Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)



Đề kiểm tra Toán 10 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 60 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 có tâm I, bán kính R là:

Quảng cáo

A. I(-1;2), R = √2     B. I(-1;2), R = 2√2

C. I(1;-2), R = √2     D. I(1;-2), R = 2√2

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x

A. m ≤ 0     B. m < 0

C. m ≤ -1     D. m < -1

Câu 3: Hình vuông ABCD có A(2;1), C(4;3). Tọa độ của đỉnh B có thể là:

A. (-2;-3)     B. (1;4)

C. (-4;-1)     D. (-3;-2)

Câu 4: Cho đường thẳng Δ: x - 2y + 3 = 0. Vecto nào sau đây không là vecto chỉ phương của Δ?

A. (4;-2)     B. (-2;-1)

C. (2;1)     D. (4;2)

Câu 5: Tìm m để phương trình (m-1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt?

A. m < 0,1 < m < 2     B. 1 < m < 2

C. m > 2     D. m < 1/2

Quảng cáo

Câu 6: Cho Elip (E): 4x2 + 5y2 = 20. Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

A. 2√5     B. 80

C. 8√5     D.40

Câu 7: Cho Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) . Giá trị của Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 8: Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc ∠BAC của tam giác ABC là:

A. 90o     B. 36o 52'

C. 143o 7'     D. 53o 7'

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) là:

A. R     B. [-1;3]

C. ∅     D. (-1;3]

Câu 10: Bất phương trình Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) có tập nghiệm là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)
Quảng cáo

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d: 2x + (m2+1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song?

A. m = 1 hoặc m = 2    B. m = 1 hoặc m = 0

C. m = 2     D. m = 1

Câu 12: Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai e = 5/6. Tiêu cự của (E) là:

A. 10     B. 5/3

C. 5     D. 10/3

Câu 13: Đẳng thức nào không đúng với mọi x?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 14: Cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1;-1) là:

A. x + 1 = 0     B. y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0     D. x - y + 1 =0

Câu 15: Cho Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) . Giá trị của tan⁡2x là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 16: Rút gọn biểu thức sau ta được biểu thức nào sau đây?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

A. cosx     B. s⁡inx

C. tanx     D. cotx

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình |x2 - 1| > 2x - 1 là:

A. (0;2)     B. (-1-√3;-1+√√)

C.(-∞;-1+√√) ∪ (2;+∞)     D. (-∞;0) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của sin6⁡ x + cos6x là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

b) Tìm các giá trị của m để hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) có tập xác định D = R

Câu 2: Tam giác ABC có Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) . Chứng minh tam giác ABC vuông

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), B(0;2) và đường thẳng d: x + y = 0.

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A và song song với d

b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu hỏi 1 2 3 4 5
Đáp án D D B A B
Câu hỏi 6 7 8 9 10
Đáp án C B C B A
Câu hỏi 11 12 13 14 15
Đáp án D C D B B
Câu hỏi 16 17 18 19 20
Đáp án A C D C B

Câu 1: Đáp án: D

(C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 8

Suy ra, I(1;-2), R = √8 = 2√2

Câu 2: Đáp án: D

x2 - 2x - m ≥ 0

Ta có: Δ' = (-1)2 -1.(-m) = m + 1

Để x2 - 2x - m ≥ 0 ∀x thì Δ' < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Câu 3: Đáp án: B

A(2;1), C(4;3) ⇒ Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Gọi I là trung điểm của của AC ⇒ I(3;2)

Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

BD: 2(x - 3) + 2(y - 2) = 0 ⇔ x + y - 5 = 0

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng BD ta thấy tọa độ điểm ở đáp án B thỏa mãn phương trình đường thẳng BD.

Câu 4: Đáp án: A

Δ: x - 2y + 3 = 0 có Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Ta thấy: (4;-2).(1;-2) = 4.1 + (-2).(-2) = 4 + 4 = 8 ≠ 0

Nên (4;-2) không phải là vecto chỉ phương của Δ

Câu 5: Đáp án: B

(m - 1)x2 - 2mx + 3m - 2 = 0 (*)

Để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 6: Đáp án: C

(E): 4x2 + 5y2 = 20 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có: a2 = 5 ⇒ a = √5, b2 = 4 ⇒ b = 2

Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a = 2√5, 2b = 4

Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 2√5.4 = 8√5

Câu 7: Đáp án: B

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Mặt khác,

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 8: Đáp án: C

Ta có: A(1;2), B(0;4), C(3;1)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 9: Đáp án: B

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: [-1;3]

Câu 10: Đáp án: A

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 11: Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + (m2 + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

⇒ 2m = m2 + 1 ⇔ m2 - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1)2 = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.

Câu 12: Đáp án: C

Cho elip (E) đi qua điểm A(-3;0) và có tâm sai

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Giả sử elip có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vì (E) đi qua điểm

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy elip (E) có tiêu cự là: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 13: Đáp án: D

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy đáp án D sai

Câu 14: Đáp án: B

(C): x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 ⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận IA làm vecto pháp tuyến: -3(y + 1) = 0 ⇔ y + 1 = 0

Câu 15: Đáp án: B

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 16: Đáp án: A

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 17: Đáp án: C

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;-1+√3) ∪ (2;+∞)

Câu 18: Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Câu 19: Đáp án: C

Ta có:

sin6⁡x + cos6x = (sin2⁡x)3 + (cos2x)3

= (s⁡in2x + cos2⁡x)(sin4⁡x - sin2⁡xcos2x + cos4x)

= sin4⁡ x - sin2⁡xcos2⁡ x + cos4 x

= (sin2⁡x + cos2x)2 - 3 sin2⁡xcos2x

= 1 - 3sin2⁡xcos2⁡x

= 1 - (3/4) sin2⁡2x

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của sin6⁡ x + cos6x là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin2⁡2x = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

Câu 20: Đáp án: B

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(2;7) có vecto chỉ phương

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [4;13]

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (1):

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (-∞;-4) ∪ (1;+∞)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (-∞;-2) ∪ (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (-∞;-4) ∪ (1;3)

b) Để hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) có tập xác định D = R thì (m + 10)x2 - 2(m - 2)x + 1 ≥ 0, ∀x

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy với -1 ≤ m ≤ 6 thì hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2) có tập xác định D = R

Câu 2:

Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vì:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Suy ra, tam giác ABC vuông tại A

Câu 3:

Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)

Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)

Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0

Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vì đường tròn đi qua A, B nên IA2 = IB2 ⇒ (3 - a)2 + a2 = a2 + (2 + a)2 ⇔ (3 - a)2 = (2 + a)2

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình đường tròn có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Giả sử elip (E) có dạng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vì (E) đi qua B nên:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 10 có đáp án (Đề 2)

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán lớp 10 có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Hóa Học lớp 10 - Cô Nguyễn Thị Thu

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-thi-toan-10-hoc-ki-2.jsp


2005 - Toán Lý Hóa