Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp

A. Hoạt động khởi động

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Khoảng 2000 năm trước đây, khi các Hoàng để La Mã cai quản đất nước, họ đã cho xây dựng khu giải trí phức hợp, giống như sân vận động cộng đồng lớn, gọi là Nhà hát vòng tròn (h.35). Những nhà hát này được xây ngay ngoài trời với sức chứa lớn (khoảng từ 20 000 đến 50 000 người) và dùng để tổ chức các sự kiện trọng đại của đất nước.

Có khoảng 230 nhà hát vòng tròn được xây dựng vào các thời kì đó. Đến nay, phần lớn trong số đó đã trở thành những di tích, không còn sử dụng. Và hiện nay chỉ có bốn nhà hát được dùng thường xuyên để tổ chức các buổi hòa nhạc.

Thử tìm hiểu xem tại sao một số nhà hát lại thường được thiết kế dạng vòng tròn, chẳng hạn Nhà hát Verona Arena của I-ta-li-a (h.36).

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc nội tiếp

a) Đọc, làm them và trả lời các câu hỏi

Chuẩn bị một hình tròn tâm O bán kính R bằng giấy mỏng. Dùng kéo cắt theo hai dây cung BA, BC (h.37).

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Góc ABC có gì đặc biệt về đình?

Số đo của Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có liên hệ gì với số đo cung nhỏ AC?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Chẳng hạn, ở hình 38, với đường tròn (O) thì Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhấtgóc nội tiếp, vì đỉnh B thuộc (O) và hai cạnh của góc đó chứa hai dây AB, BC của (O).

Khi đó, ta nói góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC. Ta cũng nói cung nằm trong góc ABC là cung bị chắn.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ một góc nội tiếp đường tròn (O). Vẽ một góc không phải là góc nội tiếp đường tròn (O).

- Xem hình 39 và cho biết góc nào không phải là góc nội tiếp? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trong hình trên góc ABC là góc nội tiếp, góc MNP không phải góc nội tiếp.

Trong hình 39: Chỉ có hình a là góc nội tiếp.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo cung bị chắn.

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

Xem hình 40 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Số đo cung nhot AC bằng bao nhiêu?

- Cho biết số đo góc CDA bằng bao nhiêu?

- Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và số đo cung bị chắn Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem hình 41.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- BOC có phải là tam giác cân không? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem hình 42. Đường kính BD chia Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- BOA có phải là tam giác cân hay không? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (*), (**), (***) có thể suy ra: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 46, Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 44, đường tròn (O) có DC = CB = BA = CO = OB = OA = OD = R.

Khi đó Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Đọc kĩ nội dung sau

Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau ;

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung, hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau ;

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung ;

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Chẳng hạn, ở hình 44 có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất vì AD là đường kính (hay cung AD là nửa đường tròn)

Trả lời:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem hình 42: Đường kính BD chia Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem hình 43.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (*), (**), (***) có thể suy ra: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Xem hình 45, biết Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Với đường tròn (O), số đo của Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng bao nhiêu? Vì sao?

b) Với đường tròn (O’), số đo của Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng bao nhiêu? Vì sao?

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Xem hình 46. Các điểm A, B, C thuộc đường tròn có PQ là dây cung.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Các góc Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có bằng nhau không? Vì sao?

Có thể dựa vào điều này để giải thích tại soa người ta hay xây rạp hát có dạng hình tròn? Phải chăng là tạo điều kiện để người xem ngồi ở các vị trí khác nhau nhưng cùng nhìn sân khấu dưới một góc như nhau?

Bài làm:

Dễ thấy: Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất vì cùng là các góc nội tiếp chắn cùng một cung PQ.

Người ta hay xây các rạp hát hình tròn vì để khi người xem ngồi bất kì ở đâu trong rạp hát cũng có thể nhìn sân khấu một góc như nhau và quan sát được toàn bộ buổi biểu diễn.

3. Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là E và F cắt nhau tại hai điểm là A và B. AC và AD tương ứng là các đường kính của (E) và (F). Chứng minh rằng AB là đường cao của tam giác ACD.

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta có: Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

⇒ AB ⊥ BC; AB ⊥ BD ⇒ B ∈ CD; AB ⊥ CD (Qua một điểm chỉ có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đoạn thằng cho trước)

Vậy AB là đường cao của tam giác ACD.

4. Đường tròn bằng nhau có tâm tương ứng là I và J cắt nhau tại hai điểm H và G. Đường thẳng d đi qua điểm G cắt (I) tại K và cắt (J) tại L (khác với điểm G). Chứng minh rằng HK = HL.

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vì (I) và (J) là hai đường tròn bằng nhau nên: cung nhỏ HG của (I) = cung nhỏ HG của (J).

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau).

⇒ △HKL cân tại H ⇒ HK = HL (đpcm)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Bạn Hoàng đã vẽ một đường tròn bằng compa nhưng quên đánh dấu tâm. Chỉ bằng ê ke ta có thể xác định được tâm của đường tròn đã vẽ đó không? Nếu được, hãy nêu rõ cách làm.

Có thể áp dụng cách làm trên để xác định tâm của một vật hình tròn, như nắp hộp (h.47),… hay không?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Ta có thể dùng ê ke để xác định tâm của đường tròn như sau:

Bước 1: Đặt ê kê sao cho đỉnh góc vuông nằm trên đường tròn tại điểm M, cạnh huyền cắt đường tròn tại hai điểm A và B

Bước 2: Xác định trung điểm O của AB, đây chính là tâm đường tròn.

Chứng minh:

Theo tính chất của góc nội tiếp: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Theo cách vẽ, góc AMB là góc vuông do đó chắn nửa đường tròn, hay AB là đường kính của đường tròn.

⇒ Trung điểm O của AB là tâm của đường tròn.

2. Hình 48 mô tả một chiếc cầu bắc qua sông, có thành cầu bằng thép uốn cong như một cung tròn mà mặt cầu như một dây căng cung đó. Biết cầu đó có độ dài XY = 140m, chiều cao thành cầu MN = 10m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung nhỏ XY.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Dễ thấy: N là trung điểm của XY: XN = Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhấtXY = 70(m); M là điểm chính giữa cung MN.

Lại có: Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tam giác XMN vuông tại N: XM2 = MN2 + XN2 = 102 + 702 = 5000

Xét △PMX và △MXN là các tam giác vuông tại X và N có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Góc nội tiếp | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6