Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

A. Hoạt động khởi động

a) Vẽ rồi cắt một hình tròn bằng giấy mỏng, sau đó vẽ hai dây cung là EF = GH (h.12). Dùng kéo cắt rời theo từng dây cung đó. Dùng các mảnh được cắt rời ra để so sánh hai cung vừa được cắt ra (xem chúng có trùng khít lên nhau không).

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Chuẩn bị một hình tròn bằng giấy mỏng. Dùng kéo cắt theo hai dây cung AB và CD không bằng nhau (h.13). Dùng các mảnh được cắt rời ra để so sánh và cho biết hai cung vừa được cắt rời đó có bằng nhau không?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

Các em tiến hành cắt hình theo hướng dẫn

a) Hai cung vừa cắt ra trùng khít lên nhau

b) Hai cung vừa được cắt rời không bằng nhau.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện các hoạt động sau để liên hệ giữa dây và cung

a) Vẽ hình và làm theo hướng dẫn

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây AB, CD sao cho AB = CD. Nói OA, OB, OC, OD (h.14).

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Chứng tỏ rằng OAB và OCD là hai tam giác bằng nhau (c.c.c)

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 4 điểm A, B, C, D thuộc đường tròn sao cho Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Nối OA, OB, OC, OD, AB, CD. Chứng tỏ rằng OAB và OCD là hai tam giác bằng nhau (c.g.c). Từ đó suy ra AB = CD.

Như vậy, từ hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có thể suy ra hai dây AB = CD.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau):

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau;

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

Chẳng hạn,ở hình 14, với đường tròn (O), nếu AB = CD thì Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và ngược lại, nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Luyện tập ghi vào vở

- Xem hình 15.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Do AB = CD = R nê hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có bằng nhau không? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Trả lời:

c)

Hình 15: cung nhỏ AB = cung nhỏ CD vì AB = BC = R

Hình 16: Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

2. Thực hiện các hoạt động sau để so sánh hai cung bị chắn bằng cách so sánh hai dây tương ứng và ngược lại

a) Vẽ hình và làm theo hướng dẫn

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây AB và CD, sao cho AB > CD (h.17). Nối OA, OB, OC, OD.

Ta nói: Dây AB căng Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Dùng thước đo góc, chứng tỏ rằng Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất Khi đó có thể kết luận Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất hay không?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Như vậy, từ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Đọc kĩ nội dung sau

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau):

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn;

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

Chẳng hạn, ở hình 17, với đường tròn (O), nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất và ngược lại, nếu Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

c) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 18 và cho biết trong hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất cung nào lớn hơn? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Nếu biết Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất thì có thể suy ra PQ > RS không? Vì sao?

- Xem hình 19 và cho biết trong hai dây cung PQ và QR dây nào dài hơn? Vì sao?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

C. Hoạt động luyện tập

1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 3cm.

a) Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60°. Cho biết độ dài đoạn AB.

(Gợi ý: Vẽ tam giác đều cạnh R).

b) Nêu cách vẽ cung Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất có số đo bằng 90°. Cho biết độ dài đoạn MN.

(Gợi ý: Vẽ tam giác vuông cân hai cạnh góc vuông bằng R, đỉnh góc vuông là tâm đường tròn).

c) Nêu cách vẽ cung RS có số đo bằng 30°.

(Gợi ý: Có nhiều cách vẽ, chẳng hạn, do 30° = 90° – 60° nên từ cách vẽ ở ý a) và b)suy ra cách vẽ ở ý c)).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Vẽ tam giác OAB đều cạnh R (A, B nằm trên đường tròn):

Bước 1: Vẽ bán kính OA bất kì.

Bước 2: Dùng thước đo góc xác định góc Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất (B nằm trên đường tròn)

Bước 3: Nối AB, ta được tam giác ABO đều. (tam giác cân có một góc bằng 60°

Chứng minh sđ AB = 60°:

Theo cách vẽ △ABO là tam giác đều Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Vẽ tam giác vuông cân MON tại O:

Bước 1: Vẽ bán kính OM bất kì.

Bước 2: Vẽ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tương tự, ta cũng suy ra được sđ MN = 90°

c) Vẽ tam giác ORS cân tại Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bước 1: Vẽ bán kính OR bất kì.

Bước 2: Dùng thước đo góc, vẽ góc Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Tương tự trên, ta có thể suy ra sđ RS = 30°.

2. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

a) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 4 cung có độ dài bằng nhau, như hình 20?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

(Gợi ý: Có thể dựa vào ý b) ở Bài 1).

b) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 6cung có độ dài bằng nhau, như hình 21?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

(Gợi ý: Có thể dựa vào ý a) ở Bài 1).

c) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 6cung có độ dài bằng nhau, như hình 22?

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

(Gợi ý: Do 30°.12 = 360° nên có thể dựa vào ý c) ở Bài 1).

