Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

A. Phương pháp giải

Học sinh cần nắm được kiến thức về nhiệt năng, nhiệt lượng, nguyên lý truyền nhiệt và phương trình cân bằng nhiệt

1. Nguyên lý truyền nhiệt

Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể

Khi hai vật có trao đổi nhiệt với nhau thì:

- Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

- Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.

- Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.

Quảng cáo

2. Phương trình cân bằng nhiệt

Tìm nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp trong bài toán chuyển thể

Qtỏa ra = Qthu vào Hay: C1λ.m1(t1-t)=C2λ.m2(t-t2)

Qtỏa ra : tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra.

Qthu vào: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào.

   t: nhiệt độ khi cân bằng nhiệt

   t1: nhiệt độ của vật tỏa nhiệt

   t2: nhiệt độ của vật thu nhiệt

   C1; C2: nhiệt dung riêng của các chất

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ t1 = 80°C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ t2 = 18°C. Hãy xác định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 80°C xuống t°C:

   Qtỏa = m1.C1.(t1 - t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 18°C đến t°C:

   Qthu = m2.C2.(t - t2) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa = Qthu

   ⇔0,4. 380. (80 - t) = 0,25. 4200. (t - 18)

   ⇔t ≈ 26°C

Đáp số : 26°C.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Người ta thả một miếng nhôm khối lượng 0,5kg vào 500g nước. Miếng nhôm nguội đi từ 80°C xuống 20°C. Hỏi nước nhận được một nhiệt lượng bằng bao nhiêu và nóng lên thêm bao nhiêu độ? Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K; của nước là 4200J/Kg.K.

Lời giải:

- Nhiệt lượng nhôm toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80°C xuống 20°C là :

   Q1 = m1.c1.Δt1= 0,5.880.(80 – 20) = 26400 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào bằng nhiệt lượng đồng toả ra ta có :

   Q2 = m2.c2.Δt2 = Q1= 26400(J)

- Nước nóng lên thêm là:

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

Đáp số: 26400 J; 13°C

Ví dụ 3: Đổ 738 g nước ở nhiệt độ 15°C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100°C. Nhiệt độ khi bắt đầu cân bằng nhiệt là 17°C. Tính nhiệt dung riêng của đồng, lấy nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K.

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

Lời giải:

- Nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào là :

   Q1 = m1.c1.Δt1 =0,738.4200. (17 – 15) = 6199,2(J)

   Q2 = m2.c2.Δt2 = 0,1.c2. (17 – 15) = 0,2. c2

- Nhiệt lượng do miếng đồng toả ra là :

   Q3 = m3.c2.Δt3 = 0,2.c2. (100 -17) = 16,6. c2

- Vì nhiệt lượng đồng toả ra bằng nhiệt lượng nước và nhiệt lượng kế thu vào nên :

   Q1 + Q2 = Q3

   => 6199,2 + 0,2. c2 = 16,6. c2

   => c2 = 378 (J/kg.K)

Đáp số: 378J/kg.K

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Người ta trộn 1500g nước ở 15°C với 100g nước ở 37°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 16,375°C

B. 26°C

C. 52°C

D. 19,852°C

Đáp án: A

- Nhiệt lượng 1500g nước thu vào:

   Q1 = m1.c1.( t2 – t1) = 1,5.4200.( t2 – 15)

- Nhiệt lượng 100g nước tỏa ra:

   Q2 = m2.c2.(t'1 – t2) = 0,1.4200.(37 – t2)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q1 = Q2

   => 1,5.4200. (t2 – 15) = 0,1.4200.( 37 – t2)

   => t2 = 16,375°C.

- Vậy nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:16,375°C.

Câu 2: Có 20kg nước 20°C, phải pha vào thêm bao nhiêu kg nước ở 100°C để được nước ở 50°C?

A. 20kg      B. 16kg

C. 12kg      D. 8kg

Đáp án: C

- Nhiệt lượng 20kg nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 20°C đến 50°C

   Q1 = m1.c1 ( t2 – t1) = 20.4200.(50 – 20) = 2520000 (J)

- Nhiệt lượng do khối nước nóng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C xuống 50°C.

   Q2 = m2.c2.( t'1 – t2) = m2.4200.( 100 – 50) = 210000.m2 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q1 = Q2 => 2520000 = m2.210000 => m2 = 12 (kg).

