc từ hai điểm A, B cách nhau 80km. Ô tô đi từ A với vận tốc 50km/h, còn xe đạp đi với vận tốc bằng 1/5 vận tốc của ô tô. Ô tô và xe đạp gặp nhau lúc mấy giờ?

A. 2 giờ 20 phút chiều      B. 3 giờ chiều

C. 3 giờ 10 phút chiều      D. 2 giờ 50 phút chiều

Lời giải:

Đáp án A

- Vận tốc của xe đạp là:

   50 x 1/5 = 10(km/h)

- Tổng vận tốc hai xe là:

   50 + 10 = 60 (km/h)

- Hai xe gặp nhau sau:

   80 : 60 = 4/3 (giờ) = 1 giờ 20 phút

- Hai xe gặp nhau lúc:

   1 giờ + 1 giờ 20 phút = 2 giờ 20 phút

Vậy hai xe gặp nhau lúc 2 giờ 20 phút chiều

Ví dụ 3: Lúc 4 giờ 30 phút sáng một ô tô khởi hành từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài với vận tốc 40 km/h. Đến 5 giờ sáng một xe ô tô khác xuất phát từ sân bay Nội Bài để đi đến bến xe Giáp Bát với vận tốc 40 km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết rằng khoảng cách từ bến xe Giáp Bát đến sân bay Nội Bài là 36km và hai xe đi trên cùng một tuyến đường.

Lời giải:

- Xe ô tô đi từ A đi trước xe ô tô đi từ B số thời gian là:

   5 giờ - 4 giờ 30 phút = 30 (phút) = 0,5 (giờ)

- Trong 0,5 giờ ô tô đi từ Giáp Bát đi được quãng đường là:

   40.0,5=20 (km).

- Khoảng cách giữa hai xe khi xe đi từ sân bay bắt đầu xuất phát là:

   36 - 20= 16 (km).

- Tổng vận tốc cùa 2 xe là:

   40 + 40 = 80(km/h).

- Hai xe gặp nhau sau:

   16 : 80 = 0,2(giờ) = 12 (phút)

- Hai xe gặp nhau lúc:

   5 giờ + 12 phút = 5 giờ 12 phút.

Đáp số: 5 giờ 12 phút.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Từ hai điểm A và B cách nhau 70km có hai người xuất phát cùng lúc và đi ngược chiều nhau. Sau hai giờ, hai người này gặp nhau. Biết người đi từ B đi với vận tốc 15km/h. Vận tốc của người đi từ A là:

A. 10km/h      B. 15km/h

C. 20km/h      D. 25km/h

Lời giải:

Đáp án C

- Tổng vận tốc củaa 2 người là:

   70 : 2 = 35 (km/h).

- Vận tốc của người đi từ A là:

   35 – 15 = 20 (km/h)

Câu 2: Lúc 6 giờ sáng ngày hôm nay, từ hai điểm A và B cách nhau 250km có hai ô tô cùng xuất phát và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 8 giờ sáng cùng ngày thì hai ô tô gặp nhau. Biết vận tốc của xe đi từ A lớn hơn vận tốc của xe đi từ B là 5 km/h. Vận tốc của xe đi từ A là:

A. 65km/h      B. 60km/h

C. 70km/h      D. 75km/h

Lời giải:

Đáp án A

- Thời gian hai xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:

   8 giờ – 6 giờ = 2 (giờ)

- Tổng vận tốc của hai xe là:

   250 : 2 = 125 (km/h).

- Vận tốc của xe xuất phát từ A là:

   (125 + 5) : 2 = 65 (km/h)

Câu 3: Quãng đường AB dài 100km. Lúc 8 giờ sáng ngày hôm nay, một người đi xe đạp và một người đi ô tô xuất phát từ hai điểm A, B và chuyển động ngược chiều nhau. Đến 9 giờ 15 phút thì hai người gặp nhau tại điểm C nằm giữa AB. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn xe đạp là 54km/h. Khoảng cách từ A đến C là:

A. 80km      B. 81,5km

C. 82,65km      D. 83,75km

Lời giải:

Đáp án D

- Thời gian xe đã đi kể từ lúc bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:

   9 giờ 15 phút - 8 giờ = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

- Tổng vận tốc của hai xe là:

   100 : 1,25 = 80 (km/h)

- Vận tốc của ô tô là:

   (80 + 54) : 2 = 67 (km/h)

- Khoảng cách từ A đến C là:

   67.1,25 = 83,75 (km)

Câu 4: Lúc 5 giờ 25 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 6 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 8km/h, còn vận tốc của người đi từ A là 12km/h. Biết quãng đường AB dài 56km. Hai người này gặp nhau lúc:

A. 8 giờ      B. 8 giờ 43 phút

C. 8 giờ 27 phút      D. 8 giờ 34 phút

Lời giải:

Đáp án B

- Người đi từ A đã đi trước người đi từ B:

   6 giờ 40 phút - 5 giờ 25 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 (giờ)

- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:

   12.1,25 = 15 (km)

- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

   56 – 15 = 41 (km)

- Tổng vận tốc của hai người là:

   8 + 12 = 20 (km/h)

- Hai người gặp nhau sau:

   41 : 20 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút

- Hai người này gặp nhau lúc:

   6 giờ 40 phút + 2 giờ 3 phút = 8 giờ 43 phút

Câu 5: Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 30km/h, còn vận tốc của người đi từ A là 10km/h. Biết quãng đường AB dài 65km. Cho đến khi gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?

