Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4

C. Hoạt động luyện tập

1. Thực hiện các hoạt động sau

- Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = x2, y = -x2.

- Dựa vào đồ thị, viết tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thiện các khẳng định sau:

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Đồ thị hàm số: y = x2 và y = −x2 trên cùng một hệ trục tọa độ

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a > 0

a < 0

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Hàm số nghịch biến khi x < 0; đồng biến khi x > 0.

• y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0; y = 0.

• Đồ thị nằm phía trên trục hoành; O là điểm thấp nhất của đồ thị.

• Hàm số đồng biến khi x < 0; nghịch biến khi x > 0

• y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0; y = 0.

• Đồ thị nằm phía dưới trục hoành; O là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),viết tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thiện các nội dung sau

∆ = ………………………………….

* ∆ > 0: Phương trình có … nghiệm

Công thức nghiệm:

…………………………………………

…………………………………………

* ∆ = 0: Phương trình có ……….

Công thức nghiệm: ………….

* ∆ < 0: Phương trình ……………..

∆’ = ………………………………….

* ∆’ > 0: Phương trình có … nghiệm

Công thức nghiệm:

…………………………………………

…………………………………………

* ∆’ = 0: Phương trình có ……….

Công thức nghiệm: ………….

* ∆’ < 0: Phương trình ……………..

*) Khi a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vì

………………………………………………………………………………….

Bài làm:

Δ = b2 − 4ac

• Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm

Công thức nghiệm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép

Công thức nghiệm: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ’ = b’2− ac

• Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm

Công thức nghiệm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Δ′ = 0: Phương trình có nghiệm kép

Công thức nghiệm: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm

• Khi a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vì Δ > 0 ∀ x

3. Viết tiếp vào chỗ chấm (…) để hoàn thiện các nội dung về hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

a) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

  Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có

………………………………………………………………………………………

c) Nếu a – b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có:

………………………………………………………………………………………

d) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình:

………………………………………………………………………………………

(Điều kiện để có hai số đó là …………………………….)

Bài làm:

a) Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

  Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm là x1 = 1; nghiệm còn lại là Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm là x1 = −1; nghiệm còn lại là Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S và uv = P, ta giải phương trình x2 – Sx + P = 0

(Điều kiện để có hai số đó là S2 − 4P > 0)

4. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Bài làm:

Để giải phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) ta cso thể đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc hai bằng các đặt ẩn phụ như sau:

Đặt x2 = t (t > 0), phương trình trở thành: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0)

5. Dùng sơ đồ hoặc bảng, … để ghi lại các kiến thức đã học, ví dụ:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. Giải các bài tập sau

6.1. Vẽ đồ thị hai hàm số y = Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất hay y = -Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Qua điểm A(0; 1) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số y = Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất tại hai điểm E và E’. Tìm hoành độ của E và E’.

b) Tìm trên đồ thị của hàm số y = -Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất điểm F có cùng hoành độ với điểm E, điểm F’ có cùng hoành độ với E’. Đường thẳng EF’ có song song với Ox không? Vì sao?

Tìm tung độ của F và F’ bằng hai cách:

- Ước lượng trên hình vẽ;

- Tính toán theo công thức.

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.2. Cho phương trình 2x2 – x – 3 = 0.

a) Giải phương trình trên.

b) Vẽ hai đồ thị y = 2x2 và y = x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −1 và x2 = Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Giao điểm của hai đồ thị là:

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x + 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0

Đây chính là phương trình ở phần a) do đó, nghiệm tìm được ở câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.

6.3. Giải các phương trình sau:

 a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0

 b) 2x4 + 5x2 + 2 = 0

 c) x4 + 3x2 – 10 = 0

Bài làm:

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0

Đặt x2 = t (t > 0) ⇒ Phương trình đã cho trở thành: 2t2 − 7t + 5 = 0

Phương trình này có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm là: ⇔ Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) 2x4 + 5x2 + 2 = 0

Đặt x2 = t (t > 0) ⇒ Phương trình đã cho trở thành: 2t2 + 5t + 2 = 0

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) x4 + 3x2 – 10 = 0

Đặt x2 = t (t > 0) ⇒ Phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t − 10 = 0

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.4. Giải các phương trình sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) x2 + 5x – 2 = 2x – 4

⇔ x2 + 3x + 2 = 0

Phương trình có: 1 - 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.5. Giải các phương trình sau:

 a) (4x2 – 25)(2x2 – 7x – 9) = 0

 b) (2x2 – 3)2 – 4(x – 1)2 = 0

 c) x3 + 3x2 + x + 3 = 0

 d) x3 + 8 – 4x2 – 2x = 0

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.6. Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0 (1)

Đặt: x2 − 2x = t ⇒ Phương trình trở thành: t2 − 2t – 3 = 0 (1')

Phương trình (1') có 1 - (-2) - 3 = 0 nên có hai nghiệm là: t1 = −1; t2 = 3

• t1 = −1 ⇒ x2 − 2x = −1 ⇔ x2 − 2x + 1 = 0 ⇔ x = 1

• t2 = 3 ⇒ x2 − 2x = 3 ⇔ x2 − 2x – 3 = 0 ⇔ Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = 0 (2)

⇔ (x2 + 2)2 − 4(x2 + 2) – 77 = 0

Đặt: x2 + 2 = t (t > 0) ⇒ Phương trình trở thành: t2 − 4t − 77 = 0 (2')

