Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập

C. Hoạt động luyện tập

1. Giải các phương trình sau:

a) 4x2 – 25 = 0

b) 2x2 + 9x = 0

c) x2 + x – 30 = 0

d) 2x2 – 3x – 5 = 0

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Đưa mỗi phương trình sau về dạng ax2 + bx = c = 0 rồi sử dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:

a) x2 + 5 = 3(x + 5)

b) (x – 2)(x + 2) = 3x

c) x2 + 3(x – 1) = 7x – 8

d) 3(x2 – 2x) = 6(x – 2).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Xét phương trình bậc hai ax2 + bx = c = 0 (a ≠ 0), đặt b = 2b’.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Phương trình bậc hai có nghiệm kép Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Phương trình đã cho vô nghiệm.

Kết luận

Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx = c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆ = b'2 - ac :

+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức viết trên đây được gọi là công thức nghiệm thu gọn.

Ví dụ. Ta giải phương trình 3x2 + 8x + 4 = 0 như sau:

   a = 3    b’ = 4    c = 4

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Nghiệm của phương trình là: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hãy xác định a,b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) 4x2 – 12x – 7 = 0

b) 3x2 – 28x + 9 = 0

c) 2x2 – 6 x + 7 = 0

d) x2 – 2 x + 7 = 0

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Giải mỗi phương trình sau rồi dùng máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

5. Giải các phương trình sau:

a) x2 = 12x + 288;

b) Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (Phương trình của An-Khô-va-ri-zmi (nhà tians học nổi tiếng người Trung Á, cha đẻ của môn Đại số)).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

6. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Gợi ý. Xét tích a.c.

Bài làm:

Nhận xét: Nếu một phương trình bậc 2 có tích a×c < 0 thì phương trình đó chắc chắn có hai nghiệm phân biệt.

a) 17x2 + 4x – 2017 = 0

Xét: a×c = 17×(−2017) < 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xét: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

7. Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiêm.

a) x2 – 4x + m = 0

b) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

Bài làm:

a) x2 – 4x + m = 0

Δ’ = (−2)2 − 1×m = −m + 4

 •  Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ −m + 4 > 0 ⇔ m < 4

 •  Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ −m + 4 = 0 ⇔ m = 4

 •  Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −m + 4 < 0 ⇔ m > 4

b) x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

Δ’ = [−(m + 1)]2 − 1×(m2 + 2) = 2m − 1

 •  Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 2m − 1 > 0 ⇔ m > Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

 •  Phương trình có nghiệm kéo ⇔ Δ = 0 ⇔ 2m − 1 = 0 ⇔ m = Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

 •  Phương trình hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ < 0 ⇔ −2m − 1 < 0 ⇔ m < − Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.Hoạt động vận dụng

1. Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức v = 3t2 – 10t + 135 (t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trịc ủa t khi vận tốc ô tô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Vận tốc của oto khi t = 5 phút là: v = 3×52 − 30×5 + 135 = 60 km/h

b) Thời gian t để vận tốc oto bằng 120 km/h là:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Mai đã đi bằng tàu hỏa từ Hà Nội vào Đà Nẵng với quãng đường di chuyển là 700km để thăm bố mẹ. Cô ấy đã quay về Hà Nội bằng ô tô với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc của tàu hỏa là 30km/h.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Cho biết vận tốc trung bình của ô tô là x km/h, tổng thời gian di chuyển trên tàu và ô tô cả lúc đi lẫn lúc về của Mai là 20 giờ. Hãy lập một phương trình theo x và chỉ ra rằng nó được thu gọn thành x2 – 100x + 1050 = 0

b) Giải phương trình x2 – 100x + 1050 = 0. Chỉ ra vận tốc trung bình của ô tô (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài làm:

a) Gọi x là vận tốc trung bình của oto (x > 30, km/h)

⇒ Vận tốc trung bình của tàu hỏa là: x - 30 (km/h)

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy vận tốc trung bình của oto là khoảng 88,08 km/h.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1. Với giá trị nào của x, hai hàm số sau có giá trị bằng nhau?

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy với Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì hai hàm số có giá trị bằng nhau.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy với Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì giá trị của hai hàm số bằng nhau

2. Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung.

(1) x2 – mx – 3 = 0

(2) x2 – x – 3m = 0

Bài làm:

Gọi x1 là nghiệm chung của 2 phương trình.

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Lấy (3) - (4) vế với vế: Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy với m ≠ 1 thì hai phương trình trên luôn có nghiệm chung x = 3.

3. Đố: Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Bài làm:

Xét phương trình ax2 + bx + c = 0 có Δ = b2 − 4ac

Phương trình vô nghiệm khi Δ < 0 ⇔ b2 − 4ac < 0 ⇔ 4ac − b2 > 0 (1)

Ta có:

Giải Toán 9 VNEN Bài 5: Luyện tập | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6