Bài tập Ước chung và ước chung lớn nhất (có lời giải) - Trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều

Bài tập Ước chung và ước chung lớn nhất (có lời giải) - Cánh diều

Bài tập Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất gồm 19 câu trắc nghiệm có lời giải chi tiết sách Cánh diều giúp học sinh biết cách làm các dạng bài tập Toán 6.

Dạng 1. Ước chung và ước chung lớn nhất

Câu 1. Sau khi phân tích 45, 150 ra các thừa số nguyên tố. Tất cả các thừa số chung của hai số này là:

A. 2 và 3

B. 2 và 5

C. 3 và 5

D. 5

Hiển thị đáp án

Trả lời:

45 = 32.5  có hai thừa số nguyên tố là 3 và 5

150 = 2.3.52 có 3 thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5.

Các thừa số chung là 3 và 5.

Đáp án: C

Câu 2. Phân số $\frac{16}{10}$ được rút gọn về phân số tối giản là:

A. $\frac{16}{10}$

B. $\frac{8}{5}$

C. 2

D. $\frac{4}{5}$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

ƯC(15; 10) = 2. Ta chia cả tử và mẫu của $\frac{16}{10}$ cho 2 được:

$\frac{16}{10}=\frac{16:2}{10:2}=\frac{8}{5}$

Đáp án: B

Câu 3. Tìm ước chung của 9 và 15.

A. {1; 3}                      

B. {0; 3}                         

C. {1; 5}                              

D. {1; 3; 9}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

- Ta có:

Ư(9)={1,3,9} và Ư(15)={1,3,5,15}

Vậy ƯC(9,15) = Ư(9)∩ Ư(15) = {1, 3}

Đáp án: A

Câu 4. Số x là ước chung của số a và số b nếu:

A. x∈Ư(a) và x∈B(b)                

B. x⊂Ư(a)và x⊂Ư(b)

C. x∈Ư(a) và x∈Ư(b)   

D. x∉Ư(a) và x∉Ư(b)

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số x là ước chung của a, b nếu x vừa là ước của a vừa là ước của b.

Đáp án: C

Câu 5. 8 là ước chung của

A. 12 và 32

B. 24 và 56

C. 14 và 48

D. 18 và 24

Hiển thị đáp án

Trả lời:

24:8=3;

56:8=7

=> 8 là ước chung của 24 và 56.

Đáp án: B

Câu 6. Tìm ƯCLN(18; 60)

A. 6                 

B. 30                           

C. 12                         

D. 18

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 

18 = 2.32; 60 = 22.3.5

Nên ƯCLN(18;60) = 2.3 = 6

Đáp án: A

Câu 7. ƯCLN(24, 36) là

A. 36

B. 6

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12.

=> ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

Vì 12 là số lớn nhất trong các ước chung trên nên ƯCLN(24, 36) = 12.

Đáp án: C

Câu 8. Cho ƯCLN(a,b) = 80, ước chung của a và b có thể là:

A. 20

B. 160

C. 30

D. 50

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có 20 là một ước của 80 nên 20 là một ước chung của a và b.

Vậy 20 là số cần tìm.

Đáp án: A

Câu 9. Viết các tập hợp Ư(6); Ư(20); ƯC(6,20).

A. Ư(6) = {1, 2, 3, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; ƯC(6,20) = {1, 2}

B. Ư(6) = {1, 2, 3, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2}

C. Ư(6) = {1, 2, 3}; Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2}

D. Ư(6) = {1, 2, 4, 6}; Ư(20) = {1, 2, 4, 20}; ƯC(6, 20) = {1, 2,4}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:

Ư(6) = {1, 2, 3, 6} và Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Vậy ƯC(6, 20) = {1, 2}

Đáp án: A

Dạng 2. Các dạng toán về ước chung và ước chung lớn nhất

Câu 1. Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

A. 6                    

B. 8                  

C. 4            

D. 12

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 
Gọi số túi mà Hoa chia được là x  (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48⋮x ; 30⋮x và 60⋮x
⇒x∈ ƯC(48; 30; 60)
Vì x là lớn nhất nên x = ƯCLN(48; 30; 60)
Ta có: 48=24.3

48=2⁴.3; 30=2.3.5; 60=2².3.5
⇒x = ƯCLN(48; 30; 60) = 2.3 = 6
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Đáp án: A

Câu 2. ƯCLN của a và b là:

A. Bằng b nếu a chia hết cho b              

B. Bằng a nếu a chia hết cho b

C. Là ước chung nhỏ nhất của a và b

D. Là hiệu của 2 số a và b

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

Mà b cũng là ước của b nên b∈ƯC(a;b)

Hơn nữa bb là ước lớn nhất của bb nên ƯCLN(a,b) = b

Đáp án: A

Câu 3. Tìm ƯCLN của 15, 45 và 225.