Δ’ = (−2)2 − 1×(−77) = 81 ⇒ Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.7. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) u + v = 13 và uv = 42

u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 − 13x + 42 = 0

Δ = (−13)2 − 4×1×42 = 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) u – v = -1 và uv = 56

⇒ u + (−v) = −1; u×(−v) = −56

u, -v là hai nghiệm của phương trình: x2 + x − 56 = 0

Δ = 12 − 4×1×(−56) = 225

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) u2 + v2 = 13 và uv = 6

⇒ (u + v)2 − 2uv = 13 ⇔ (u + v)2 = 13 + 2×6 = 25 ⇔ u + v = ±5

• TH1: u + v = 5

u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 − 5x + 6 = 0

Δ = (−5)2 − 4×1×6 = 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• TH2: u + v = -5

u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

Δ = 52 − 4×1×6 = 1

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6.8. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

c) Chứng minh biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.

Bài làm:

a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇔ m < 4

Vậy với m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Theo (*) ta có: Δ > 0 ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

M = x1(1 − x2) + x2(1 − x1)

 = x1 − x1×x2 + x2 − x2×x1

 = (x1 + x2) − 2x1×x2

 = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 (đpcm)

6.9. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.

Bài làm:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 280 : 2 = 140

Gọi chiều dài mảnh đất là x (m), chiều rộng mảnh đất là 140 - x (m) (ĐK: 0 < x < 140)

Chiều dài và chiều rộng phần trồng trọt lần lượt là: x - 4 (m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m)

Diện tích phần trồng trọt là: (x − 4)(136 − x) = 4256

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy, kích thước mảnh đất ban đầu là: 60m và 80m

6.10. Một đội sản xuất được giao trồng 120 cây xanh trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu công việc, do được bổ sung thêm người nên mỗi giờ đội trồng được nhiều hơn dự định 11 cây, vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn trồng vượt mức được giao 3 cây. Hỏi số cây mà đội đó dự định trồng được trong 1 giờ là bao nhiêu?

Bài làm:

Gọi số cây mà đội dự định trồng được trong 1 giờ là x (cây), x > 0.

Thời gian dự định là: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thực tế, số cây đội đó trồng được trong 1 giờ là x + 11 (cây)

Thời gian trồng thực tế là: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo bài ra, thời gian trồng thực tế rút ngắn được 1 giờ so với dự định, nên ta có phương trình sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy số cây mà đội đó dự định trồng trong 1 giờ là: 30 (cây)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Cho phương trình: x2 + 4x + m + 1 = 0

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Δ’ = 22 − 1×(m + 1) = 3 − m

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3.

b) Với m ≤ 3 thì phương trình có nghiệm.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo bài ra: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy với m = 2 thì Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.

b) Tìm giá trị của m để biểu thức Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài làm:

a) x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0

Δ’ = [−(m + 1)]2 − 1×(2m + 10) = m2 − 9

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ m2 – 9 ≥ 0 ⇔ Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Với Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì phương trình có hai nghiệm.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lại có: (m + 3)2 ≥ 0 ∀ m ∈ ĐK có nghiệm

⇒ 4(m + 3)2 + 48 ≥ 48 ∀ m ∈ ĐK có nghiệm

Vậy min (A) = 48 ⇔ m = −3 (tm)

3. Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng d: y = mx – 1.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) Chứng minh với mọi giá trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

⇔ Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Phương trình hoành độ giao điểm: −x2 = mx − 1 ⇔ x2 + mx − 1 = 0 (*)

Δ = m2 − 4×1×(−1) = m2 + 4 ≥ 0 ∀m

Vậy với mọi giá trị của m thì (*) luôn có hai nghiệm phân biệt, hay d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ hai giao điểm của đường thẳng d với parabol P

⇒ x1; x2 chính là nghiệm của phương trình (*).

Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Em biết gì về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)?

Theo hệ thức Vi-ét, nếu phương trình bạc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Chúng ta đã biết: nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét, điều này cũng có nghĩa là P < 0. Tức là khi đó, phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm trái dấu.

Nói cách khác, điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm trái dấu là P < 0 (hoặc a và c trái dấu).

Em hãy giải thích:

- Nếu phương tình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 0 (hoặc 0) và P > 0; S > 0 thì phương trình đó có hai nghiệm dương.

- Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 0 (hoặc 0) và P > 0; S < 0 thì phương trình đó có hai nghiệm âm.

Từ đó suy ra điều kiện để một phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm dương (hai nghiệm âm).

Bài làm:

• Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 0 (hoặc 0) và P > 0; S > 0 thì phương trình đó có hai nghiệm dương.

  P > 0: Hai nghiệm cùng dấu

  S > 0: Hai nghiệm dương.

• Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 0 (hoặc 0) và P > 0; S < 0 thì phương trình đó có hai nghiệm âm.

  P > 0: Hai nghiệm cùng dấu

  S < 0: Hai nghiệm âm.

• Điều kiện để một phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm dương là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

• Điều kiện để một phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm âm là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Áp dụng:

4. Chứng tỏ phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m:

   3x2 – (m + 1)x – 4 = 0

Bài làm:

Phương trình 3x2 – (m + 1)x – 4 = 0 có tích a×c = 3×(−4) = −12 < 0 nên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.

5. Tìm m để phương trình:

a) x2 – x + 2(m – 1) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt;

b) 4x2 + 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Bài làm:

a) x2 – x + 2(m – 1) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) 4x2 + 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 11: Ôn tập chương 4 | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6