Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

A. Hoạt động khởi động

Xem hình 62.

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo em, số đo của các góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có quan hệ gì với số đo của các cung Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất không?

Trả lời:

Theo em, số đo góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì bằng nửa tổng số đo hai cung AmC và DnB.

Số đo góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì bằng nửa hiệu số đo hai cung AmC và DnB.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫn

Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AB và CD của (O), chúng cắt nhau tại điểm E (h.63).

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC (hay (Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất) được gọi là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

Chú ý:

- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó.

- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Trên hình 63, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Đọc và làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 64 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn không?

Nối BD, với tam giác BED, có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và tổng số đo của hai cung bị chắn?

c) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 64, Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, nó chắn hai cung là Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 65 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 66, so sánh hai góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn: Do OT ⊥ MN nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và từ OU ⊥ MP có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là các góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O).

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

b)

Hình 64:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

  Nối BD, với tam giác BDE có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  Lại có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

  Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

d) Trong hình 65, chỉ có hình 65b là hình có góc có đỉnh nằm trong đường tròn

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫn

Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R và điểm E nằm ngoài đường tròn đó (h.67).

Qua điểm E vẽ:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Hai cát tuyến EAB và EDC của (O);

+ Hoặc vẽ một tiếp tuyến EC và vẽ một cát tuyến EAB của (O);

+ Hoặc vẽ hai tiếp tuyến EB và EC của (O).

Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC, gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

Chú ý: Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm ngoài đường tròn, còn các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn, đólà hai cung nằm bên trong góc. Trên hình 67, hai cung bị chắn của góc BEC là cung BC và cung AD, Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 68 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?

Nối AC, với tam giác ACE, có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 70 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?

Tam giác AEC có phải là tam giác cân đỉnh E không?

Với tam giác ACE, có hay không Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?

c) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 68, Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, nó chắn hai cung là Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 71 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 72, biết AB = AC, so sánh hai góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

b)

Hình 68:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Nối AC, với tam giác ACE, có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  Lại có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hình 69:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Nối AC, với tam giác ACE, có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn)

  Lại có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Tính chất góc ngoài của tam giác)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hình 70:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Tam giác ACE là tam giác cân đỉnh E (Tính chất của tiếp tuyến kẻ từ một điểm)

  Với tam giác ACE, có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?

d) Trong hình 71: Góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ở hình 71b không phải là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

C. Hoạt động luyện tập

1. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (E không trùng với hai mút của cung). Tiếp tuyến với (O) tại điểm E cắt CD ở điểm F (với D nằm giữa hai điểm C và F). Gọi G là giao điểm của AE và CD.

Chứng minh rằng Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn: Xem hình 73.

Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.

Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.

⇒ AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc trong của (O; R) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

⇒ AD vuông góc với EF tại Q

b) Xét tam giác △AIC có Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (tính chất góc ngoài). (1)

Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Do AD là tia phân giác góc BAC)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.

2. Qua điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến IJ và cát tuyến IKL với đường tròn đó (K nằm giữa hai điểm L và I). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Gọi P là giao điểm của JQ và KL. Chứng minh rằng Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn: Xem hình 74.

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là hai góc đối đỉnh, suy ra điều phải chứng minh.

3. Từ điểm R nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến RST và RUV với đường tròn đó (với S nằm giữa hai điểm R và T; U nằm giữa hai R và V). Gọi X là giao điểm của UT và SV.

Chứng minh rằng: Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn: Xem hình 75.

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

  Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

  Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mặt khác, Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là hai góc nội tiếp cùng chắn Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất nên

  Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1), (2) và (3) suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt trung điểm CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.

a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau

b) CHứng minh rằng: DC = DI.

5. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) AD // CB ⇒ sdAC = sdDB

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Chứng minh tương tự trường hợp 1.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Tìm hiểu thêm về cách soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp) và cách tự tạo đèn soi trứng (h.76).

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Một quả bóng bàn đảm bảo tiêu chuẩn thi đấu phải thỏa mãn các thông số sau đây: Đường kính quả bóng bằng 40mm; Độ dày vỏ bóng nhỏ hơn 0,85mm; Trọng lượng quả bóng khoảng 2,68g đến 2,77g (h.77).

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Một đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn có kích chuẩn kích thước: dài 14cm, mặt kính có đường kính 3,5cm (h.78)

Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Để có thể soi sáng Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng quả bóng bàn bằng chiếc đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn ta cần đặt mặt kính của đèn pin cách tâm quả bóng bao xa? Có thể ứng dụng điều này khi soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp ) được không?

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6