A. 21,25km      B. 21,875km

C. 21,955km      D. 22,454km

Lời giải:

Đáp án B

- Người đi xe đạp đã đi trước người đi xe máy:

   9 giờ 5 phút - 8 giờ 20 phút = 45 phút = 0,75 (giờ)

- Quãng đường người đi từ A đã đi được là:

   10.0,75 = 7,5 (km)

- Khi người đi từ B xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

   65 – 7,5 = 57,5 (km)

- Tổng vận tốc của hai người là:

   10 + 30 = 40 (km/h)

- Hai người gặp nhau sau:

   57,5 : 40 = 1,4375 (giờ)

- Lúc này người đi xe đạp đã đi được:

   0,75 + 1,4375 = 2,1875 (giờ)

- Quãng đường người đi xe đạp đã đi được là:

   2,1875.10 = 21,875 (km)

Câu 6: Vào lúc 15 giờ có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A. Đến 17 giờ hai xe này gặp nhau. Biết ô tô đi nhanh hơn xe máy 20km/h, khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Lời giải:

- Thời gian hai xe đã đi cho tới khi gặp nhau là:

   17 giờ - 15 giờ = 2 (giờ)

- Theo đề bài, hiệu vận tốc hai xe: 20km/h.

- Tổng vận tốc hai xe là:

   140 : 2 = 70 (km/h).

- Vận tốc của ô tô là:

   (70 + 20) : 2 = 45 (km/h).

- Vận tốc của xe máy là:

   70 - 45 = 25 (km/h).

Đáp số: 45 km/h và 25 km/h.

Câu 7: Đoạn đường nối liền hai thành phố A và B dài 180 km. Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A với vận tốc 32 km/giờ về B. Lúc 7 giờ 30 phút một người khác đi xe máy từ B về A với vận tốc 48km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?

Lời giải:

- Thời gian người thứ nhất xuất phát trước người thứ hai là:

   7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 (phút) = 0,5 (giờ)

- Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được quãng đường là:

   32.0,5= 16 (km)

- Khi người thứ hai bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là:

   180 – 16 = 164 (km)

- Tổng vận tốc hai xe là:

   32 + 48 = 80 (km/h)

- Thời gian để hai người gặp nhau là:

   164 : 80 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút

- Vậy hai người gặp nhau lúc:

   7 giờ 30 phút + 2 giờ 3 phút = 9 giờ 33 phút

- Chỗ gặp nhau cách điểm A:

   32.(2,03 + 0,5) = 80,96 (km)

Đáp số: 9 giờ 33 phút ; 102 km.

Câu 8: Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5 giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/h. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91 km.

Lời giải:

- Thời gian để xe đi từ A đến lúc hai người gặp nhau là:

   10 giờ - 5 giờ 20 phút = 4 giờ 40 phút = 14/3 (giờ)

- Thời gian để xe đi từ B đến lúc hai người gặp nhau là:

   10 giờ - 7 giờ 40 phút = 2 giờ 20 phút = 7/3 (giờ)

- Tổng số thời gian đi của hai người đến khi gặp nhau là:

   (14/3) + (7/3) = 7 (giờ)

- Vì người đi từ B đi với vận tốc nhanh hơn người đi từ A là 3km/h nên trong 7/3 (giờ) thì người đi từ B nhanh hơn người đi từ A quãng đường là:

   3 x 7/3 = 7 (km)

- Nếu bớt vận tốc của người đi từ B đi 3km/giờ thì vận tốc hai người bằng nhau. Khi đó quãng đường hai người đi được trong 7 giờ là:

   91 – 7 = 84 (km)

- Vận tốc của người đi từ A là:

   84 : 7 = 12 (km/h)

- Vận tốc của người đi từ B là:

   12 + 3 = 15 (km/h)

Đáp số: vận tốc người đi từ A: 14km/ giờ; vận tốc người đi từ B: 15km/ giờ

Câu 9: Hai người đi bộ ngược chiều nhau cùng khởi hành một lúc. Người thứ nhất đi từ A, người thứ hai đi từ B và đi nhanh hơn người thứ nhất. Họ gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A 8km và tiếp tục đi không nghỉ. Sau khi gặp nhau người thứ nhất đi tới B thì ngay lập tức quay trở lại A và người thứ hai đi tới A cũng ngay lập tức quay ngược trở lại. Khi ở cách B 5km thì họ gặp nhau lần thứ hai. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

- Ta biết rằng từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp nhau lần thứ hai thì cả hai người đã đi hết 3 lần quãng đường AB.

- Ta có sơ đồ:

- C và D là điểm gặp nhau lần thứ nhất và thứ 2.

