Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 6 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với phân số lớp 6 (hay, chi tiết)

1. Công thức 

a) Phép cộng (phép trừ) phân số có tính chất giao hoán và kết hợp:

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$(với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0).

+ Tính chất kết hợp: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\right)+\frac{e}{f}=\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)$

(với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ và b, d, f ≠ 0).

b) Phép nhân phân số có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{c}{d}\cdot \frac{a}{b}$(với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0).

+ Tính chất kết hợp: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}\cdot \frac{e}{f}=\left(\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}\right)\cdot \frac{e}{f}=\frac{a}{b}\cdot \left(\frac{c}{d}\cdot \frac{e}{f}\right)$

(với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ và b, d, f ≠ 0).

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

$\frac{a}{b}\cdot \left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)=\left(\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}\right)+\left(\frac{a}{b}\cdot \frac{e}{f}\right)$ (với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ và b, d, f ≠ 0).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{8}{11}+\frac{5}{7}-\frac{3}{11}+\frac{2}{7}+\frac{6}{11}$;

b) $\left(\frac{3}{8}-\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2}$;

c) $-1\frac{1}{2}:\frac{3}{-2}+\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{4}\right):1\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{8}{11}+\frac{5}{7}-\frac{3}{11}+\frac{2}{7}+\frac{6}{11}$

$=\frac{8}{11}-\frac{3}{11}+\frac{6}{11}+\frac{5}{7}+\frac{2}{7}$

$=\left(\frac{8}{11}-\frac{3}{11}+\frac{6}{11}\right)+\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)$

$=\frac{11}{11}+\frac{7}{7}=1+1=2.$

b) $\left(\frac{3}{8}-\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{9}{24}-\frac{18}{24}+\frac{14}{24}\right):\frac{5}{6}+\frac{1}{2}$

$=\frac{9-18+14}{24}:\frac{5}{6}+\frac{1}{2}$

$=\frac{5}{24}\cdot \frac{6}{5}+\frac{1}{2}$

$=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}.$

c) $-1\frac{1}{2}:\frac{3}{-2}+\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{4}\right):1\frac{3}{4}$

$=\frac{-3}{2}\cdot \frac{-2}{3}+\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{4}\right):\frac{7}{4}$

$=1+\left(\frac{20}{28}-\frac{21}{28}\right):\frac{7}{4}$

$=1+\frac{-1}{28}\cdot \frac{4}{7}=1+\frac{-1}{49}=\frac{48}{49}$

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức:

a) $A=-\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{8}{15}-\frac{19}{30}\right):x$ với $x=\frac{6}{15}$;            

b) $B=\left(\frac{2}{7}\cdot x+\frac{3}{7}\right):2\frac{1}{5}-\frac{15}{6}$ với $x=\frac{9}{5}$;               

Hướng dẫn giải:

a) Thay $x=\frac{6}{15}$ vào biểu thức A ta được

$A=-\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{2}+\left(\frac{8}{15}-\frac{19}{30}\right):\frac{6}{15}$

$=-\frac{2}{3}+\left(\frac{16}{30}-\frac{19}{30}\right):\frac{6}{15}$

$=-\frac{2}{3}+\left(\frac{-3}{30}\right):\frac{6}{15}$

$=-\frac{2}{3}+\frac{-1}{10}\cdot \frac{15}{6}$

$=\frac{-2}{3}+\frac{-1}{4}$

$=\frac{-8}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{-11}{12}.$

Vậy giá trị của biểu thức A là $\frac{-11}{12}$.

b) Thay $x=\frac{9}{5}$ vào biểu thức B ta được

$B=\left(\frac{2}{7}\cdot \frac{9}{5}+\frac{3}{7}\right):2\frac{1}{5}-\frac{15}{6}$

$=\left(\frac{18}{35}+\frac{3}{7}\right):\frac{11}{5}-\frac{15}{6}$

$=\left(\frac{18}{35}+\frac{15}{35}\right):\frac{11}{5}-\frac{15}{6}$

$=\frac{33}{35}\cdot \frac{5}{11}-\frac{15}{6}$

$=\frac{3}{7}-\frac{15}{6}=\frac{18}{42}-\frac{105}{42}$

$=\frac{-87}{42}=\frac{-29}{14}.$

Vậy giá trị của biểu thức B là $\frac{-29}{14}$.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tính nhanh:

a) $\frac{2}{5}+\frac{6}{11}+\left(-\frac{2}{5}\right);$                             b) $\frac{-4}{15}+\frac{6}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)+\frac{11}{2}.$

Bài 2. Nối các biểu thức ở cột A có giá trị tương ứng ở cột B

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\frac{5}{4}\cdot x+\frac{1}{4}\cdot x=\frac{5}{8}$;                             b) $\frac{5}{7}:x-1=\frac{2}{9}:\left(\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{5}-\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}\right)$;                

c) $x-\frac{1}{5}=\left(\frac{1}{6}-\frac{4}{5}\right)\cdot 2$;                            d) $\left(2\frac{4}{5}x-50\right):\frac{2}{3}=\left(-\frac{61}{2}+5\right)\cdot 2$.

Bài 4. Lúc 6 giờ 50 phút giờ bạn Tiến đi xe đạp từ trường học tới nhà thi đấu với vận tốc là 12 km/h. Đến 7 giờ 10 phút cô Loan đi ô tô từ nhà thi đấu về trường học với vận tốc là 45 km/h. Quãng đường từ trường học đến nhà thi đấu dài bao nhiêu km? Biết rằng hai người gặp nhau ở nhà thờ lúc 7 giờ 30 phút.   

Bài 5. Kết quả thống kê bài kiểm tra môn Toán cuối năm học của lớp 6A3 như sau: Số bài điểm giỏi chiếm $\frac{1}{4}$ tổng số bài; số bài điểm khá chiếm $\frac{1}{3}$ tổng số bài còn lại 15 bài đạt điểm trung bình và yếu. Hỏi lớp 6A3 có bao nhiêu em học sinh?

Bài 6. Tìm các số nguyên x thỏa mãn điều kiện:

 $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{2}+\frac{2}{5}\cdot \frac{9}{4}-1<x<\frac{13}{3}+\frac{6}{5}+\frac{7}{15}$.

Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:

• Công thức liên quan đến phép cộng, trừ, nhân và chia hai số thập phân

• Công thức liên quan đến tính chất cơ bản của phép toán đối với số thập phân

• Công thức tìm tỉ số, tỉ số phần trăm

• Công thức tìm giá trị phân số, giá trị phần trăm của một số cho trước

• Công thức tìm một số biết giá trị của một phân số, giá trị phần trăm của một số cho trước

---