Công thức Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức Phép cộng và phép trừ phân số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Phép cộng và phép trừ phân số từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

Công thức Phép cộng và phép trừ phân số lớp 6 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

a) Phép cộng hai phân số:

⦁ Cộng hai phân số cùng mẫu: $\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$ (với a, b, m ∈ ℤ và m ≠ 0).

⦁ Cộng hai phân số khác mẫu: Quy đồng mẫu số của phân số để đưa về phép cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Phép trừ hai phân số:

⦁ Số đối: $\frac{a}{b}+\left(-\frac{a}{b}\right)=0$ (với a, b ∈ ℤ và b ≠ 0).

⦁ Trừ hai phân số cùng mẫu: $\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$ (với a, b, m ∈ ℤ và m ≠ 0).

⦁ Trừ hai phân số khác mẫu: Quy đồng mẫu số của phân số để đưa về phép trừ hai phân số cùng mẫu.

Chú ý:

– Muốn trừ hai phân số ta có thể cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+-\left(\frac{c}{d}\right)$(với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0).

– Sau khi thực hiện phép cộng và phép trừ phân số, ta rút gọn kết quả (nếu có).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{-3}{5}+\frac{4}{-5}=\frac{-3}{5}+\frac{-4}{5}=\frac{\left(-3\right)+\left(-4\right)}{5}=\frac{-7}{5};$

b) $\frac{2}{5}-\frac{-1}{5}=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5};$

Hoặc $\frac{2}{5}-\frac{-1}{5}=\frac{2-\left(-1\right)}{5}=\frac{3}{5};$

c) $\frac{-5}{12}+\frac{2}{-3}=\frac{-5}{12}+\frac{2\cdot \left(-4\right)}{\left(-3\right)\cdot \left(-4\right)}=\frac{-5}{12}+\frac{-8}{12}=\frac{\left(-5\right)+\left(-8\right)}{12}=\frac{-13}{12}$;

d) $\frac{5}{4}+\frac{-3}{-16}=\frac{5}{4}+\frac{3}{16}=\frac{5\cdot 4}{4\cdot 4}+\frac{3}{16}=\frac{20}{16}+\frac{3}{16}=\frac{20+3}{16}=\frac{23}{16}$;

e) $\frac{-6}{5}-\frac{12}{-15}=\frac{\left(-6\right)\cdot \left(-3\right)}{5\cdot \left(-3\right)}-\frac{12}{-15}=\frac{18}{-15}-\frac{12}{-15}=\frac{18-12}{-15}=-\frac{6}{15}$;

f) $\frac{1}{-7}-\frac{1}{8}=\frac{1.\left(-8\right)}{\left(-7\right)\cdot \left(-8\right)}-\frac{1\cdot 7}{8\cdot 7}=\frac{-8}{56}-\frac{7}{56}=\frac{\left(-8\right)-7}{56}=\frac{-15}{56}$.

Ví dụ 2. Tủ quần áo của nhà bác Tú có chiều dài $\frac{8}{3}$m và chiều rộng kém chiều dài $\frac{3}{2}$m. Tính chiều rộng của tủ quần áo.

Hướng dẫn giải:

Tủ quần áo của nhà bác Tú có chiều rộng là:

 $\frac{8}{3}-\frac{3}{2}=\frac{8\cdot 2}{3\cdot 2}-\frac{3\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{16}{6}-\frac{9}{6}=\frac{7}{6}$ (m).

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tính:

Bài 2. Tìm số đối của các phân số sau:

a) $\frac{-21}{8};$                                             b) $\frac{15}{-4};$

c) $\frac{-11}{-12};$                                            d) $\frac{15}{21}.$

Bài 3. Tính:

a) $\frac{12}{-21}-\frac{-5}{35}+\frac{2}{7};$                       b) $\frac{12}{18}+\frac{-16}{48}-\frac{8}{12}.$

Bài 4. Tìm x, biết rằng:

a) $\frac{2}{-5}+x=\frac{2}{7}$;                                       b) $x+\frac{3}{5}=\frac{-2}{5}$

c) $x-\frac{-5}{6}=\frac{3}{7}$;                                       d) $\frac{-5}{-7}-x=\frac{3}{7}$.

Bài 5. Hai thùng đựng 13 kg táo. Nếu bớt ở thùng thứ nhất 2 kg táo và thêm vào thùng thứ hai $\frac{9}{2}$kg táo thì thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai $\frac{1}{2}$kg táo. Hỏi lúc đầu mỗi thùng đựng bao nhiêu kg táo?

Bài 6. Đội công nhân Tam Hoa có thể hoàn thành một công việc trong 7 giờ còn đội công nhân Hoàng Hà có thể hoàn thành một công việc trong 10 giờ. Hỏi

a) Trong một giờ mỗi đội hoàn thành được mấy phần công việc?          

b) Trong một giờ hai đội hoàn thành được mấy phần công việc?              

c) Trong một giờ đội nào hoàn thành được nhiều công việc hơn và nhiều hơn mấy phần?

Bài 7. Tìm tổng các số $\frac{x}{15}$, biết rằng: $-\frac{1}{3}<\frac{x}{15}<\frac{1}{5}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức Phép nhân và phép chia phân số

• Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số

• Công thức liên quan đến phép cộng, trừ, nhân và chia hai số thập phân

• Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với số thập phân

• Công thức tìm tỉ số, tỉ số phần trăm

---