- Vậy cần 12kg nước ở nhiệt độ 100°C.

Câu 3: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 20°C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế nói trên một thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 200°C. Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống là:

A. 28,2°C      B. 28°C

C. 27,4°C      D. 26,1°C

Đáp án: D

- Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào:

   Q1= m1c1(t2–t1) = 0,1.380.(t2–20) = 38(t2 – 20)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q2 = m2.c2( t2 – 20) = 0,5.4200.( t2- 20) = 2100.( t2 – 20).

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra:

   Q3 = m3.c3.( t”1 – t2) = 1,2.380.( 200 – t2) = 76.( 200 – t2)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q = Q1 + Q2

   => 38t2 – 760 + 2100t2 – 4200 = 15200 – t2

   => t2 = 26,1°C

Câu 4: Một cục đồng có khối lượng 1kg được đun nóng đến 100°C. Sau đó người ta thả cục đồng vào một chậu sắt có khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 20°C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Biết nhiệt dung riêng của đồng, sắt và nước lần lượt là c1 = 3,8.103J/kg.K; c2 = 0,46.103J/kg.K ; c3 = 4,2.103J/kg.K. Tìm nhiệt độ cuối cùng của nước?

A. 40°C      B. 60°C

C. 33,45°C      D. 23,37°C

Đáp án : D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng cục đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ 100°C đến t°C:

   Q1 = m1.c1.( t1 – t)

- Nhiệt lượng thùng sắt và nước nhận được để tăng nhiệt độ từ 20°C đến t°C:

   Q2 = m2.c2.( t – t2)

   Q3 = m3.c1.( t - t2)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt , ta có:

   Q1 = Q2 + Q3

   => m1.c1.( t1 –t) = m2.c2.( t –t2) + m3.c3.(t – t2)

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

= 23,37°C

Câu 5: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100°C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt độ 15°C. Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:

A. 100°C      B. 98°C

C. 96°C      D. 94°C

Đáp án: D

- Gọi t là nhiệt độ cân bằng của hệ

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100°C ngưng tụ thành nước ở 100°C

   Q1 = m1. L = 0,2 . 2,3.106 = 460000 (J)

- Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 100°C hạ xuống t°C

   Q2 = m1.C. (t1 - t) = 0,2. 4200 (100 - t)

- Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 15°C tăng lên đến t°C

   Q3 = m2.C. (t - t2) = 1,5. 4200 (t - 15)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

   Q1 + Q2 = Q3

   ⇔ 460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)

   ⇔ 6780t = 638500

   ⇔ t ≈ 94°C

Câu 6: Bác Hưng đổ m1 (kg) nước ở nhiệt độ 100°C vào m2 (kg) rượu ở nhiệt độ 19°C. Sau khi nhiệt độ của hệ cân bằng thì bác Hưng thu được hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36°C. Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.

- Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140g = 0,14kg

   m1 + m2 = m ⇔ m1 = m - m2 (1)

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra:

   Q1 = m1. C1 (t1 - t)

- Nhiệt lượng rượu thu vào:

   Q2 = m2. C2 (t - t2)

- Nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt lượng thu vào:

   Q1 = Q2

   => m1. C1 (t1 - t) = m2. C2 (t - t2)

   ⇔ m1.4200.(100 - 36) = m2.2500.(36 - 19)

   ⇔ 268800.m1 = 42500.m2

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

- Thay (1) vào (2) ta được:

   268800 (m - m2) = 42500 m2

   ⇔ 37632 - 268800 m2 = 42500 m2

   ⇔ 311300 m2 = 37632

   ⇔ m2 = 0,12 (Kg)

- Thay m2 vào pt (1) ta được:

   (1) ⇔ m1 = 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)

Đáp số: m1 = 0,02Kg; m2 = 0,12 Kg

Câu 7: Vật A có khối lượng 0,1kg, người ta nung nóng vật A lên đến nhiệt độ 100°C. Sau đó vật A được bỏ vào một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có nhiệt độ ban đầu 20°C. Khi cân bằng , nhiệt độ cuối cùng của hệ là 24°C. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K. Tính nhiệt dung riêng của vật A?

- Nhiệt lượng của vật A tỏa ra:

   Q1 = m1c1( t1 – t2) = 0,1c1.(100 – 24)= 7,6c1

- Nhiệt lượng vật B thu vào:

   Q2 = m2.c2( t2 – t'1) = 0,1.380.(24 – 20) = 152 (J)

- Nhiệt lượng nước thu vào:

   Q3 = m3.c3.( t2 –t'1) = 0,2.4200 ( 24 – 20) = 3360 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q = Q1 + Q2 + Q3

   => 7,6c = 152 + 3360

   => c1 = 462 (J/kg.K)

Đáp số: 462 J/kg.K

Câu 8: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15kg được nung nóng tới 100 °C vào một ca nước ở 20 °C. Sau một thời gian nhiệt độ của hệ thống là 25 °C. Tính lượng nước ở trong cốc coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau, lấy nhiệt dung riêng của nước bằng 4200J/kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm bằng 880J/kg.K

- Nhiệt lượng của quả cầu nhôm toả ra khi nhiệt độ hạ từ 100°C xuống 25°C là:

   Q1 = m1.c1Δt = 0,15.880.(100-25) = 0,15.880.75 = 9900 (J)

- Nhiệt lượng của nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ 20°C lên 25°C là :

   Q2 = m2.c2.Δt = m2.4200.(25-20) = m2.4200.5 = m2.21000 (J)

- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

   Q1 = Q2 => 9900 = 21000.m2

   => m2 = 9900 : 21000 = 0,47 (kg)

Đáp số: 0,47kg

Câu 9: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt lượng kế. Chúng có khối lượng lần lượt là m1=1kg, m2= 10kg, m3=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là C1 = 2000J/Kg.K, C2 = 4000J/Kg.K, C3 = 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t1 = 6°C, t2 = 40°C, t3 = 60°C. Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng. Biết rằng không có chất lỏng nào chuyển thể.

- Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp ở nhiệt độ t < t2 ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   m1C1(t1 - t) = m2C2(t - t2)

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

   Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt cực hay

- Sau đó ta đem hỗn hợp trên trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t<t'<t3) ta có phương trình cân bằng nhiệt:

   (m1C1 + m2C2)(t' - t) = m3C3(t3 - t')

   => (1.2000 + 10.4000).(t’ – 38,4) = 5.2000.(60 – t’)

   => 42000.(t’ – 38,4) = 10000.(60 – t’)

   => 4,2.(t’ – 38,4) = 60 – t’

   => t’ = 42,6 (°C)

Đáp số: 42,6°C

Câu 10: Để xác định nhiệt độ của một bếp lò người ta làm như sau; Bỏ vào lò một khối đồng hình lập phương có cạnh a = 2cm, sau đó lấy khối đồng bỏ trên một tảng nước đá ở 0°C. Khi có cân bằng nhiệt, mặt trên của khối đồng chìm dưới mặt nước đá 1 đoạn b = 1cm. Biết khối lượng riêng của đồng là D0 = 8900kg/m3, nhiệt dung riêng của đồng c0 = 400J/kg.k, nhiệt nóng chảy của nước đá λ = 3,4.105J/kg.K , khối lượng riêng của nước đá D = 900kg/m3. Giả sử nước đá chỉ tan có dạng hình hộp có tiết diện bàng tiết diện khối đồng.

- Thể tích khối đồng là:

   V = 2.2.2 = 8 (cm3) = 8.10-6 (m3)

- Khối lượng của khối đồng là:

   m = D.V = 8900. 8.10-6 = 0,0712 (kg)

- Nhiệt lượng đồng tỏa ra khi hạ nhiệt từ t1 xuống 0°C:

   Qtỏa = mđ.c0.( t1 – 0) = 0,0712.400.t1 = 28,48t1

- Thể tích nước đá bị nóng chảy là:

   12.10-6.900 = 10,8.10-3

- Khối lượng nước đá nóng chảy là:

- Nhiệt lượng nước đá thu vào khi nóng chảy:

   Q thu = λ. mnước = 3,4.105. 10,8.10-3 = 3672 (J)

- Vì xem hai vật chỉ trao đổi nhiệt cho nhau nên ta có: Qtỏa = Qthu

   Hay : 28,48t1 = 3672

   => t1 = 128,9°C

- Vậy nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng là 128,9°C hay nhiệt độ của lò là 128,9°C.

Đáp số: 128,9°C.

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt môn Vật Lí 8 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 8 có đáp án của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung chương trình Vật Lý lớp 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.