Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Bài 1 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tính giá trị x ở hình dưới:

Lời giải:

- Trong ΔABC ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

hay x + 30^o + 110^o = 180^o

⇒ x = 180^o – 30^o – 110^o = 40^o.

- Trong ΔDEF có:

∠D + ∠E + ∠F = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

hay x + x + 40^o = 180^o

Bài 2 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =60^o,∠C =50^o. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tính ∠ADB ,∠CDB

Lời giải:

Trong ΔABC ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180^o(tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B = 180^o - (∠A +∠C )

⇒x = 180^o - (60^o + 50^o) = 70^o

(∠B₁) =(∠B₂ ) = (1/2 )∠B (vì BD là tia phân giác)

⇒ ∠B₁ = ∠B₂ = 70^o : 2 = 35^o

Trong ΔBCD ta có ∠(ADB) là góc ngoài tại đỉnh D

⇒ ∠(ADB) = ∠(B₁ ) + ∠C (tính chất góc ngoài tam giác)

Nên ∠(ADB) = 35º + 50º = 85º

+) Do ∠(ADB) + ∠(BDC) = 180^o(hai góc kề bù)

⇒∠(BDC) = 180^o-∠(ADB) = 180^o - 85^o = 95^o

Bài 3 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.

a) So sánh ∠(AMK) và ∠(ABK)

b) So sánh ∠(AMC) và ∠(ABC)

Lời giải:

Trong ΔAMB ta có góc AMK là góc ngoài tại đỉnh M.

⇒ ∠(AMK) > ∠(ABK) (tính chất góc ngoài tam giác) (1)

Trong ΔCBM ta có góc KMC là góc ngoài tại đỉnh M

⇒∠(KMC) > ∠(MBC) (tính chất góc ngoài tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có: ∠(AMK) +∠(KMC) > ∠(ABM) +∠(MBC)

Suy ra: ∠(AMC) > ∠(ABC)

Bài 4 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D (xem hình dưới , trong đó IK//EF)

A) 100^o

B) 70^o

C) 80^o

D) 90^o

Lời giải:

Ta có: IK //EF suy ra ∠IKF + ∠F = 180^o(hai góc trong cùng phía)

Do đó ∠ F = 180^o - ∠(IKF) =180^o - 140^o = 40^o

Trong ΔOEF ta có góc ngoài tại đỉnh E bằng 130^o nên: ∠ E = ∠ O + ∠ F

suy ra: ∠O = ∠ O + ∠F = 130^o-∠F = 130^o-40^o = 90^o

Vậy chọn đáp án D

Bài 5 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC), kẻ CK vuông góc với AB ( K thuộc AB). Hãy so sánh ∠(ABH) và ∠(ACK.)

Lời giải:

Tam giác ABH vuông tại H

⇒ ∠(ABH) +∠A =90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ABH) =90^o - ∠A (1)

Tam giác ACK vuông tại K

⇒∠(ACK) +∠A =90^o(tính chất tam giác vuông)

⇒∠(ACK) =90^o-∠A (2)

từ (1) và (2) suy ra: ∠(ACK) =∠(ABH)

Bài 6 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =∠C =50^o. Gọi Am là tia phân giác của góc ngoaì ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Am // BC.

Lời giải:

Trong Δ ABC có ∠(CAD ) là góc ngoài đỉnh A

⇒∠(CAD ) =∠B +∠C =50^o+50^o=100^o

(tính chất góc ngoài tam giác)

∠(A₁ ) =∠(A₂ ) =1/2 ∠(CAD) =50^o (vì tia Am là tia phân giác của ∠(CAD)

Suy ra: ∠(A₁) =∠C =50^o

⇒ Am // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Bài 7 trang 137 sách bài tập Toán 7 Tập 1: a, Một góc nhọn của eke bằng 30^o. Tính góc nhọn còn lại.

b, Một góc nhọn của eke bằng 45^o. Tính góc nhọn còn lại

Lời giải:

Vì eke là một tam giác vuông , nên:

a) Một góc nhọn của eke bằng 30^o thì góc nhọn còn lại bằng:

90^o- 30^o= 60^o

b) Một góc nhọn của eke bằng 45^o thì góc nhọn còn lại bằng:

90^o - 45^o= 45^o

Bài 8 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =100^o,∠B -∠C =20^o. Tính ∠B và∠ C

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒ ∠B + ∠C = 180^o - ∠A = 180^o – 100^o = 80^o (1).

Theo giả thiết ta có: ∠B -∠C = 20^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2∠B = 100^o ⇒ ∠B = 50^o

Vậy: ∠C = 80^o - 50^o = 30^o

Bài 9 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tìm góc bằng góc B.

