Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A. Hoạt động khởi động

Xem hình 49.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo em, số đo của góc Bax có quan hệ gì với số đo cung BmA hay không?

Trả lời:

Theo em: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

a) Đọc, làm theo hướng dẫn và trả lời câu hỏi

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ dây AB của (O).

Vẽ tiếp tuyến xy tại điểm A của (O). (h.50)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Góc Bax (hay Bay) gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn tại đỉnh, còn cạnh kia là một day của đường tròn đó.

Chẳng hạn, ở hình 50, Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vì đỉnh A thuộc (O) và một cạnh của góc là tia tiếp tuyến Ax (hoặc Ay) còn cạnh kia là dây AB của (O). Cung nằm bên trong Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất cũng gọi là cung bị chắn (ở hình 50, cung nhỏ AB là cung bị chắn).

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Vẽ đường tròn (O; R) rồi vẽ một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; vẽ một góc không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Xem hình 51 và cho biết góc nào không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a) Gó BAx có đỉnh thuộc đường tròn (O; R); một cạnh là dây cung của đường tròn, cạnh còn lại là tiếp tuyến của đường tròn.

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trong hình trên Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Trong hình 51: Chỉ có Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các góc còn lại không phải là góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo cung bị chắn

a) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 52 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Cung nào là cung bị chắn? Số đo cung bị chắn Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng bao nhiêu? Số đo của Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất bằng bao nhiêu?

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và số đo cung bị chắn Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất?

Có hay không: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 53 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không? Cung nào là cung bị chắn?

BOA có phải là tam giác cân không?

Kẻ đường cao OH của tam giác AOB, hai góc Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có bằng nhau không? Vì sao?

Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và số đo cung bị chắn Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Có hay không: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 54 và cho biết:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Cung nào là cung bị chắn?

Đường kính AC chia Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thành hai góc là Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (*), (**) và (***) có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn?

b) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 54, Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, nó chắn cung lớn nhất Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Hãy vẽ đường tròn (O; R). Vẽ Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ứng với mỗi trường hợp sau: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Xem hình 55.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

d) Đọc kĩ nội dung sau

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chẳng hạn, ở hình 55, Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a)

Hình 52:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

  Cung AB là cung bị chắn. Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hình 53:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không. Cung AB là cung bị chắn.

  Tam giác BOA là tam giác cân tại O vì OA = OB = R.

  Kẻ đường cao OH của tam giác Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất vì cùng phụ với góc OAB.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hình 54:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không.

  Cung lớn AB là cung bị chắn.

  Đường kính AC chia Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (*); (**) và (***) có thể suy ra: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hình 55:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp với số đo cung bị chắn)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Xem hình 56, biết AOC là tam giác đều.

a) Cho biết số đo của góc Cay.

b) Chứng tỏ rằng Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hướng dẫn:

a) Do AOC là tam giác đều nên Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Mặt khác, BOC là tam giác cân đỉnh O, nên Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn (C).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Chứng minh rằng MT2 = MA.MB

Hướng dẫn: Xem hình 57.

Hai tam giác BMT và TMA đồng dạng, vì có chung Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (cùng chắn cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Từ đó, suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Với khoảng cách bao nhiêu km thì người quan sát trên tàu biển bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng, cao khoảng 40m, ở trên đất liền? Biết rằng mắt người quan sát ở độ cao khoảng 200m so với mực nước biển, còn bán kính của Trái Đất vào khoảng 6400km.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hải đăng Lý Sơn (h.58) hiện được coi là hải đăng cao nhất Việt Nam, với chiều cao khoảng 45m. Ngọn hải đăng này nằm ở phía đông đảo Lý Sơn thuộc xã An Hải, huyện Lý Sn, tỉnh Quảng Ngãi, được đưa vào hoạt động năm 1898.

Hướng dẫn: Xem hình 59.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Theo một mặt cắt qua tâm, Trái Đất xem như một hình tròn tâm O với bán kính R ≈ 6400km. Ta xem đỉnh ngọn hải đăng như điểm A, chân hải đăng đó như điểm C thì AC ≈ 40m. Do hải đăng được xây vuông góc với mặt đất nên AC đi qua tâm O của Trái Đất.

Tương tự, ta coi điểm quan sát (cao nhất) trên tàu như điểm B, chân điểm quan sát như điểm D, thì BD ≈ 20m và nó đi qua tâm O của Trái Đất. Đồng thới AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm T

Áp dụng kết quả bài tập trên ta có AT2 = AC.AE hay AT2 = AC(AC + 2R)

Lấy đơn vị là km, ta có AT2 ≈ 0,04(0,04 + 12800), tính được AT ≈ 22,7(km).

Tương tự, ta cũng có BT2 ≈ 0,02(0,02 + 12800) và tính được BT ≈ 16(km)

Do AB = AT + BT nên AB ≈ 38,7(km).

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Một vệ tinh được phóng vào không trung, lên cao khaongr 35 880km so với mặt đất (h.60). Nếu ở trên vệ tinh đó thì có thể nhìn xa nhất là bao nhiêu km? (Cho rằng bầu khí quyển thuận lợi để quan sát).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Coi Trái Đất là hình tròn bán kính R = 6400 km.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Coi vị trí vệ tinh ở điểm A, tầm nhìn xa nhất của vệ tinh là AB.

Xét tam giác OAB vuông tại B, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Tìm hiểu về Vệ tinh của Việt Nam

Vinasat-1 (h.61) là vệ tinh viễn thông địa tĩnh đầu tiên của Việt Nam. Dự án vệ tinh Vinasat-1 khởi động từ năm 1998.

Vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh mà người ta quan sát nó từ mặt đất thì thấy nó dường như đứng yên trên không. Điều kiện để có vệ tinh địa tĩnh là mặt phẳng quỹ đạo của nó nằm trên mặt phẳng xích đạo của Trái Đát, hơn nữa, chuyển động của nó theo chiều quay của Trái Đất và có chu kì quay bằng đúng chu kì quay của Trái Đất. Nó phải ở độ cao tối thiểu khoảng 35 880km và có vận tốc khoảng 3,07 km/s.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6