Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt (cực hay)

Bài viết Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt.

Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt (cực hay)

A. Phương pháp giải

Học sinh cần nắm được kiến thức về nhiệt năng, nhiệt lượng, nguyên lý truyền nhiệt và phương trình cân bằng nhiệt

1. Nguyên lý truyền nhiệt

Khi hai vật có trao đổi nhiệt với nhau thì:

- Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.

- Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.

2. Phương trình cân bằng nhiệt

Q_{tỏa ra} = Q_{thu vào} Hay: C₁λ.m₁(t₁-t)=C₂λ.m₂(t-t₂)

Q_{tỏa ra} : tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra.

Q_{thu vào}: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào.

   t: nhiệt độ khi cân bằng nhiệt

   t₁: nhiệt độ của vật tỏa nhiệt

   t₂: nhiệt độ của vật thu nhiệt

   C₁; C₂: nhiệt dung riêng của các chất

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ t₁ = 80°C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ t₂ = 18°C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 80°C xuống t°C:

   Q_tỏa = m₁.C₁.(t₁ - t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 18°C đến t°C:

   Q_thu = m₂.C₂.(t - t₂) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q_tỏa = Q_thu

   ⇔0,4. 380. (80 - t) = 0,25. 4200. (t - 18)

   ⇔t ≈ 26°C

Đáp số : 26°C.

Ví dụ 2: Người ta thả một miếng nhôm khối lượng 0,5kg vào 500g nước. Miếng nhôm nguội đi từ 80°C xuống 20°C. Hỏi nước nhận được một nhiệt lượng bằng bao nhiêu và nóng lên thêm bao nhiêu độ? Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K; của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Nhiệt lượng nhôm toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80°C xuống 20°C là :

   Q₁ = m₁.c₁.Δt₁= 0,5.880.(80 – 20) = 26400 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào bằng nhiệt lượng đồng toả ra ta có :

   Q₂ = m₂.c₂.Δt₂ = Q₁= 26400(J)

- Nước nóng lên thêm là:

   

Đáp số: 26400 J; 13°C

Ví dụ 3: Đổ 738 g nước ở nhiệt độ 15°C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100°C. Nhiệt độ khi bắt đầu cân bằng nhiệt là 17°C. Tính nhiệt dung riêng của đồng, lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

Lời giải:

- Nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào là :

   Q₁ = m₁.c₁.Δt₁ =0,738.4200. (17 – 15) = 6199,2(J)

   Q₂ = m₂.c₂.Δt₂ = 0,1.c₂. (17 – 15) = 0,2. c₂

- Nhiệt lượng do miếng đồng toả ra là :

   Q₃ = m₃.c₂.Δt₃ = 0,2.c₂. (100 -17) = 16,6. c₂

- Vì nhiệt lượng đồng toả ra bằng nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào nên :

   Q₁ + Q₂ = Q₃

   => 6199,2 + 0,2. c₂ = 16,6. c₂

   => c₂ = 378 (J/kg.K)

Đáp số: 378J/kg.K

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Người ta trộn 1500g nước ở 15°C với 100g nước ở 37°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 16,375°C

B. 26°C

C. 52°C

D. 19,852°C

Lời giải:

Đáp án: A

- Nhiệt lượng 1500g nước thu vào:

   Q₁ = m₁.c₁.( t₂ – t₁) = 1,5.4200.( t₂ – 15)

- Nhiệt lượng 100g nước tỏa ra:

   Q₂ = m₂.c₂.(t'₁ – t₂) = 0,1.4200.(37 – t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q₁ = Q₂

   => 1,5.4200. (t₂ – 15) = 0,1.4200.( 37 – t₂)

   => t₂ = 16,375°C.

- Vậy nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:16,375°C.

Câu 2: Có 20kg nước 20°C, phải pha vào thêm bao nhiêu kg nước ở 100°C để được nước ở 50°C?

A. 20kg      B. 16kg

C. 12kg      D. 8kg

Lời giải:

Đáp án: C

- Nhiệt lượng 20kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 20°C đến 50°C

   Q₁ = m₁.c₁ ( t₂ – t₁) = 20.4200.(50 – 20) = 2520000 (J)

- Nhiệt lượng do khối nước nóng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C xuống 50°C.

