Giáo án Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Giáo án Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo bản word chuẩn kiến thức, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: Gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

– Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn, bao gồm một số bài toán tối ưu trong kinh tế.

– Vận dụng Bất đẳng thức Cauchy (thay vì dùng đạo hàm trong vài trường hợp) để giải quyết nhanh một số bài toán tối ưu trong thực tiễn.

– Vận dụng kĩ năng đọc hiểu để thiết lập một số biểu thức liên quan đến bài toán tối ưu xuất hiện trong thực tiễn.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung:

– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.

– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc giải quyết vấn đề một số bài toán tối ưu.

2.2. Năng lực Toán học:

– Giải quyết vấn đề toán học: Giải bài toán thực tế về việc hiểu dữ liệu bài toán và HS thiết lập được biểu thức liên quan đến bài toán tối ưu.

– Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng các bước khảo sát và vẽ bảng biến thiên để giải các HĐTH và HĐVD.

3. Về phẩm chất

– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị các bước làm của bài toán tối ưu bằng đạo hàm.

– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài tập Luyện tập, Thực hành, Vận dụng.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên: SGK, SGV, KHBD, ti vi, bài trình chiếu.

2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

Hoạt động: Khởi động

a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài toán tối ưu thông qua bài toán thực tế về phương án đường đi của một người từ A đến B.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu ở HĐKĐ và trả lời câu hỏi: Nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn bao nhiêu thời gian? Có phương án nào tốn ít thời gian hơn không?

c) Sản phẩm: HS nêu được: Thời gian để người đó chèo thẳng từ A đến B là $t=\frac{\sqrt{{300}^2+{400}^2}}{50}$ = 10 (phút). HS có thể trả lời được hoặc chưa được cách tìm ra phương án tốn ít thời gian hơn.

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV tổ chức cho HS đọc kênh chữ, quan sát hình ở HĐKĐ.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Cá nhân HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm cá nhân.

* Kết luận, nhận định:

– GV nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện của HS (chưa kết luận tính đúng, sai).

– GV dẫn dắt vào HĐKP.

B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG

1. Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu.

Hoạt động 1.1: Khám phá

a) Mục tiêu: HS nhớ lại các bước tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức bằng đạo hàm.

b) Nội dung: GV tổ chức cho HS làm việc độc lập, suy nghĩ trả lời câu hỏi với HĐKP.

c) Sản phẩm: HS đọc dữ liệu đề bài và tuần tự trả lời các câu hỏi a), b), c).

a) S = x² + 4hx (dm³).

b) Có thể. Từ giả thiết $V=500=x^{2}h$$\Rightarrow h=\frac{500}{x^2}$

Khi đó $S=x^2+4.\frac{500}{x^2}x$$=x^2+\frac{2000}{x}$

c) Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy, ta được:

$S=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}$$\ge 3\sqrt[3]{x^2.\frac{1000}{x}.\frac{1000}{x}}=300$ (dm²).

Nên min S = 300 khi $x^2=\frac{1000}{x}$ $\iff x=10\in \left(\sqrt{50};\sqrt{\frac{500}{3}}\right)$

Cách 2: Dùng đạo hàm, khảo sát hàm số và vẽ bảng biến thiên của hàm số:

$S=f\left(x\right)=x^2+\frac{2000}{x},$ với $x\in \left(\sqrt{50};\sqrt{\frac{500}{3}}\right)$

Nên min S = 300 khi $x^2=\frac{1000}{x}$ $\iff x=10\in \left(\sqrt{50};\sqrt{\frac{500}{3}}\right)$

d) Tổ chức thực hiện:

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Từ các giả thiết trong HĐKP, GV yêu cầu HS hãy đọc, hiểu, xử lí dữ liệu và thực hiện HĐKP. Nêu kết quả và nhận xét tính đúng, sai và giải thích.

* HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ, thảo luận trả lời được câu hỏi ở HĐKP.

* Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:

– HS xung phong trả lời các câu hỏi ở HĐKP.

– GV trao đổi, góp ý cho HS nếu cần.

* Kết luận, nhận định:

– Để giải bài toán tối ưu, ta có thể sử dụng đạo hàm khảo sát và vẽ bảng biến thiên, từ đó tìm được giá trị tối ưu (giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất). Trong vài trường hợp, chúng ta có thể áp dụng BĐT Cauchy để tìm nhanh được giá trị tối ưu đó.

– GV gọi một HS đọc bốn bước để vận dụng đạo hàm tìm giá trị tối ưu trong SGK.

– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, 2, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm max, min bằng cách vận dụng đạo hàm (hoặc áp dụng BĐT Cauchy).

Hoạt động 1.2: Thực hành

a) Mục tiêu: Bước đầu thực hành thuần thục quy trình vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu.

b) Nội dung:

– GV yêu cầu HS tìm giá trị nhỏ nhất của HĐTH 1, giá trị lớn nhất của HĐTH 2.

– Hãy nêu các bước thực hiện HĐTH 1, 2.

c) Sản phẩm: HS nêu được các bước thực hiện HĐTH 1, 2 là: Lập biểu thức cần tìm giá trị tối ưu, vận dụng đạo hàm tìm giá trị tối ưu (hoặc có thể dùng BĐT Cauchy tìm giá trị tối ưu trong vài trường hợp). So sánh kết quả và trả lời câu hỏi.

Đối với HĐTH 1:

Tổng độ dài đường ống là: $s=f\left(x\right)=2\sqrt{x^2+4}-x+3,$ x$\in$ (0; 3).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên trên, ta được tổng độ dài đường ống nhỏ nhất là: 3 + $2\sqrt{3}$ khi $IM=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

Vậy tổng độ dài đường ống nhỏ nhất là khoảng 6,464 km khi điểm I được đặt ở vị trí cách điểm M một khoảng bằng 1,155 km.

Đối với HĐTH 2:

Do $\frac{\pi }{2}$ < $\alpha$ < $\pi$ nên phương trình có nghiệm là $\alpha =\frac{2\pi }{3}$.

Ta có y$\left(\frac{\pi }{2}\right)$ = 1; y$\left(\frac{2\pi }{3}\right)$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ $=\frac{3\sqrt{3}}{4}$.

Bảng biến thiên:

................................

................................

................................

(Nguồn: NXB Giáo dục)

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Giáo án Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thêm các bài soạn Giáo án Chuyên đề Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo chuẩn khác:

• Giáo án Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 1

• Giáo án Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tiền tệ. Lãi suất

• Giáo án Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Giáo án Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Giáo án Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

---