Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
A. Hoạt động khởi động
Xem hình 62.
Theo em, số đo của các góc 
có quan hệ gì với số đo của các cung 
không?
Trả lời:
Theo em, số đo góc 
thì bằng nửa tổng số đo hai cung AmC và DnB.
Số đo góc 
thì bằng nửa hiệu số đo hai cung AmC và DnB.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫn
Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AB và CD của (O), chúng cắt nhau tại điểm E (h.63).
Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC (hay (
) được gọi là góc có đỉnh bên trong đường tròn.
Chú ý:
- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó.
- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Trên hình 63, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 
b) Đọc và làm theo và trả lời các câu hỏi
- Xem hình 64 và cho biết:
có phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn không?
Nối BD, với tam giác BED, có 
Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và tổng số đo của hai cung bị chắn?
c) Đọc kĩ nội dung sau
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
Chẳng hạn, ở hình 64, 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, nó chắn hai cung là 
d) Luyện tập, ghi vào vở
- Xem hình 65 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn? Vì sao?
- Xem hình 66, so sánh hai góc 
Hướng dẫn: Do OT ⊥ MN nên 
và từ OU ⊥ MP có 
là các góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O).
Trả lời:
b)
Hình 64:
là góc có đỉnh bên trong đường tròn.
Nối BD, với tam giác BDE có: 
(Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
(Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
Lại có: 
(Tính chất góc ngoài của tam giác)
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
d) Trong hình 65, chỉ có hình 65b là hình có góc có đỉnh nằm trong đường tròn
2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
a) Đọc và làm theo hướng dẫn
Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R và điểm E nằm ngoài đường tròn đó (h.67).
Qua điểm E vẽ:
+ Hai cát tuyến EAB và EDC của (O);
+ Hoặc vẽ một tiếp tuyến EC và vẽ một cát tuyến EAB của (O);
+ Hoặc vẽ hai tiếp tuyến EB và EC của (O).
Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC, gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Chú ý: Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm ngoài đường tròn, còn các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn, đólà hai cung nằm bên trong góc. Trên hình 67, hai cung bị chắn của góc BEC là cung BC và cung AD, 
b) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi
- Xem hình 68 và cho biết:
có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?
Nối AC, với tam giác ACE, có 
- Xem hình 70 và cho biết:
có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?
Tam giác AEC có phải là tam giác cân đỉnh E không?
Với tam giác ACE, có hay không 
Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?
c) Đọc kĩ nội dung sau
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
Chẳng hạn, ở hình 68, 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, nó chắn hai cung là 
d) Luyện tập, ghi vào vở
- Xem hình 71 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? Vì sao?
- Xem hình 72, biết AB = AC, so sánh hai góc 
Hướng dẫn:
Trả lời:
b)
Hình 68:
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Nối AC, với tam giác ACE, có: 
(Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
(Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
Lại có: 
(Tính chất góc ngoài của tam giác)
Hình 69:
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Nối AC, với tam giác ACE, có:
(Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
(Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn)
Lại có: (Tính chất góc ngoài của tam giác)
Hình 70:
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Tam giác ACE là tam giác cân đỉnh E (Tính chất của tiếp tuyến kẻ từ một điểm)
Với tam giác ACE, có: 
(Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)
(Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)
Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?
d) Trong hình 71: Góc 
ở hình 71b không phải là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
C. Hoạt động luyện tập
1. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ 
(E không trùng với hai mút của cung). Tiếp tuyến với (O) tại điểm E cắt CD ở điểm F (với D nằm giữa hai điểm C và F). Gọi G là giao điểm của AE và CD.
Chứng minh rằng 
Hướng dẫn: Xem hình 73.
Ta có: 
Do 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 
Do là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên 
Bài làm:
a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
⇒ AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc 
Từ (1) và (2) 
(tổng ba góc trong tam giác)
Lại có: 
là góc trong của (O; R) 
⇒ AD vuông góc với EF tại Q
b) Xét tam giác △AIC có 
(tính chất góc ngoài). (1)
Ta có: 
Mà 
(Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) 
(Do AD là tia phân giác góc BAC)
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.
2. Qua điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến IJ và cát tuyến IKL với đường tròn đó (K nằm giữa hai điểm L và I). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ 
Gọi P là giao điểm của JQ và KL. Chứng minh rằng 
Hướng dẫn: Xem hình 74.
Do 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 
Do 
là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên 
Mà 
là hai góc đối đỉnh, suy ra điều phải chứng minh.
3. Từ điểm R nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến RST và RUV với đường tròn đó (với S nằm giữa hai điểm R và T; U nằm giữa hai R và V). Gọi X là giao điểm của UT và SV.
Chứng minh rằng: 
Hướng dẫn: Xem hình 75.
Do 
là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên
Do 
là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên
Mặt khác, 
là hai góc nội tiếp cùng chắn 
nên
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
4. Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt trung điểm CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.
a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau
b) CHứng minh rằng: DC = DI.
5. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:
Bài làm:
TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn
a) AD // CB ⇒ sdAC = sdDB
Ta có:
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Chứng minh tương tự trường hợp 1.
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. Tìm hiểu thêm về cách soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp) và cách tự tạo đèn soi trứng (h.76).
2. Một quả bóng bàn đảm bảo tiêu chuẩn thi đấu phải thỏa mãn các thông số sau đây: Đường kính quả bóng bằng 40mm; Độ dày vỏ bóng nhỏ hơn 0,85mm; Trọng lượng quả bóng khoảng 2,68g đến 2,77g (h.77).
Một đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn có kích chuẩn kích thước: dài 14cm, mặt kính có đường kính 3,5cm (h.78)
Để có thể soi sáng 
bằng quả bóng bàn bằng chiếc đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn ta cần đặt mặt kính của đèn pin cách tâm quả bóng bao xa? Có thể ứng dụng điều này khi soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp ) được không?
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 4: Góc nội tiếp
- Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 7: Luyện tập về góc nội tiếp - góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
- Bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều
