Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây

C. Hoạt động luyện tập

1. Thực hiện hoạt động sau để ôn lại các kiến thức, kĩ năng đã học

Một bạn hỏi, một bạn trả lời, sau đó đổi vai cho nhau.

(1) Thế nào là góc ở tâm?

(2) Số đo của cung bị chắn có liên hệ gì với số đo góc ở tâm chắn cung đó?

(3) Người ta so sánh hai cung trong một đường tròn (hay hai đường tròn bằng nhau) bằng cách nào?

(4) Với điểm C như thế nào thì Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

(5) Trong một đường tròn, ta có thể chỉ dựa vào độ dài dây cung để so sánh số đo hai cung nhỏ (căng bởi hai dây cung đó) hay không?

Bài làm:

(1) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn, hai cạnh chứa hai bán kính của đường tròn.

(2) Số đo cung bị chắn = số đo góc ở tâm chắn cung đó.

(3) So sánh hai cung trong một đường tròn bằng cách: so sánh số đo của chúng.

(4) Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AC + sđ CB = sđ AB

(5) Ngoài dựa vào độ dài của dây cung để so sánh hai cung nhỏ, ta còn có thể dựa vào số đo góc ở tâm chắn hai cung đó.

2. Luyện tập, ghi vào vở

1. Xem hình 25

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Đọc tên một số góc ở tâm có trên hình đó.

b) Tìm và cho biết số đo của mỗi cung nhỏ: Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Chứng tỏ ED < EB

d) Hai dây cung nào bằng nhau có trên hình này? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Góc ở tâm là: Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Hướng dẫn:

Giả sử với đường tròn (O; R) có hai dây AB // CD, ta cần chứng minh: Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Xét trường hợp điểm O không thuộc phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng song song AB và CD (h.26).

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Nối OA và OB, tam giác OAB có OA = OB nên Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Kẻ đường kính EF // AB. Khi đó, Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (so le trong). Từ đó, suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Nối OC, OD bằng cách tương tự ta chứng minh được Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất nên từ (1) và (2) suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Xét trường hợp điểm O thuộc phần mặt phẳng giới hạn bới hai đường thẳng song song AB và CD (h.27).

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bằng cách tương tự, kẻ đường kính EF // AB ta chứng minh được Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất nên từ (3) và (4) suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Chứng minh rằng: Đường kính đi quan điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

Hướng dẫn:

Giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB đi qua điểm chính giữa A của Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (h.28), gọi I là giao điểm của AB và CD, ta chứng minh IC = ID.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thật vậy, nối OC, OD có OC = OD = OR, hay COD là tam giác cân.

Do Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất hay OA là tia phân giác của Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Mà COD là tam giác cân, nên OA cũng là trung tuyến, hay IC = ID.

4. Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung (không là nửa đường tròn) thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

Hướng dẫn:

a) Giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB đi qua điểm chính giữa A của Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất(h.29), ta chứng minh AB ⊥ CD.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Thật vậy, do COD là tam giác cân (OC = OD = R) và theo phần trên có IC = ID nen OI phải là đường cao của tam giác.

Tức là phải có OI ⊥ CD.

b) Ngược lại, giả sử đường tròn (O; R) có đường kính AB vuong góc với dây cung CD (hình 29, với CD không là đường kính), ta chứng minh AB đi qua điểm chính giữa của cung CD.

Thật vậy, do COD là tam giác cân (OC = OD = R) và OI ⊥ CD nên OI phải là phân giác của Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Tức là có Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất suy ra Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

5. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi (O) là đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của ON và AB, biết T thuộc đoạn BP.

a) So sánh hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Chứng minh rằng OM > OP.

Hướng dẫn: Xem hình 30

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Theo giả thiết ON là trung trực của cạnh AC nên TA = TC. Trong tam giác TBC có BC < TB + TC = TB + TA = AB.

Suy ra BC < BA, hay ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Theo chứng minh trên có BA > BC suy ra BP > BM.

Từ đó OB2 – BM2 > OB2 – BP2 hay OM2 > OP2 tức là ……………..

6. Cho hình bình hành ABCD với AB > AD. Biết rằng đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD tại điểm E, chứng minh AD = AE.

Hướng dẫn: Xem hình 31.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do ABCD là hình bình hành, mà AB // CD và AB > AD nên theo kết quả bài 2 ở trên thì Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất suy ra BC = AE. Mà AD = BC theo giả thiết, suy ra ……..

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Tìm hiểu cách thiết kế mặt đồng hồ hình tròn với Corel Draw X7.

2. Tìm hiểu về cách vẽ nghệ thuật và thửu vẽ, chẳng hạn như ở hình 32.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

3. Tìm hiểu về cách làm đèn ông sao, bằng cách cắt và gấp giấy, như hình 33.

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

4. Đố vui

Có 15 điểm được đặt cách đều nhau trên một đường tròn (h.34), từ mỗi điểm ta nối với tất cả các điểm còn lại bởi các đoạn thẳng.

Hãy cho biết, theo cách trên có bao nhêu đoạn thẳng tất cả?

Giải Toán 9 VNEN Bài 3: Luyện tập về góc ở tâm - số đo cung - Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6