Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 1)

---

---

Đề kiểm tra Toán 10 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 60 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường thẳng d đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) có phương trình là:

Câu 2: Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x² - 3x - 4 < 0

A. (-∞;-1) ∪ (4;+∞) B.(-∞;-1)

C. (4;+∞) D. (-1;4)

Câu 4: Góc giữa hai đường thẳng d: x + y + 2 = 0 và d': y + 1 = 0 có số đo bằng:

A. 90^o B. 60^o

C. 45^o D. 30^o

Câu 5: Đường tròn (C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R là:

A. I(-2;3), R = 25 B. I(-2;3), R = 5

C. I(2;-3), R = 25 D. I(2;-3), R = 5

Câu 6: Cho đường thẳng Δ: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x² + y² = 9. Giá trị của m để Δ tiếp xúc với (C) là:

Câu 7: Cho hai điểm M(3;2), N(-1;-4). Đường trung trực của MN có phương trình là:

A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x - 3y - 1 = 0

Câu 8: Đường elip có tâm sai bằng:

Câu 9: Cho . Khi đó, bằng:

Câu 10: Đường elip có tiêu cự bằng:

A. √7 B. 2√7

C. 5 D. 10

Câu 11: Cho s⁡inx + cosx = √2. Khi đó sin⁡2 x có giá trị bằng:

A. -1 B. 0

C. 1 D. 2

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. (-∞;2] ∪ [3;+∞) B. (-∞;2] ∪ (3;+∞)

C. (-∞;2) ∪ [3;+∞) D. [2;3]

Câu 13: Với mọi số thực α, ta có bằng:

A. sin⁡α B. cosα

C. -sin⁡α D. -cosα

Câu 14: Cho . Khi đó, cos2α nhận giá trị bằng:

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình |2x-1| < 3x-2 là:

Câu 16: Hàm số có tập xác định:

A. D = [-4;-3] ∪ [2;+∞) B. D = (-4;+∞)

C. D = (-∞;-3] ∪ [2;+∞) D. D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu được như sau:

Giá trị ( số con)	0	1	2	3	4
Tần số	1	7	15	5	2	N = 30

Số trung bình x của mẫu số liệu trên bằng:

A. 1 B. 1,5

C. 2 D. 3

Câu 18: Với a, b là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 19: Giá trị của tham số m để d:x-2y+3=0 và song song với nhau là:

A. m = 1 B. m = -1

C. m = 4 D. m = -4

Câu 20: Cho hypebol . Diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

A. 6 B. 12

C. 18 D. 24

Phần II: Tự luận

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

Câu 2: Cho

Tính giá trị biểu thức sau:

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(3;-1), C(-2;1)

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Câu 4: Giải phương trình:

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1	2	3	4	5
A	B	D	C	D
6	7	8	9	10
C	A	C	C	B
11	12	13	14	15
C	B	C	A	D
16	17	18	19	20
D	C	A	C	D

Câu 1: Đáp án: A

Phương trình đoạn chắn đi qua hai điểm A(8;0), B(0;7) là:

Câu 2: Đáp án: B

Số đo tính theo đơn vị rađian của góc 135^o là:

Câu 3: Đáp án: D

x² - 3x - 4 < 0 ⇔ (x + 1)(x - 4) < 0 ⇔ -1 < x < 4

Câu 4: Đáp án: C

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d và d’

Câu 5: Đáp án: D

(C): x² + y² - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Câu 6: Đáp án: C

(C): x² + y² = 9 có I(0;0), R = 3

Để Δ tiếp xúc với đường tròn (C) thì

Câu 7: Đáp án: A

M(3;2), N(-1;-4)

Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I(1;-1)

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

MN: -4(x - 1) - 6(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 3y + 1 = 0

Câu 8: Đáp án: C

Ta có:

⇒ a² = 25, b² = 9

Mà a² = b² + c² ⇒ c² = a² - b² = 25 - 9 = 16 ⇒ c = 4

Vậy

Câu 9: Đáp án: C

Ta có:

Câu 10: Đáp án: B

⇒ a² = 16, b² = 9

Mà c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 ⇒ c = √7 ⇒ 2c = 2√7

Câu 11: Đáp án: C

Ta có: s⁡inx + cosx = √2 ⇒ (s⁡inx + cosx)² = 2

⇔ sin²x + 2sin⁡xcos⁡x + cos²⁡ x = 2

⇔ 1 + sin⁡2x = 2

⇔ sin⁡2x = 1

Câu 12: Đáp án: B

Giải bất phương trình

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;2] ∪ (3;+∞)

Câu 13: Đáp án: C

Ta có:

Câu 14: Đáp án: A

Ta có:

Câu 15: Đáp án: D

Ta có:

Câu 16: Đáp án: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (-4;-3] ∪ [2;+∞)

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Câu 18: Đáp án: A

Ta có: cos2x = cos²x - sin²⁡x

Vậy đáp án A sai

Câu 19: Đáp án: C

Vì d//d'

Câu 20: Đáp án: D

có a² = 9 ⇒ a = 3, b² = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H) là hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 6 và 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 6.4 = 24

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Giải các bất phương trình sau:

Ta có:

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2:

Ta có:

Vậy giá trị của P là:

Câu 3:

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

Phương trình tổng quát của AB là: 3(x - 1) + 2(y - 2) = 0 ⇔ 3x + 2y - 7 = 0

Kẻ CH ⊥ AB, (H ∈ AB)

Diện tích tam giác ABC là:

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

Câu 4:

Ta thấy:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Cộng vế với vế ta được:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x - 1 = 2 ⇔ x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán lớp 10 có đáp án hay khác:

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 3)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 4)

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án
• Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiết
• Gần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

---

---

---