   Q₂ = m₂.c₂.( t'₁ – t₂) = m₂.4200.( 100 – 50) = 210000.m₂ (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q₁ = Q₂ => 2520000 = m₂.210000 => m₂ = 12 (kg).

- Vậy cần 12kg nước ở nhiệt độ 100°C.

Câu 3: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 20°C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế nói trên một thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 200°C. Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:

A. 28,2°C      B. 28°C

C. 27,4°C      D. 26,1°C

Lời giải:

Đáp án: D

- Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào:

   Q₁= m₁c₁(t₂–t₁) = 0,1.380.(t₂–20) = 38(t₂ – 20)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q₂ = m₂.c₂( t₂ – 20) = 0,5.4200.( t₂- 20) = 2100.( t₂ – 20).

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra:

   Q₃ = m₃.c₃.( t”₁ – t₂) = 1,2.380.( 200 – t₂) = 76.( 200 – t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q = Q₁ + Q₂

   => 38t₂ – 760 + 2100t₂ – 4200 = 15200 – t₂

   => t₂ = 26,1°C

Câu 4: Một cục đồng có khối lượng 1kg được đun nóng đến 100°C. Sau đó người ta thả cục đồng vào một chậu sắt có khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 20°C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Biết nhiệt dung riêng của đồng, sắt và nước lần lượt là c₁ = 3,8.10³J/kg.K; c₂ = 0,46.10³J/kg.K ; c₃ = 4,2.10³J/kg.K. Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước?

A. 40°C      B. 60°C

C. 33,45°C      D. 23,37°C

Lời giải:

Đáp án : D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng cục đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C đến t°C:

   Q₁ = m₁.c₁.( t₁ – t)

- Nhiệt lượng thùng sắt và nước nhận được để tăng nhiệt độ từ 20°C đến t°C:

   Q₂ = m₂.c₂.( t – t₂)

   Q₃ = m₃.c₁.( t - t₂)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q₁ = Q₂ + Q₃

   => m₁.c₁.( t₁ –t) = m₂.c₂.( t –t₂) + m₃.c₃.(t – t₂)

   

   

= 23,37°C

Câu 5: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100°C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt độ 15°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 100°C      B. 98°C

C. 96°C      D. 94°C

Lời giải:

Đáp án: D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100°C ngưng tụ thành nước ở 100°C

   Q₁ = m₁. L = 0,2 . 2,3.10⁶ = 460000 (J)

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 100°C hạ xuống t°C

   Q₂ = m₁.C. (t₁ - t) = 0,2. 4200 (100 - t)

- Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 15°C tăng lên đến t°C

   Q₃ = m₂.C. (t - t₂) = 1,5. 4200 (t - 15)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

   Q₁ + Q₂ = Q₃

   ⇔ 460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)

   ⇔ 6780t = 638500

   ⇔ t ≈ 94°C

Câu 6: Bác Hưng đổ m₁ (kg) nước ở nhiệt độ 100°C vào m₂ (kg) rượu ở nhiệt độ 19°C. Sau khi nhiệt độ của hệ cân bằng thì bác Hưng thu được hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36°C. Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.

Lời giải:

- Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140g = 0,14kg

   m₁ + m₂ = m ⇔ m₁ = m - m₂ (1)

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra:

   Q₁ = m₁. C₁ (t₁ - t)

- Nhiệt lượng rượu thu vào:

   Q₂ = m₂. C₂ (t - t₂)

- Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

   Q₁ = Q₂

   => m₁. C₁ (t₁ - t) = m₂. C₂ (t - t₂)

   ⇔ m₁.4200.(100 - 36) = m₂.2500.(36 - 19)

   ⇔ 268800.m₁ = 42500.m₂

   

- Thay (1) vào (2) ta được:

   268800 (m - m₂) = 42500 m₂

   ⇔ 37632 - 268800 m₂ = 42500 m₂

   ⇔ 311300 m₂ = 37632

   ⇔ m₂ = 0,12 (Kg)

- Thay m₂ vào pt (1) ta được:

   (1) ⇔ m₁ = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)

Đáp số: m₁ = 0,02Kg; m₂ = 0,12 Kg

Câu 7: Vật A có khối lượng 0,1kg, người ta nung nóng vật A lên đến nhiệt độ 100°C. Sau đó vật A được bỏ vào một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có nhiệt độ ban đầu 20°C. Khi cân bằng , nhiệt độ cuối cùng của hệ là 24°C. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K. Tính nhiệt dung riêng của vật A?

