Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Cánh diều (có lời giải)

Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Cánh diều gồm các dạng bài tập Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Cánh diều (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 9 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

• Chuyên đề Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Chuyên đề Căn thức

• Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Xem thử

Hệ thức lượng trong tam giác vuông (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn $\alpha$

Nhận xét. Trong Hình 4.4, các tam giác vuông có cùng một góc nhọn $\alpha$ là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn $\alpha$ là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc $\alpha$ và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác.

Cho góc nhọn $\alpha$. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $\alpha$. (H.4.5). Ta có:

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của $\alpha$, kí hiệu sin $\alpha$.

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của $\alpha$, kí hiệu cos $\alpha$.

- Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc $\alpha$ gọi là tang của $\alpha$, kí hiệu tan $\alpha$.

- Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc $\alpha$ gọi là côtang của $\alpha$, kí hiệu cot $\alpha$.

Chú ý: Ta có:

•

• $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }.$

• sin $\alpha$, cos $\alpha$, tan $\alpha$, cot $\alpha$ gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn $\alpha$.

Chú ý:

sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác sin $\alpha$, cos $\alpha$, tan $\alpha$ với $\alpha =\hat{B}$.

Lời giải

Xét $△ABC$ vuông tại A, $\hat{B}=\alpha$.

Theo Định lí Pythagore, ta có: $B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=4^2+3^2$ = 25 nên BC = 5 (cm).

Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, ta có:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5},$$\cos \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5},$$\tan \alpha =\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}.$

Chú ý: sin $\alpha$ còn được viết là $\sin \hat{B}$ hay sin B. Tương tự cho cos $\alpha$, tan $\alpha$ và cot $\alpha$.

Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc ${30}^{°},{45}^{°},{60}^{°}$

Ta có bảng sau:

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=30°$ và BC = a (H.4.8). Tính các cạnh AB, AC theo a.

Lời giải

Ta có $\sin C=\frac{AB}{BC}$, suy ra AB = BC.sin C = a.sin30^o. Theo bảng trên, $\sin 30°=\frac{1}{2}$ nên $AB=\frac{a}{2}$.

Tương tự, ta có $\cos C=\frac{AC}{BC}$, suy ra AC = BC.cos C $=a\cdot \cos 30°=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

a) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Chú ý. Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc phụ nhau (H.4.9), khi đó

$\sin \alpha =\cos \beta ,\cos \alpha =\sin \beta ,$$\tan \alpha =\cot \beta ,\cot \alpha =\tan \beta \text{.}$

- Vẽ số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông.

Ví dụ 3. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45^o:

$\sin 60°,\cos 75°,\sin 52°{30}^{\text{'}},$$\tan 80°,\cot 82°\text{.}$

Lời giải

Ta có:

$\sin 60°=\cos \left(90°-60°\right)=\cos 30°;$

$\cos 75°=\sin \left(90°-75°\right)=\sin 15°;$

$\sin 52°{30}^{\text{'}}=\cos \left(90°-52°{30}^{\text{'}}\right)$$=\cos 37°{30}^{\text{'}};$

$\tan 80°=\cot \left(90°-80°\right)=\cot 10°;$

$\cot 82°=\tan \left(90°-82°\right)=\tan 8°.$

3. SỬ DỤNG MÁY CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

Chú ý: Về số đo góc, dưới đơn vị độ (^o) còn có các đơn vị phút (") và giây (") với $1°={60}^{\text{'}},1^{\text{'}}={60}^{\text{'}\text{'}}$.

Ví dụ 4. $1°={60}^{\text{'}},1^{\text{'}}={60}^{\text{'}\text{'}}$. Dùng MTCT, tính $\sin 27°,\cos 32°{15}^{\text{'}},\tan 52°{12}^{\text{'}}$ và $\cot {35}^{°}{23}^{\text{'}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được $\sin 27°\approx 0,454;\cos 32°{15}^{\text{'}}\approx 0,846$; $\tan 52°{12}^{\text{'}}\approx 1,289;\cot 35°{23}^{\text{'}}\approx 1,408$.

Lưu ý: $\cot 35°{23}^{\text{'}}=\frac{1}{\tan 35°{23}^{\text{'}}}.$

Nhận xét. Để tính cot ${35}^{°}{23}^{\text{'}}$, ta có thể tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc phụ với góc $35°{23}^{\text{'}}$ là $54°{37}^{\text{'}}$ rồi dùng MTCT tính tan $54°{37}^{\text{'}}$ và suy ra kết quả.

Ví dụ 5. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết $\sin {\alpha }_1=0,3214,\cos {\alpha }_2=0,4321$, $\tan {\alpha }_3=1,2742$ và $\cot {\alpha }_4=1,5384.$

Lời giải

Làm tròn đến phút ta được ${\alpha }_1\approx 18°{45}^{\text{'}};{\alpha }_2\approx 64°{24}^{\text{'}};$${\alpha }_3\approx 51°{52}^{\text{'}};{\alpha }_4\approx 33°1^{\text{'}}.$

Chú ý: Để tìm góc $\alpha$ khi biết cot $\alpha$, ta có thể tìm góc ($90°-\alpha$) (vì tan ($90°-\alpha$) = cot $\alpha$) rồi suy ra $\alpha$.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh

1. Phương pháp giải

Dựng một tam giác có hai cạnh là m và n (m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền) rồi vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc $\alpha$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó BC = 1,2m và AB = 1,5m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B.

Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A , AB = 1,5; BC = 3,5. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm đề thi lớp 9 các môn học có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 9 các môn học chuẩn khác:

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---