Top 30 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2025 (có đáp án)

---

---

Trọn bộ 30 đề thi Toán 11 Học kì 2 theo cấu trúc mới sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 11.

Top 30 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2025 (có đáp án)

Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 11 Học kì 2 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 11 Cuối kì 2 trên cả nước

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Đắk Lắk

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Hà Nội

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bà Rịa - Vũng Tàu

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Kon Tum

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Hải Phòng

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Nam

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Trị

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 TP Hồ Chí Minh

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Thanh Hóa

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Nam Định

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Ninh Bình

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bắc Giang

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Ngãi

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bắc Ninh

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Cà Mau

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Đà Nẵng

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Phú Thọ

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Thái Nguyên

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Lâm Đồng

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Lào Cai

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bình Phước

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Vĩnh Phúc

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Tiền Giang

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bình Dương

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Gia Lai

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Quảng Bình

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Phú Yên

• Đề thi Học kì 2 Toán 11 Bến Tre

Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. a⁰ = 1, với mọi số thực a < 0.

B. a⁰ = 1, với mọi số thực a > 0.

C. a⁰ = 1, với mọi số thực a.

D. a⁰ = 1, với a là số thực khác 0.

Câu 2. Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$.

B. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}$.

C. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$.

D. ${\log }_{b}x={\log }_{b}a.{\log }_{a}x$.

Câu 3. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = a^x, 0 < a < 1?

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 4. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log_ax, 0 < a < 1

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 5. Giải phương trình log₃(x - 4) = 0.

A. x = 6.

B. x = 4.

C. x = 1.

D. x = 5.

Câu 6. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song với m và n.

Câu 7. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì các đường thẳng vuông góc với a cũng vuông góc với (P).

D. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc phẳng nhị diện [S,BC,A] là

A. $\widehat{SBA}$.

B. $\widehat{SCA}$.

C. $\widehat{ASC}$.

D. $\widehat{ASB}$.

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 13. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 bằng:

A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 12.

Câu 14. Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9’’ ; B là biến cố : ‘‘Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15’’. Số phần tử của AB là

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Câu 15. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 16. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

B. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$.

C. $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)-P\left(B\right)$.

D. $P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

Câu 17. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 19. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm là

A. y' = 5x⁶.

B. y' = 4x⁵.

C. y' = 5x.

D. y' = 5x⁴.

Câu 20. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 21. ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$ bằng:

A. 3.

B. $\frac{12}{5}$.

C. $\frac{9}{5}$.

D. 2.

Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log₂x là

A. $\left[0;+\infty \right)$.

B. $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

C. $(0;+\infty )$.

D. $\left[2;+\infty \right)$.

Câu 23. Số nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_3\left(2x-1\right)=2{\log }_{3}x$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = $a\sqrt{2}$. Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = 3a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45°.

B. 90°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $a\sqrt{3}$.

B. a.

C. 2a.

D. $a\sqrt{2}$.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

B. a.

C. $a\sqrt{2}$.

D. 2a.

Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 30. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi, xác suất để lấy được ít nhất một viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{5}{9}$.

B. $\frac{5}{18}$.

C. $\frac{13}{18}$.

D. $\frac{5}{6}$.

Câu 31. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 32. Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95% học sinh tỉnh X đậu tốt nghiệp THPT, 97% học sinh tỉnh Y đậu tốt nghiệp THPT. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y. Giả thiết chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đậu tốt nghiệp THPT.

A. 0,177.

B. 0,077.

C. 0,999.

D. 0,899.

Câu 33. Cho hàm số y = -x³ + 3x - 2 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A. y = -2x + 1.

B. y = 2x + 1.

C. y = 3x - 1.

D. y = -3x - 1.

Câu 34. Hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-1}$ có đạo hàm $y\text{'}=\frac{a{x}^2+bx+c}{{(x-1)}^2}$. Khi đó S = a + b + c có kết quả là

A. S = 1.

B. S = -2.

C. S = 0.

D. S = -3.

Câu 35. Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 6.

B. 3.

C. 12.

D. 24.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3a}{4}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Bài 2. (1 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98. Tính xác suất để chỉ có duy nhất một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ.