A. 18                    

B. 3                  

C. 15            

D. 5

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 15=3.5; 45=3².5; 225=5².3²

Nên ƯCLN(15;45;225) = 3.5 = 15

Đáp án: C

Câu 4. Giao của tập của hai tập hợp  A={toán, văn, thể dục, ca nhạc} và B={mỹ thuật, toán, văn, giáo dục công dân}.

A. C={toán, văn, thể dục}

B. C={toán, văn}

C. C={toán, văn, thể dục, ca nhạc}

D. C={toán, thể dục, giáo dục công dân}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Gọi C=A∩B

Vậy C={toán, văn}

Đáp án: B

Câu 5. Tìm các ước chung của 18;30;42.

A. {2; 3; 6}                               

B. {1; 2; 3; 6}                                 

C. {1; 2; 3}      

D. {1; 2; 3; 6; 9}

Hiển thị đáp án

Trả lời:

+) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

+) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

+) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 12; 14; 21; 42}

Nên ƯC(18; 30; 42) = {1; 2; 3; 6}

Đáp án: B

Câu 6. Tìm x lớn nhất biết x + 220 và x + 180 đều chia hết cho x.

A. 15                    

B. 10                    

C. 20                    

D. 18                    

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Vì x + 220 và x + 180 đều là bội của x nên (x+220)⁝x và (x+180)⁝x
Vì x⁝x ⇒220⁝x và 180⁝x

⇒ x ƯC(220; 180)
Vì x lớn nhất ⇒ xƯCLN(220; 180)

220 = 22.5.11 ; 180 = 22.32.5
⇒ x = ƯCLN(220;180) = 22.5 = 20

Đáp án: C

Câu 7. Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng  480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

A. 5cm                    

B. 10cm                  

C. 20cm            

D. 40cm

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là x.
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì xx phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay 680⋮x và 480⋮x

⇒x∈ ƯC(680;480)
Để x là lớn nhất ⇒ x = ƯCLN(680;480)
Ta có: 680 = 23.5.17; 480 = 25.3.5
⇒ x = ƯCLN(680;480) = 23.5 = 40
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 40 cm.

Đáp án: D

Câu 8. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

A. 8m                    

B. 24m                  

C. 12m            

D. 6m

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x(m)
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất 
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60m và 24m 
Nên x phải là ước của 60 và 24 
Hay x∈ƯC(60; 24)
Vì x là lớn nhất nên x=  ƯCLN(60;24)  
Ta có: 

60=2².3.5; 24=2³.3

⇒x = ƯCLN(60; 24) = 2².3 = 12.
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12m.12m.

Đáp án: C

Câu 9. Cho a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7. Tìm ƯCLN của a và b.

A. ƯCLN(a,b)=3.7

B. ƯCLN(a,b) =  3².7²                  

C. ƯCLN(a,b) = 2⁴.5            

D. ƯCLN(a,b) = 24⁴.3².5.7

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có a = 3².5.7; b = 2⁴.3.7 nên ƯCLN(a,b) = 3.7

Đáp án: A

Câu 10. Chọn khẳng định đúng:

A. Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

B. Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

C. Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

D. Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Hiển thị đáp án

Trả lời:

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Đáp án: A

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 6 Bài 1: Tập hợp có đáp án

• Trắc nghiệm Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên có đáp án

• Trắc nghiệm Toán 6 Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên có đáp án

• Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất có đáp án

• Bài tập tổng hợp Chương 1 có đáp án

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 6 hay khác:

• Giải sgk Toán 6 Cánh diều
• Giải SBT Toán 6 Cánh diều
• Giải lớp 6 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 6 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 6 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---