70+ Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực

A. $3^{\frac{1}{3}}$.

B. 2^-x.

C. x^-2.

D. 2^x.

Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}$ là:

A. 2a.

B. a.

C. 1 - a.

D. 1 + a.

Câu 3. Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thoả mãn a^α = b, khi đó α bằng

A. $\alpha ={\log }_{a}b$.

B. $\alpha ={\log }_{b}a$.

C. $\alpha ={\log }_{a}a$.

D. $\alpha ={\log }_{b}b$.

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

A. $y=2^{\frac{x}{2}}$.

B. y = -2^x.

C. y = x^-2.

D. y = x².

Câu 5. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y={\log }_{a}x,a>1$

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 6. Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.

A. 8 năm 9 tháng.

B. 15 năm 5 tháng.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

Câu 7. Tổng các nghiệm thực của phương trình $3^{x^2-3x+8}=9^{2x-1}$ bằng

A. -7.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 8. Tổng các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$ bằng

A. 10.

B. $\frac{65}{64}$.

C. 5.

D. $\frac{129}{64}$.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;f(2)) bằng

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

Câu 10. Hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x+1$. Khi đó với $a\in ℝ$ thì khẳng định nào đúng ?

A. f'(a) = 2a + 3.

B. f'(a) = a² + 1.

C. f'(a) = 2a + 2.

D. f'(a) = 2a.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 12. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 13. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm cấp 2 là

A. 5x⁴.

B. 20x.

C. 20x³.

D. 5x³.

Câu 14. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 15. Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=4$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

Câu 16. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$.

B. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

C. $y^{\text{'}}=1+{\cot }^{2}x$.

D. $y^{\text{'}}=-\tan x$.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 18. Cho $f\left(x\right)={\left(x^2-3x+3\right)}^2$. Biểu thức f'(1) có giá trị là bao nhiêu?

A. -1.

B. -2.

C. -12.

D. 1.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+2x-1$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $y\text{'}=4x^3-6x+3$.

B. $y\text{'}=4x^4-6x+2$.

C. $y\text{'}=4x^3-3x+2$.

D. $y\text{'}=4x^3-6x+2$.

Câu 20. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. A và B là hai biến cố đối.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Không đủ thông tin để kết luận.

Câu 21. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 22. Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là

A. 0,05.

B. 0,06.

C. 0,07.

D. 0,08.

Câu 23. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{3}{5}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 24. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố $A\cup B$.

A. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,SNS,NNN\right\}$.

B. $A\cup B=\left\{SSS,NNN\right\}$.

C. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,NNN\right\}$.

D. $A\cup B=\Omega$.

Câu 25. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng.

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 31. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$ và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinax (a là hằng số).

b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC) và AB = a; SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a)  Chứng minh: BC ⊥ (SAH).           

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC).

Bài 3. (1 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm học ...

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A. 59.

B. 40.

C. 52.

D. 53.

Câu 2. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố giao của A và B.

B. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∩ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

C. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

D. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 4. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(A,B) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{5}$; P(A ∪ B) = $\frac{1}{3}$. Tính P(B).

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{8}{15}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $\frac{1}{15}$.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$là

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{56}$.

Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{7}{28}$.

Câu 8. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 9. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. ${\left(a+b\right)}^x=a^x+b^x$.

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x.b^{-x}$.

C. $a^{x+y}=a^x+a{}^y$.

D. $a^x{b}^y={\left(ab\right)}^{xy}$.

Câu 10. Cho biểu thức P = $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{6}{12}}$.

B. $P=x^{\frac{8}{12}}$.

C. $P=x^{\frac{9}{12}}$.

D. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

Câu 11. Cho $a=3^{\sqrt{5}},b=3^2,c=3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Câu 12. Giá trị của biểu thức log₄2 là:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 13. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c$.

B. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$.

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$.

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. y = x⁴.

B. y = (π)^x.

C. y = log₂x.

D. y = (x - 1)^-2.

Câu 15. Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$.

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

C. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Câu 16. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

A. 10 năm.

B. 17 năm.

C. 15 năm.

D. 20 năm.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x+1 = 8.

A. S = {1}.

B. S = {-1}.

C. S = {4}.

D. S = {2}.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 9.

D. 1.

Câu 19. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x₀?

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.

B. $\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

C. $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$.

Câu 20. Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 2.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 21. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{u}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v}$.

C. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v^2}$.

D. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v^2}$.

Câu 22. Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{v^{\text{'}}}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{v\text{'}}{v^2}$.

C. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v}$.

D. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v^2}$.

Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. (sinx)' = cosx.

B. (sinx)' = - cosx.

C. (cosx)' = sinx.

D. (sinx)' = sinx.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+3\right)}^5$ là

A. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^4$.

B. $y^{\text{'}}=5{\left(x^2+3\right)}^4$.

C. $y^{\text{'}}=10x{\left(x^2+3\right)}^4$.

D. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^5$.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = cot(2x - 1) là

A. $\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

B. $-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

C. $\frac{1}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

D. $\frac{2}{{\cos }^2\left(2x-1\right)}$.

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2.

B. x.

C. 3.

D. 2x.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng d // (α) thì d ⊥ (α).

Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC.

B. H là trọng tâm tam giác ABC.

C. H là trung điểm của BC.

D. H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 30. Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A',BD,A]

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 32. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.

D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Câu 33. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:

A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b.

B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b.

C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b.

D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a.

Câu 34. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

A. $V=\frac{1}{2}S.h$.

B. $V=\frac{1}{3}S.h$.

C. V = S.h.

D. $V=\frac{1}{6}S.h$.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$, SA ⊥ ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.

a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD).

b) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD).

Bài 2. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$, trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1(s)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).

Bài 3. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$.

-----HẾT-----

Xem thêm bộ đề thi Toán 11 năm 2025 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án năm 2025 (10 đề)

• Bộ 20 Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2026 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2026 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2026 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2026 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2026 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2026 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 có đáp án năm 2025 (10 đề)

• (mới) Bộ Đề thi Toán 11 năm 2026 (60 đề)