Giải Toán 9 VNEN Bài 7: Luyện tập
C. Hoạt động luyện tập
1. Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 7x2 – 2x – 5 = 0
b) x2 – 3x + 6 = 0
c) 3x2 – 6x + 2 = 0
d) 12x2 – 5x – 1 = 0
Bài làm:
a) 7x2 – 2x – 5 = 0
Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
b) x2 – 3x + 6 = 0
Phương trình trên có Δ =(−3)2 – 4×1×6 = −15 < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 3x2 – 6x + 2 = 0
Phương trình trên có Δ’ = (−3)2 – 3×2 = 2 > 0 nên phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
d) 12x2 – 5x – 1 = 0
Phương trình trên có a×c < 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
2. Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình đó theo m.
a) x2 – 4x + m = 0
b) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Bài làm:
a) x2 – 4x + m = 0
Δ’ = (−2)2 – 1×m = 4 − m.
Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 4 − m ≥ 0 ⇔ m < 4.
Với m < 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
b) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0
Δ’ = [−(m + 3)]2 – 1×(m2 + 3) = 6(m + 1).
Để phương trình có nghiệm thì Δ’ ≥ 0 ⇔ 6(m + 1) ≥ 0 ⇔ m > −1.
Với m > −1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
3. Tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
Bài làm:
4. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
Bài làm:
a) u + v = -8; uv = 7
Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 (1)
Phương trình thu được có: a − b + c = 1 − 8 + 7 = 0 do đó (1) có hai nghiệm là
Vậy, hai số cần tìm là: -1 và -7
Vậy hai số cần tìm là u = 1 và v = −4 hoặc u = 4 và v = −1
5. Lập phương trình bậc hai có nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
Bài làm:
a) −3 và 7
Tổng hai số là: (−3) + 7 = 4
Tích hai số là: (−3)×7 = −21
Hai số đã cho là nghiệm của phương trình: x2 − 4x − 21 = 0.
6. Cho phương trình x2 – 5x + 3 = 0. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài làm:
Phương trình có: Δ = (−5)2 − 4×1×3 = 13 > 0.
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 và x2.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
7. Cho phương trình 2x2 – x – 15 = 0. Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy lập phương trình có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
Bài làm:
Phương trình 2x2 – x – 15 = 0 có a×c < 0 nên có hai nghiệm phân biệt.
Tổng và tích của hai nghiệm đó là:
a) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:
Phương trình lập được là:
b) Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình cần lập là:
Phương trình lập được là:
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. Cho phương trình: 2x2 – 6x + m + 7 = 0
a) Giải phương trình với m = -3.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng -4?
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = -2x2.
Bài làm:
a) Thay m = -3 vào phương trình, ta được: 2x2 − 6x + 4 = 0 ⇔ x2 − 3x + 2 = 0
Phương trình thu được có: a + b + c = 1 − 3 + 2 = 0 nên có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2 = 2
b) Δ’ = (−3)2 − 2×(m + 7) = −2m − 5
Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 ⇔ −2m − 5 ≥ 0 ⇔ m ≤ .
Theo hệ thức Vi-et:
Không mất tính tổng quát, giả sử x1 = −4
c) Theo hệ thức Vi-et:
Kết hợp điều kiện x1 = −2x2 với (1), ta có:
2. Cho phương trình: x2 – (2a – 1)x – 4x – 3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào a.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài làm:
a) Δ = [−(2a − 1)]2 − 4×1×(−4a − 3)
= 4a2 + 12a + 13
= (2a)2 + 2×2a×3 + 9 + 4
= (2a + 3)2 + 4 ≥ 0 ∀ a
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Theo hệ thức Vi-et:
3. Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x + m2 + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
Bài làm:
Δ’ = (m − 2)2 − 1×(m2 + 2m − 3) = −6m + 7
Để phương trình có nghiệm thì: Δ ≥ 0 ⇔ −6m + 7 ≥ 0 ⇔ m ≤
Với m ≤ thì phương trình có hai nghiệm. Gọi hai nghiệm đó là x1; x2
Theo hệ thức Vi-et:
Theo bài ra:
Thay (1) và (2) vào (3), ta có:
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 8: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 9: Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 10: Luyện tập
- Bài 11: Ôn tập chương IV
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều