Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 45 phút

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

 A. 379,94 m².

 B. 697,19 m².

 C. 190,14 m².

 D. 380,29 m².

Câu 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :

 

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

 

Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 

Câu 5. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có đường cao h = a và thể tích V = πa³.

 A. S_xq = 4πa²

 B. S_xq = 2πa²

 C. S_xq = 8πa²

 D. S_xq = 6πa²

Câu 6. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao .

 

Câu 7. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:

 

Câu 8. Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a

 

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên .

Câu 2. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và . Tính diện tích xung quanh hình nón.

Đáp án & Hướng dẫn giải

I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)

Câu 1. Chọn D.

Diện tích của mặt cầu là

Câu 2. Chọn C.

Hình nón tạo thành có bán kính đáy

Độ dài đường sinh là: l = a.

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 3. Chọn B.

Tam giác SAB cân tại S và nên tam giác SAB đều ⇒ SA = a

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:

Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

(đường sinh là SA).

Câu 4. Chọn D.

Gọi S là đỉnh của hình nón, H là tâm của đường tròn đáy.

Theo giả thiết ta có:

Câu 5. Chọn B.

+ Thể tích hình trụ được tính bằng công thức V = πr².h

+ Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq = 2πrh = 2π.a.a = 2πa².

Câu 6. Chọn D

Câu 7. Chọn A.

Câu 8. Chọn B.

Gọi B là đỉnh hình nón, A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết,suy ra đường tròn đáy có bán kính và góc .

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

II. Tự luận ( 4 điểm)

Câu 1. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên .

Lời giải

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có SH ⊥ (ABC) nên SH là trục của tam giác ABC

Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA (1)

Lại có, SH là trục của tam giác ABC và O ∈ SH nên: OA = OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OS = OA = OB = OC

Nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bán kính mặt cầu là R = SO.

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có .

Câu 2. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và . Tính diện tích xung quanh hình nón.

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB thì

OI ⊥ AB, SI⁡ ⊥ AB,OI ⁡= a.

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 4)

---

---

---