Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập

C. Hoạt động luyện tập

1. Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 7x² – 2x – 5 = 0

b) x² – 3x + 6 = 0

c) 3x² – 6x + 2 = 0

d) 12x² – 5x – 1 = 0

Bài làm:

a) 7x² – 2x – 5 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

b) x² – 3x + 6 = 0

Phương trình trên có Δ =(−3)² – 4×1×6 = −15 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 3x² – 6x + 2 = 0

Phương trình trên có Δ’ = (−3)² – 3×2 = 2 > 0 nên phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

d) 12x² – 5x – 1 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x₁ và x₂.

2. Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình đó theo m.

a) x² – 4x + m = 0

b) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

Bài làm:

a) x² – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)² – 1×m = 4 − m.

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m < 4.

Với m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

b) x² – 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

Δ’ = [−(m + 3)]² – 1×(m² + 3) = 6(m + 1).

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 6(m + 1) ≥ 0 ⇔ m > −1.

Với m > −1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

3. Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

Bài làm:

4. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

a) u + v = -8; uv = 7

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x² + 8x + 7 = 0 (1)

Phương trình thu được có: a − b + c = 1 − 8 + 7 = 0 do đó (1) có hai nghiệm là

Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7

Vậy hai số cần tìm là u = 1 và v = −4 hoặc u = 4 và v = −1

5. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

a) −3 và 7

Tổng hai số là: (−3) + 7 = 4

Tích hai số là: (−3)×7 = −21

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x² − 4x − 21 = 0.

6. Cho phương trình x² – 5x + 3 = 0. Gọi x₁ ; x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài làm:

Phương trình có: Δ = (−5)² − 4×1×3 = 13 > 0.

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ và x₂.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

7. Cho phương trình 2x² – x – 15 = 0. Kí hiệu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Bài làm:

Phương trình 2x² – x – 15 = 0 có a×c < 0 nên có hai nghiệm phân biệt.

Tổng và tích của hai nghiệm đó là:

a) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Phương trình lập được là:

b) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Phương trình lập được là:

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Cho phương trình: 2x² – 6x + m + 7 = 0

a) Giải phương trình với m = -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4?

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ = -2x₂.

Bài làm:

a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: 2x² − 6x + 4 = 0 ⇔ x² − 3x + 2 = 0

Phương trình thu được có: a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là: x₁ = 1 và x₂ = 2

b) Δ’ = (−3)² − 2×(m + 7) = −2m − 5

Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ −2m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≤ .

Theo hệ thức Vi-et:

Không mất tính tổng quát, giả sử x₁ = −4

c) Theo hệ thức Vi-et:

Kết hợp điều kiện x₁ = −2x₂ với (1), ta có:

2. Cho phương trình: x² – (2a – 1)x – 4x – 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x² không phụ thuộc vào a.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài làm:

a) Δ = [−(2a − 1)]² − 4×1×(−4a − 3)

= 4a² + 12a + 13

= (2a)² + 2×2a×3 + 9 + 4

= (2a + 3)² + 4 ≥ 0 ∀ a

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.

b) Gọi x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Theo hệ thức Vi-et:

3. Cho phương trình: x² – 2(m – 2)x + m² + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức:

Bài làm:

Δ’ = (m − 2)² − 1×(m² + 2m − 3) = −6m + 7

Để phương trình có nghiệm thì: Δ ≥ 0 ⇔ −6m + 7 ≥ 0 ⇔ m ≤

Với m ≤ thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-et:

Theo bài ra:

Thay (1) và (2) vào (3), ta có:

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 9: Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 10: Luyện tập
• Bài 11: Ôn tập chương IV

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.