Lời giải:

- Nhiệt lượng của vật A tỏa ra:

   Q₁ = m₁c₁( t₁ – t₂) = 0,1c₁.(100 – 24)= 7,6c₁

- Nhiệt lượng vật B thu vào:

   Q₂ = m₂.c₂( t₂ – t'₁) = 0,1.380.(24 – 20) = 152 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q₃ = m₃.c₃.( t₂ –t'₁) = 0,2.4200 ( 24 – 20) = 3360 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

   => 7,6c = 152 + 3360

   => c₁ = 462 (J/kg.K)

Đáp số: 462 J/kg.K

Câu 8: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15kg được nung nóng tới 100 °C vào một ca nước ở 20 °C. Sau một thời gian nhiệt độ của hệ thống là 25 °C. Tính lượng nước ở trong cốc coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau, lấy nhiệt dung riêng của nước bằng 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm bằng 880J/kg.K

Lời giải:

- Nhiệt lượng của quả cầu nhôm toả ra khi nhiệt độ hạ từ 100°C xuống 25°C là:

   Q₁ = m₁.c₁Δt = 0,15.880.(100-25) = 0,15.880.75 = 9900 (J)

- Nhiệt lượng của nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên 25°C là :

   Q₂ = m₂.c₂.Δt = m₂.4200.(25-20) = m₂.4200.5 = m₂.21000 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q₁ = Q₂ => 9900 = 21000.m₂

   => m₂ = 9900 : 21000 = 0,47 (kg)

Đáp số: 0,47kg

Câu 9: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế. Chúng có khối lượng lần lượt là m₁=1kg, m₂= 10kg, m₃=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là C₁ = 2000J/Kg.K, C₂ = 4000J/Kg.K, C₃ = 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t₁ = 6°C, t₂ = 40°C, t₃ = 60°C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng. Biết rằng không có chất lỏng nào chuyển thể.

Lời giải:

- Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp ở nhiệt độ t < t₂ ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   m₁C₁(t₁ - t) = m₂C₂(t - t₂)

   

   

- Sau đó ta đem hỗn hợp trên trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t<t'<t₃) ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   (m₁C₁ + m₂C₂)(t' - t) = m₃C₃(t₃ - t')

   => (1.2000 + 10.4000).(t’ – 38,4) = 5.2000.(60 – t’)

   => 42000.(t’ – 38,4) = 10000.(60 – t’)

   => 4,2.(t’ – 38,4) = 60 – t’

   => t’ = 42,6 (°C)

Đáp số: 42,6°C

Câu 10: Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta làm như sau; Bỏ vào lò một khối đồng hình lập phương có cạnh a = 2cm, sau đó lấy khối đồng bỏ trên một tảng nước đá ở 0°C. Khi có cân bằng nhiệt, mặt trên của khối đồng chìm dưới mặt nước đá 1 đoạn b = 1cm. Biết khối lượng riêng của đồng là D0 = 8900kg/m³, nhiệt dung riêng của đồng c0 = 400J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.10⁵J/kg.K , khối lượng riêng của nước đá D = 900kg/m³. Giả sử nước đá chỉ tan có dạng hình hộp có tiết diện bàng tiết diện khối đồng.

