Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

A. Hoạt động khởi động

Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (3; 1)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.

- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x – 3y = 0.

- Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x + 2y = 5

- Hai đường thẳng trên có vị trí tương đối như thế nào? Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó.

- Đối chiếu tọa độ giao điểm và nghiệm của hệ tìm được ở Hoạt động Khởi động.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Thực hiện cách làm tương tự như phần 1a) đối với mỗi hệ sau:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng vừa vẽ cắt nhau tại (3; 1). Tọa độ điểm cắt chính là nghiệm của hệ phương trình đã tìm được ở phần Hoạt động Khởi động.

b)

• Phương trình (I):

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị ta thấy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).

• Phương trình (II)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình (II) vô nghiệm )

• Phương trình (III)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2. Đọc kĩ nội dung sau

Gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’.

Xét hệ phương trình Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất

- Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm

- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Ví dụ

Cho biết số của mỗi hệ phương trình sau dựa vào đồ thị của chúng:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; −1)

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm.

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm.

C. Hoạt động luyện tập

1. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Ta vẽ đồ thị nghiệm của từng phương trình trong hệ, số giao điểm của đồ thị nghiệm chính là số nghiệm của hệ phương trình.

a)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

b)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm

c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình vô nghiệm

d)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ đồ thị, ta thấy hệ phương trình có vô số nghiệm

2. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Cả hai hệ phương trình đã cho đều vô nghiệm, vì vế trái của phương trình thứ 2 thì gấp 3 lần (phần a) hoặc - 3 lần (phần b) của phương trình thứ nhất nhưng vế phải của chúng thì không gấp tương ứng.

3. Cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm do hai phương trình của hệ đều biểu diễn một họ nghiệm.

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Vậy, hệ phương trình có vô số nghiệm do hai phương trình của hệ đều biểu diễn một họ nghiệm.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:

Hệ phương trình Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0)

Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta có:

• Khi Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ trùng nhau, do đó hệ có vô số nghiệm.

• Khi Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ song song với nhau, do đó hệ vô nghiệm.

• Khi Giải Toán 9 VNEN Bài 4: Minh họa hình học nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì hai đường thẳng ax + by = c và a′x + b′y = c′ cắt nhau tại một điểm, do đó hệ có duy nhất một nghiệm.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6