Lời giải:

Có thể tìm góc B bằng hai cách:

Cách 1

Ta có: ∠(A₁ ) + ∠(A₂ ) = ∠(BAC) = 90^o(1)

Vì ΔAHB vuông tại H nên:

∠B + ∠(A₁) = 90^o(tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠B = ∠(A₂ )

Cách 2

Vì ΔABC vuông tại A nên:

∠B +∠C = 90^o (theo tính chất tam giác vuông) (1)

Vì ΔAHC vuông tại H nên:

∠(A₂ ) + ∠C = 90^o (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠B = ∠(A₂)

Bài 10 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho hình dưới:

a. Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?

b. Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C,D,E

Lời giải:

Có 5 tam giác vuông trong hình:

ΔABC vuông tại B

Δ CDB vuông tại B

Δ EDA vuông tại D

Δ DCA vuông tại C

Δ DCE vuông tại C

ΔABC vuông tại B suy ra:

∠A +∠(ACB) =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(ACB) =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

∠(ACB) +∠(BCD) =∠(ACD) =90^o

⇒∠(BCD) =90^o-∠(ACB) =90^o-50^o=40^o

ΔACD vuông tại C suy ra:

∠A +∠(CDA) =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒ ∠(CDA) =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

∠(CDA) +∠(CDE) =∠(ADE) =90^o

⇒∠(CDE) =90^o-∠(CDA) =90^o-50^o=40^o

ΔDAE vuông tại D suy ra:

∠A +∠E =90^o (theo tính chất tam giác vuông)

⇒∠ E =90^o-∠A =90^o-40^o=50^o

Bài 11 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠B =70^o; ∠C =30^o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc vói BC (H thuộc BC)

a) Tính ∠(BAC)

b) Tính ∠(ADH)

c) Tính ∠(HAD)

Lời giải:

a) Trong ΔABC có:

∠(BAC) + ∠B + ∠C = 180^o (tổng ba góc trong tam giác)

Mà ∠(BAC) + 70^o + 30^o = 180

Vậy ∠(BAC) = 180^o-70^o - 30^o = 80^o

b) Ta có: ∠(A₁ ) =(1/2 )∠(BAC) = (1/2).80^o = 40^o

(vì AD tia phân giác của góc BAC)

Trong ΔADC ta có ∠(ADH) là góc ngoài tại đỉnh D

Do đó: ∠(ADH) = ∠(A₁) + ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Vậy ∠(ADH ) = 40^o + 30^o = 70^o

c) ΔADH vuông tại H nên:

∠(HAD) + ∠(ADH) = 90^o (tính chất tam giác vuông)

⇒∠ (HAD) = 90^o-∠(ADH)^o = 90^o - 70^o = 20^o

Bài 12 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính ∠(BIC) biết rằng:

a) ∠B = 80^o,∠C = 40^o

b) ∠A = 80^o

c) ∠A = m^o

Lời giải:

a) ∠B = 80^o, ∠C = 40^o

Ta có:

∠(B₁) = (1/2)∠(ABC) = (1/2).80^o = 40^o (vì BD là tia phân giác ∠(ABC))

∠(C₁) = (1/2)∠(ACB) = (1/2).40^o = 20^o (vì CE là tia phân giác ∠(ACB))

Trong ΔIBC, ta có: ∠(BIC) + ∠(B₁) + ∠(C₁) = 180^o(tổng 3 góc trong tam giác)

Vậy: ∠(BIC) = 180^o - (∠(B₁) + ∠(C₁)) = 180^o - (40^o + 20^o) = 120^o

b) Ta có:

+ Trong ΔBIC có ∠BIC = 180^o - (∠B₁ + ∠C₁) (1)

+ BI, CI là phân giác của ∠ABC và ∠BCA nên:

∠B₁ = 1/2. ∠ABC; ∠C₁ = 1/2. ∠ACB

⇒ ∠B₁ + ∠C₁ = 1/2. (∠ABC + ∠ACB) (2)

⇒ ∠ABC + ∠ACB = 180 - ∠A (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠BIC = 180^o - 1/2.(180 - ∠A) = 90^o + 1/2.∠A

+) Nếu ∠A = 80^o ⇒ ∠BIC = 90º + 1/2.80^o = 130^o.

+) Nếu ∠A = m^o ⇒ ∠BIC = 90^o + 1/2.m^o.

Bài 13 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trên hình bên có Ax song sog với By, ∠(CAx) =50^o,∠(CBy) =40^o. Tính ∠(ACB) bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác.