Lời giải:

- Thể tích khối đồng là:

   V = 2.2.2 = 8 (cm³) = 8.10^-6 (m³)

- Khối lượng của khối đồng là:

   m = D.V = 8900. 8.10^-6 = 0,0712 (kg)

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ t₁ xuống 0°C:

   Q_tỏa = m_đ.c0.( t₁ – 0) = 0,0712.400.t₁ = 28,48t₁

- Thể tích nước đá bị nóng chảy là:

   12.10^-6.900 = 10,8.10^-3

- Khối lượng nước đá nóng chảy là:

- Nhiệt lượng nước đá thu vào khi nóng chảy:

   Q thu = λ. mnước = 3,4.10⁵. 10,8.10^-3 = 3672 (J)

- Vì xem hai vật chỉ trao đổi nhiệt cho nhau nên ta có: Q_tỏa = Q_thu

   Hay : 28,48t₁ = 3672

   => t₁ = 128,9°C

- Vậy nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là 128,9°C hay nhiệt độ của lò là 128,9°C.

Đáp số: 128,9°C.

D. Bài tập bổ sung

Bài 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4 kg ở nhiệt độ 80­⁰C vào 0,25 kg nước ở nhiệt độ 18⁰C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/kg.K của nước là 4200 J/kg.K.

Bài 2: Trộn lẫn rượu và nước người ta thu được hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36⁰C. Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ 19⁰C và nước có nhiệt độ 100⁰C, cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K,của rượu là 2500 J/kg.K.

Bài 3: Người ta đổ m₁ (kg) nước ở nhiệt độ 60⁰C vào m₂ (kg) nước đá ở nhiệt độ -5⁰C. Khi có cân bằng nhiệt lượng nước thu được là 50 kg và có nhiệt độ là 25⁰C . Tính khối lượng của nước đá và nước ban đầu. Cho nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/kg.K.

Bài 4: Người ta dẫn 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ 100⁰C vào một bình chứa 1,5 kg nước đang ở nhiệt độ 15⁰C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.

Bài 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế. chúng có khối lượng lần lượt là m₁ = 1 kg, m₂ = 10 kg, m₃ = 5 kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là c₁ = 2000J /kg.K, c₂ = 4000 J/kg.K, c₃  = 2000J/kg.K và có nhiệt độ là t₁ = 6⁰C, t₂ = - 40⁰C, t₃ = 60⁰C.

a. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng.

b. Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp được nóng lên thêm 6⁰C. Biết rằng khi trao đổi nhiệt không có chất nào bị hóa hơi hay đông đặc.

Bài 6: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g ở -10⁰C.

a. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100⁰C.

b. Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào một xô nước bằng nhôm ở 20⁰C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong xô còn lại một cục nước đá có khối lượng 50g. Tính lượng nước đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối lượng 100g.

Bài 7: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nước ở 100⁰C ngưng tụ trong một nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước ở 10⁰C. Kết quả là nhiệt độ của nước tăng lên 42⁰C và khối lượng nước trong nhiệt kế tăng thêm 0,020kg. Hãy tính nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này?

Bài 8: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2 kg nước ở 20⁰C, bình thứ hai chứa 4 kg nước ở 60⁰C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,95⁰C.

a. Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.

b. Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.

Bài 9: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g đựng 1,6 kg nước ở 80⁰C, người ta thả 1,6 kg  nước đá ở -10⁰C vào nhiệt lượng kế.

a. Nước đá có tan hết không?

b. Nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế là bao nhiêu? Cho biết nhiệt dung riêng của đồng 380J/kg.K; của nước đá là 2100J/kg.K; của nước là 4190J/kg.K; Nhiệt nóng chảy của nước đá là 336.10³ J/Kg.

Bài 10: Phải trộn bao nhiêu nước ở nhiệt độ 80⁰C vào nước ở 20⁰C để được 90 kg nước ở 60⁰C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết khác:

• Dạng 1: Cách giải bài tập về Cấu tạo chất: nguyên tử, phân tử (cực hay)
• Dạng 16: Cách tính Hiệu suất của quá trình trao đổi nhiệt (cực hay)
• Dạng 17: Cách giải dạng bài tập về Đồ thị nhiệt (cực hay)
• Dạng 18: Cách giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao cực hay
• Dạng 19: Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao

Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Vật Lí 8 hay khác:

• Giải bài tập Vật lý 8
• Giải sách bài tập Vật lí 8
• Giải VBT Vật Lí 8
• Top 36 Đề thi Vật Lí 8 có đáp án

---