Bài làm:

a) Vẽ hai đường kính JL và KI vuông góc với nhau, các điểm I, J, K, L chia hình tròn thành 4 cung tròn bằng nhau như hình 20.

b) Bước 1: Dùng compa xác định đoạn thẳng có độ dài bằng bán kính đường tròn.

Bước 2: Giữ nguyên độ mở của compa, lấy 1 điểm bất kì trên đường tròn, vẽ các cung tròn mới liên tiếp có bán kính R cắt cung tròn cũ tại 6 điểm ta được hình 21.

c) Dựa theo cách làm ý c bài 1, ta xác định các cung liên tiếp có số đo bằng 30°

3. Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Gợi ý: Xét từng trường hợp, khi hai dây song song và nằm khắc phía với tâm; khi hai dây song song và nằm cùng phía với tâm đường tròn.

Bài làm:

TH1: Hai dây song song và nằm cùng phía với tâm đường tròn:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Ta cần chứng minh: cung AC = cung BD

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CD với OA và OB.

Tam giác ODC cân tại O nên Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

MNAB là hình thang cân Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1) và (2), tam giác OND và tam giác OMC đồng dạng (g.g)

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

TH2: Khi hai đường thẳng AB và CD nằm khác phía so với O

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Kẻ OI ⊥ AB; OK ⊥ CD như hình vẽ.

Do AB // CD nên I, O, K thẳng hàng.

Các tam giác OAB và OCD cân tại O có OI và OK lần lượt là đường cao nên đồng thời là đường phân giác.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Từ (1) (2) và (*) ta có Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất hay cung AC = cung BD

4. Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

(Gợi ý: Dựa vào tính chất tam giác cân).

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giả sử, M là điểm chính giữa cung AB, ta cần chứng minh I là trung điểm của AB

⇒ cung AM = cung MB ⇒ AM = MB (Mối liên hệ giữa cung và dây cung) (1)

Lại có OA = OB = R (2)

Từ (1) và (2) ta có O và M cách đều hai điểm A và B

⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

⇒ AI = IB (I là giao điểm của OM và AB) hay I là trung điểm của AB

5. Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung không là nửa đường tròn thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.

Bài làm:

Chiều thuận: Xem câu 4

Chiều nghịch: Đường kính đi vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Giả sử, đường kính OM vuông góc với dây cung AB và cắt đường tròn tại M. Ta cần chứng minh M là điểm chính giữa của cung AB.

Xét tam giác OAB cân tại O có OI là đường cao

⇒ OI là trung tuyến của tam giác OAB hay I là trung điểm của AB.

Xét tam giác MAB có MI vừa là đường cao vừa là trung tuyến kẻ từ M nên tam giác MAB cân tại M

⇒ MA = MB ⇒ cung MA = cung MB (đpcm)

6. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi (O) là đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của ON và AB, biết T thuộc đoạn BP.

a) So sánh hai cung nhỏ Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

b) Chứng minh rằng OM > OP.

Bài làm:

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

a) Ta có: N là trung điểm của AC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó)

⇒ ON đi qua điểm chính giữa cung AC.

Theo đề bài, A và B nằm ở hai phía của đường thẳng ON

⇒ AB > BC ⇒ cung nhỏ AB > cung nhỏ BC (mối liên hệ giữa dây và cung).

b)

Ta có: N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC.

Theo bài 5, ⇒ OP ⊥ AB; OM ⊥ BC; ON ⊥ AC

Xét các tam giác BOP và BOM vuông tại P và M:

OP2 = BO2 − BP2 = R2 − BP2 (Định lý Pytago)

OM2 = BO2 − BM2 = R2 − BM2 (Định lý Pytago)

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. Hãy chia đường viền của một chiếc đồng hồ có dạng hình tròn thành 12 phần bằng nhau, để gắc các số chỉ giờ (h.23).

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Bài làm:

Xem ý c) bài 2 ở trên

2. Để tiết kiệm không gian nhiều khi ta phải thiết kế cầu thang dạng cuốn tròn (h.24). Em hãy tìm hiểu cách thiết kế một cầu thang dạng cuốn tròn nếu diện tích mặt bằng cho phép chỉ là một hình vuông có cạnh 1m?

Hướng dẫn: Để vừa bước chân, thông thường người ta thiết kế khoảng cách giữa hai bậc cầu thang là 15cm. Biết rằng người cao nhất trong nhà khoảng 1,70m. Theo đó, để đứng thẳng mà đầu không bị va chạm thì khoảng cách từ chân người đến bậc thang ở đỉnh đầu tối thiểu phải bằng 1,80m. Với khonagr cách 15m một bậc thì để đảm bảo chiều cao 1,80m phải có 12 bậc. Nếu xem mỗi bậc như một góc ở tâm thì ta cần chia hình tròn thành 12 góc ở tâm bằng nhau.

Giải Toán 9 VNEN Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây | Giải bài tập Toán 9 VNEN hay nhất

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6