Lời giải:

Kéo dài AC cắt By tại D

Vì By // Ax suy ra ∠(D₁) = ∠A (hai góc so le trong)

Mà ∠A = 50^o(gt) nên ∠(D₁) = 50^o

TrongΔBCD ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C

⇒∠(ACB) = ∠B + ∠(D₁) (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒∠(ACB) = 40^o + 50^o = 90^o

Bài 14 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác thì bằng 360º

Lời giải:

Ta có: ∠(A₁ ) +∠(A₂ ) =180^o(hai góc kề bù)

∠(B₁ ) +∠(B₂ ) =180^o(hai góc kề bù)

∠(C₁ ) +∠(C₂ )=180^o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(A₁ ) +∠(A₂ ) +∠(B₁) +∠(B₂ ) +∠(C₁ ) +∠(C₂ ) = 180º + 180º + 180º =540^o

⇒∠(A₂ ) + ∠( B₂ ) +∠(C₂ ) =540^o-(∠(A₁ ) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) ) (1)

Trong ΔABC, ta có:

∠(A₁ ) +∠(B₁ ) +∠(C₁ ) =180^o (tổng ba góc trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(A₂ ) +∠(B₂ ) +∠(C₂ ) =540^o-180^o=360^o

Bài 15 trang 138 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A =90^o. Gọi E là điểm nằm trên tam giác đó. Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.

Lời giải:

Kéo dài AE cắt BC tại D

Trong ∆ABE ta có ∠E₁ là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E₁ > ∠A₁ (tính chất góc ngoài tam giác)(1)

Trong ∆AEC ta có ∠E₂ là góc ngoài tại đỉnh E

Suy ra: ∠E₂ > ∠A₂ (tính chất góc ngoài tam giác)(2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

∠E₁ + ∠E₂ > ∠A₁ +∠A₂

Hay ∠ (BEC) > ∠ (BAC) = 90º

Vậy góc (BEC) là góc tù.

Bài 16 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A=90^o, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác của ∠C và ∠BAH cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: ∠(AIC)=90^o

Lời giải:

Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H

Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90^o

⇒ ∠B + ∠BAH = 90^o (1)

Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90^o

⇒ ∠B + ∠C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)

+) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên:

∠(BAI) = ∠(IAH) = 1/2.∠BAH (4)

Do CI là tia phân giác của góc ACB nên:

∠(ACI) = ∠(ICB) = 1/2.∠C (5)

+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:

∠(BAI) = ∠(IAH) = ∠(ACI) = ∠(ICB)

+) Lại có:

∠BAI + ∠IAC = 90º

Suy ra: ∠ICA + ∠IAC = 90º

Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º

Vậy: ∠AIC = 90º.

Bài 1.1 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠A = 40^o. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.

Góc BIC bằng:

(A) 40^o;

(B) 70^o;

(C) 110^o;

(D) 140^o.

Lời giải:

Ta có:

+ Trong ΔBIC có ∠BIC = 180º - (∠B₁ + ∠C₁) (1)

+ BI, CI là phân giác của ∠ABC và ∠BCA nên:

∠B₁ = 1/2. ∠BAC; ∠C₁ = 1/2. ∠ACB

⇒ ∠B₁ + ∠C₁ = 1/2. (∠BAC + ∠BCA) (2)

+ Trong ΔABC có: ∠BAC + ∠BCA = 180 - ∠A =140º (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠BIC = 180º - 1/2.140º = 110º

Chọn đáp án C

Bài 1.2 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠A= 75^o. Tính ∠B và ∠C, biết :

a) ∠B= 2∠C ;

b) ∠B - ∠C= 25^o.

Lời giải:

Bài 1.3 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có ∠B = 110^o, ∠C = 30^o. Gọi Ax là tia đối của tia AC. Tia phân giác của góc BAx cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Lời giải:

+) Hai góc ∠ABK và ∠ABC là hai góc kề bù nên:

∠ABK = 180° - ∠ABC = 180° - 110° = 70° (1)

+) Góc Bax là góc ngoài tam giác tại đỉnh A của tam giác ACK nên:

∠BAx = 110° + 30° = 140° ( tính chất góc ngoài tam giác).

+) Do AK là tia phân giác của góc BAx nên:

∠BAK = ∠BAx : 2 = 140° : 2 = 70°. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác KAB có hai góc bằng nhau.

Bài 1.4 trang 139 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại C. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Chứng minh rằng tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Lời giải:

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 2: Hai tam giác bằng nhau
• Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
• Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
• Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
• Bài 6: Tam giác cân

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---