Bài 3. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào là luỹ thừa với số mũ thực

A. $3^{\frac{1}{3}}$.

B. 2^-x.

C. x^-2.

D. 2^x.

Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{9}{4}}}{a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{5}{4}}}$ là:

A. 2a.

B. a.

C. 1 - a.

D. 1 + a.

Câu 3. Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Số α thoả mãn a^α = b, khi đó α bằng

A. $\alpha ={\log }_{a}b$.

B. $\alpha ={\log }_{b}a$.

C. $\alpha ={\log }_{a}a$.

D. $\alpha ={\log }_{b}b$.

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

A. $y=2^{\frac{x}{2}}$.

B. y = -2^x.

C. y = x^-2.

D. y = x².

Câu 5. Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số $y={\log }_{a}x,a>1$

A. (I).

B. (II).

C. (IV).

D. (III).

Câu 6. Một sinh viên gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 13%/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau bao nhiêu năm sinh viên đó thu được gấp ba lần số tiền ban đầu, biết lãi suất cố định trong các năm.

A. 8 năm 9 tháng.

B. 15 năm 5 tháng.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

Câu 7. Tổng các nghiệm thực của phương trình $3^{x^2-3x+8}=9^{2x-1}$ bằng

A. -7.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Câu 8. Tổng các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$ bằng

A. 10.

B. $\frac{65}{64}$.

C. 5.

D. $\frac{129}{64}$.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f'(2) = 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;f(2)) bằng

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

Câu 10. Hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x+1$. Khi đó với $a\in ℝ$ thì khẳng định nào đúng ?

A. f'(a) = 2a + 3.

B. f'(a) = a² + 1.

C. f'(a) = 2a + 2.

D. f'(a) = 2a.

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 12. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t + 1 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s bằng

A. 1m/s.

B. 15m/s.

C. 4m/s.

D. 0m/s.

Câu 13. Hàm số y = x⁵ có đạo hàm cấp 2 là

A. 5x⁴.

B. 20x.

C. 20x³.

D. 5x³.

Câu 14. Cho f(x) = 201. Tính f''(x).

A. f''(x) = 2.

B. f''(x) = x.

C. f''(x) = 0.

D. f''(x) = 1.

Câu 15. Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

B. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{4}$.

C. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=4$.

D. $y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}$.

Câu 16. Hàm số y = cot x có đạo hàm là:

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$.

B. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$.

C. $y^{\text{'}}=1+{\cot }^{2}x$.

D. $y^{\text{'}}=-\tan x$.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 3^x là

A. $y\text{'}=x{.3}^{x-1}$.

B. $y\text{'}=3^x.\ln 3$.

C. $y\text{'}=3^x$.

D. $y\text{'}=\frac{3^x}{\ln 3}$.

Câu 18. Cho $f\left(x\right)={\left(x^2-3x+3\right)}^2$. Biểu thức f'(1) có giá trị là bao nhiêu?

A. -1.

B. -2.

C. -12.

D. 1.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y=x^4-3x^2+2x-1$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $y\text{'}=4x^3-6x+3$.

B. $y\text{'}=4x^4-6x+2$.

C. $y\text{'}=4x^3-3x+2$.

D. $y\text{'}=4x^3-6x+2$.

Câu 20. Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố: "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn hoặc bằng 4", B là biến cố: " Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 2". Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. A và B là hai biến cố đối.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Không đủ thông tin để kết luận.

Câu 21. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. $\frac{7}{12}$.

B. $\frac{1}{12}$.

C. $\frac{1}{7}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 22. Hai xạ thủ M và N cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ M là 0,3, của xạ thủ N là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là

A. 0,05.

B. 0,06.

C. 0,07.

D. 0,08.

Câu 23. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn?

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{3}{5}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 24. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố $A\cup B$.

A. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,SNS,NNN\right\}$.

B. $A\cup B=\left\{SSS,NNN\right\}$.

C. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,NNN\right\}$.

D. $A\cup B=\Omega$.

Câu 25. Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,5; P(A ∩ B) = 0,2. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

A. 0,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng.

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

D. $C{A}^{\text{'}}\perp \left(ABCD\right)$.

Câu 28. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A. $\frac{1}{3}$Bh.

B. Bh.

C. $\frac{1}{2}$Bh.

D. 3Bh.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. AB ⊥ (SAD).

B. BC ⊥ (SAD).

C. AC ⊥ (SAD).

D. BD ⊥ (SAD).

Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\sqrt{2}a$ và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.

D. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.

Câu 31. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. (SAC).

B. (SBD).

C. (SCD).

D. (SBC).

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$ và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) a) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinax (a là hằng số).

b) Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3+\frac{5}{2}{t}^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.

Bài 2. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA ⊥ (ABC) và AB = a; SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a)  Chứng minh: BC ⊥ (SAH).           

b) Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC).

Bài 3. (1 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.

-----HẾT-----

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: phút

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A. 59.

B. 40.

C. 52.

D. 53.

Câu 2. Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

A. 74.

B. 75.

C. 76.

D. 77.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố giao của A và B.

B. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∩ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

C. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố hợp của A và B.

D. Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu là A ∪ B, được gọi là biến cố xung khắc.

Câu 4. Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,4; P(B) = 0,3. Khi đó P(A,B) bằng

A. 0,58.

B. 0,7.

C. 0,1.

D. 0,12.

Câu 5. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{5}$; P(A ∪ B) = $\frac{1}{3}$. Tính P(B).

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{8}{15}$.

C. $\frac{2}{15}$.

D. $\frac{1}{15}$.

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng $R\sqrt{2}$là

A. $\frac{2}{7}$.

B. $\frac{3}{7}$.

C. $\frac{4}{7}$.

D. $\frac{5}{56}$.

Câu 7. Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

A. $\frac{10}{28}$.

B. $\frac{3}{28}$.

C. $\frac{13}{28}$.

D. $\frac{7}{28}$.

Câu 8. Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng

A. $\frac{1}{12}$.

B. $\frac{11}{12}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $\frac{3}{25}$.

Câu 9. Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. ${\left(a+b\right)}^x=a^x+b^x$.

B. ${\left(\frac{a}{b}\right)}^x=a^x.b^{-x}$.

C. $a^{x+y}=a^x+a{}^y$.

D. $a^x{b}^y={\left(ab\right)}^{xy}$.

Câu 10. Cho biểu thức P = $\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{6}{12}}$.

B. $P=x^{\frac{8}{12}}$.

C. $P=x^{\frac{9}{12}}$.

D. $P=x^{\frac{7}{12}}$.

Câu 11. Cho $a=3^{\sqrt{5}},b=3^2,c=3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Câu 12. Giá trị của biểu thức log₄2 là:

A. 1.

B. 2.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{1}{2}$.

Câu 13. Cho a, b, c là các số dương và a ≠ 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. ${\log }_a\left(b+c\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c$.

B. ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$.

C. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$.

D. ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?

A. y = x⁴.

B. y = (π)^x.

C. y = log₂x.

D. y = (x - 1)^-2.

Câu 15. Đồ thị sau là của hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$.

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$.

C. $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Câu 16. Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10%/1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu đồng để mua đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu đồng. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

A. 10 năm.

B. 17 năm.

C. 15 năm.

D. 20 năm.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2^x+1 = 8.

A. S = {1}.

B. S = {-1}.

C. S = {4}.

D. S = {2}.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 9.

D. 1.

Câu 19. Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x₀?

A. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x+\Delta x)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$.

B. $\underset{x\to 0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

C. $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

D. $\underset{\Delta x\to 0}{\text{lim}}\frac{f(x_0+\Delta x)-f\left(x\right)}{\Delta x}$.

Câu 20. Cho hàm số f(x) = x² + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = 2.

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 21. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{u}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v}$.

C. $y\text{'}=\frac{u.v\text{'}-u\text{'}.v}{v^2}$.

D. $y\text{'}=\frac{u\text{'}.v-v\text{'}.u}{v^2}$.

Câu 22. Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{v}\left(v=v\left(x\right)\ne 0\right)$ là

A. $y\text{'}=\frac{v^{\text{'}}}{v}$.

B. $y\text{'}=\frac{v\text{'}}{v^2}$.

C. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v}$.

D. $y\text{'}=-\frac{v\text{'}}{v^2}$.

Câu 23. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. (sinx)' = cosx.

B. (sinx)' = - cosx.

C. (cosx)' = sinx.

D. (sinx)' = sinx.

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\left(x^2+3\right)}^5$ là

A. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^4$.

B. $y^{\text{'}}=5{\left(x^2+3\right)}^4$.

C. $y^{\text{'}}=10x{\left(x^2+3\right)}^4$.

D. $y^{\text{'}}=2x{\left(x^2+3\right)}^5$.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = cot(2x - 1) là

A. $\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

B. $-\frac{2}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

C. $\frac{1}{{\sin }^2\left(2x-1\right)}$.

D. $\frac{2}{{\cos }^2\left(2x-1\right)}$.

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x² bằng biểu thức nào sau đây?

A. 2.

B. x.

C. 3.

D. 2x.

Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

B. Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).

D. Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng d // (α) thì d ⊥ (α).

Câu 29. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trung điểm của AC.

B. H là trọng tâm tam giác ABC.

C. H là trung điểm của BC.

D. H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 30. Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a và hình chiếu a' của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng d ⊂ (P) thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và (P).

Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị sin của góc nhị diện [A',BD,A]

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{\sqrt{6}}{4}$.

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Câu 32. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu

A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.

D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Câu 33. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:

A. Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b.