- Ta thấy cứ mỗi lần hai người đi được một đoạn đường AB thì người thứ nhất đi được 8km.

- Do đó đến khi gặp nhau lần thứ hai thì người thứ nhất đi được:

   8.3 = 24 (km)

- Quãng đường người thứ hai đi được là: B đến A rồi từ A đến D. Hay người này còn thiếu 5km nữa là đi được 2 lần quãng đường AB.

- Hai lần quãng đường AB là:

   24 + 5 = 29 (km)

- Quãng đường AB dài:

   29 : 2 = 14,5 (km)

Đáp số: 14,5km

Câu 10: Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 500m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau lần thứ 3 thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 10 phút.

Lời giải:

- Sau mỗi lần gặp nhau thì tổng đoạn đường hai người đã chạy được đúng bằng một vòng sân vận động. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng sân vận động. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi lại dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng sân.

- Mà 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng và em chạy được 1 vòng.

- Vậy sau 3 lần gặp nhau người anh chạy được quãng đường là:

   500.3 = 1500 (m)

- Một vòng sân vận động dài là:

   1500 : 2 = 750 (m)

- Vận tốc của em là:

   750 : 10 = 75 (m/phút)

- Vận tốc của anh là:

   1500 : 10 = 150 (m/phút)

Đáp số: Anh: 150 m/phút; Em: 75 m/phút

D. Bài tập bổ sung

Bài 1. Hai thành phố cách nhau 208,5 km, một xe máy đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ thành phố B đến thành phố A với vận tốc 44,8 km/h.

a) Hỏi xe máy và ô tô gặp nhau lúc mấy giờ biết hai xe khởi hành lúc 8 giờ 30 phút?

b) Chỗ gặp nhau cách thành phố A bao nhiêu km?

Bài 2. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B, điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Bài 3. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?

Bài 4. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175 km với vận tốc 24 km/h và 26 km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?

Bài 5. Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?

Bài 6. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường AB dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. 

a) Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.

b) Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Bài 7. Hai người khởi hành cùng 1 lúc từ 1 địa điểm và đi về hai phía ngược chiều nhau. Người đi xe máy có vận tốc 48 km/giờ. Người đi xe đạp có vận tốc bằng 25% vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1giờ 42 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?

Bài 8. Hai người ở cách nhau 37,8 km đi lại gặp nhau và cùng khởi hành lúc 8 giờ. Người thứ nhất đi bộ với vận tốc 5,6 km/h. Người thứ hai đi xe đạp với vận tốc 16 km/h. Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Khi gặp nhau thì người thứ nhất đã đi được bao nhiêu km?

Bài 9. Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B về A hết 4 giờ. Sau khi khởi hành cùng một lúc từ A và B được 2 giờ thi hai xe cách nhau 5km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài 10. Lúc 7 giờ 15 phút sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 15 phút, một xe ô tô khác xuất phát từ B về A với vận tốc 70 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB = 402,5 km.

Bài 11. Một ô tô khởi hành tại A lúc 9 giờ đi về B với vận tốc 60km/giờ. Đến 9 giờ 30 phút ô tô khác khởi hành tại B đi về A với vận tốc 70km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 12. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km?

Bài 13. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khời hành lúc 4 giờ 24 phút. Vào lúc 6 giờ 36 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 1km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 11 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 158,4 km.

Bài 14. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô khác xuất phát từ B đến A với vận tốc 75 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết rằng A cách B 657,5 km.

Bài 15. Lúc 8 giờ 20 phút một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Vào lúc 9 giờ 5 phút, một người khác đi xe máy từ B về A. Vận tốc người đi từ B là 30km/giờ, còn vận tốc của người đi từ A là 10km/giờ. Biết quãng đường AB dài 65km. Cho đến khi gặp nhau, người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km?

Bài 16. Một người đi xe đạp từ địa điểm A để tới địa điểm B. Người đó khởi hành lúc 5 giờ 20 phút. Vào lúc 7 giờ 40 phút, một người khác đi xe đạp từ B về A. Vận tốc người đi từ B lớn hơn người đi từ A là 3km/giờ. Hai người gặp nhau lúc 10 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 91km.

Bài 17. Quãng đường từ A đến B dài 91,5km. Một người đi xe đạp từ A lúc 13 giờ 15 phút đến B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 13 giờ 45 phút, một người đi xe máy từ B về A với vận tốc 45km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và người đi xe đạp đi được bao nhiêu km?

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết khác:

• Dạng 3: Cách giải bài toán Chuyển động trên dòng nước (cực hay)
• Dạng 4: Cách giải bài tập Vật chuyển động có chiều dài tương đối (cực hay)
• Dạng 5: Cách tính Vận tốc trung bình (cực hay)
• Dạng 6: Cách giải bài tập Công thức cộng vận tốc (cực hay)
• Dạng 7: Cách giải bài tập về Đồ thị chuyển động (cực hay)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Vật Lí 8 hay khác:

• Giải bài tập Vật lý 8
• Giải sách bài tập Vật lí 8
• Giải VBT Vật Lí 8
• Top 36 Đề thi Vật Lí 8 có đáp án

---