Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập

C. Hoạt động luyện tập

1. Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 7x2 – 2x – 5 = 0

b) x2 – 3x + 6 = 0

c) 3x2 – 6x + 2 = 0

d) 12x2 – 5x – 1 = 0

Bài làm:

a) 7x2 – 2x – 5 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) x2 – 3x + 6 = 0

Phương trình trên có Δ =(−3)2 – 4×1×6 = −15 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 3x2 – 6x + 2 = 0

Phương trình trên có Δ’ = (−3)2 – 3×2 = 2 > 0 nên phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) 12x2 – 5x – 1 = 0

Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình đó theo m.

a) x2 – 4x + m = 0

b) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

Bài làm:

a) x2 – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)2 – 1×m = 4 − m.

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m < 4.

Với m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0

Δ’ = [−(m + 3)]2 – 1×(m2 + 3) = 6(m + 1).

Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 6(m + 1) ≥ 0 ⇔ m > −1.

Với m > −1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) u + v = -8; uv = 7

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 (1)

Phương trình thu được có: a − b + c = 1 − 8 + 7 = 0 do đó (1) có hai nghiệm là

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy hai số cần tìm là u = 1 và v = −4 hoặc u = 4 và v = −1

5. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) −3 và 7

Tổng hai số là: (−3) + 7 = 4

Tích hai số là: (−3)×7 = −21

Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x2 − 4x − 21 = 0.

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Phương trình có: Δ = (−5)2 − 4×1×3 = 13 > 0.

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 và x2.

Theo hệ thức Vi-et, ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

7. Cho phương trình 2x2 – x – 15 = 0. Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Phương trình 2x2 – x – 15 = 0 có a×c < 0 nên có hai nghiệm phân biệt.

Tổng và tích của hai nghiệm đó là: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Phương trình lập được là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Phương trình lập được là: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Cho phương trình: 2x2 – 6x + m + 7 = 0

a) Giải phương trình với m = -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4?

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = -2x2.

Bài làm:

a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: 2x2 − 6x + 4 = 0 ⇔ x2 − 3x + 2 = 0

Phương trình thu được có: a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2 = 2

b) Δ’ = (−3)2 − 2×(m + 7) = −2m − 5

Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ −2m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≤ Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất.

Theo hệ thức Vi-et: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Không mất tính tổng quát, giả sử x1 = −4

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Theo hệ thức Vi-et: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Kết hợp điều kiện x1 = −2x2 với (1), ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Cho phương trình: x2 – (2a – 1)x – 4x – 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

a) Δ = [−(2a − 1)]2 − 4×1×(−4a − 3)

= 4a2 + 12a + 13

= (2a)2 + 2×2a×3 + 9 + 4

= (2a + 3)2 + 4 ≥ 0 ∀ a

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Theo hệ thức Vi-et: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x + m2 + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Δ’ = (m − 2)2 − 1×(m2 + 2m − 3) = −6m + 7

Để phương trình có nghiệm thì: Δ ≥ 0 ⇔ −6m + 7 ≥ 0 ⇔ m ≤ Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Với m ≤ Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2

Theo hệ thức Vi-et: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo bài ra: Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thay (1) và (2) vào (3), ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6