B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b.

C. Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b.

D. Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a.

Câu 34. Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

A. $V=\frac{1}{2}S.h$.

B. $V=\frac{1}{3}S.h$.

C. V = S.h.

D. $V=\frac{1}{6}S.h$.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$.

D. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = $a\sqrt{2}$, SA ⊥ ABCD góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.

a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SAD).

b) Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (ABCD).

Bài 2. (1 điểm) Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left(t\right)=t^3+\frac{9}{2}{t}^2-6t$, trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1(s)

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).

Bài 3. (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$.

-----HẾT-----

Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 11 CD

---

---

---

Lưu trữ: Đề thi Học kì 2 Toán 11 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

• Bộ Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2025 (15 đề)
• Bộ 10 Đề thi Toán 11 Học kì 2 năm 2025 tải nhiều nhất
• Đề thi Học kì 2 Toán 11 năm 2025 có ma trận (8 đề)

• Đề thi Cuối kì 2 Toán 11 (Đề 1)
• Đề thi Cuối kì 2 Toán 11 (Đề 2)
• Đề thi Cuối kì 2 Toán 11 (Đề 3)
• Đề thi Cuối kì 2 Toán 11 (Đề 4)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Câu 1: Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

Câu 2: Kết quả là:

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc . Biết SA = SB = SC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Câu 4: Một cấp số cộng gồm 8 số hạng với số hạng đầu bằng - 15 và số hạng cuối là 69. Tìm công sai của cấp số cộng.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 7: Biết . Tìm tích của a.b.

Câu 8: Cho hàm số . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đã cho liên tục tại điểm x_m = 2?

Câu 9: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm của các cạnh AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (MNP) ?

Câu 10: Một người muốn thuê khoan một giếng sâu 20m lấy nước tưới cho vườn cây của gia đình. Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở một cơ sở nọ, họ tính theo cách sau đây: giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng lên 7% giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi người ấy cần phải trả số tiền bao nhiêu cho cơ sở khoan giếng?

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC và cạnh bên AB = BC. Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc với SD và cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Khi đó ta có thể kết luận gì về tứ giác AMNP?

A. AMNP là một tứ giác nội tiếp (không có cặp cạnh đối nào song song).

B. AMNP là một hình thang vuông.

C. AMNP là một hình thang.

D. AMNP là một hình chữ nhật.

Câu 12: Cho cấp số cộng (u_n) có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng. Khi đó:

A. M = -1        B. M = 1

C. M = 4        D. M = 7

Câu 13: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.

Câu 14: Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S.

A. S = 4        B. S = 0

C. S = 2        D. S = 1

Câu 15: Cho hàm số Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số liên tục trên khoảng (-∞ ; -1).

B. Hàm số liên tục trên khoảng (-1 ; +∞).

C. Hàm số liên tục tại điểm x₀ = 2.

D. Hàm số liên tục tại điểm x₀ = -1.

Câu 16: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ – 3t² – 9t + 2 ( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 là v = 15 m/ s.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 5 là v = 18 m/ s.

C. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là v = 12 m/s.

D. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

Câu 17: Cho dãy số (u_n) có . Số hạng bằng 1/5 là số hạng thứ mấy?

A. 10        B. 6

C. 12        D.11

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°.

Câu 19: Giới hạn (nếu tồn tại và hữu hạn) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x₀ ?

Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các định đúng trong các khẳng định sau đây.

Câu 21: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu là u₁ = 1 và công sai d = 1. Tìm n sao cho tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng 3003.

A. n = 79        B. n = 78

C. n = 77        D. n = 80

Câu 22: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Hàm số có giới hạn tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

B. Hàm số có đạo hàm tại điểm x = a thì liên tục tại điểm x = a.

C. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

D. Hàm số có liên tục tại điểm x = a thì có đạo hàm tại điểm x = a.

Câu 23: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x₃ + 3x² – 3x sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -7x + 2      B. y = -7x - 2

C. y = -6x - 1      D. y = -6x - 3

Câu 24: Một cấp số nhân có bảy số hạng với số hạng đầu và công bội là các số âm. Biết tích của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 5184; tích của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 746496. Khi đó số hạng thứ năm là:

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức véc tơ sau đây, đẳng thức nào đúng?

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác M PQ là hình gì?

A. Hình thang vuông.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thang cân.

D. Hình bình hành.

Câu 27: Cho hàm số . Để tính đạo hàm f’(x), hai học sinh lập luận theo hai cách như sau:

- Hỏi cách nào đúng trong hai các giải trên?

A. Cả hai đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 28: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 5 và u_n+1 = 3 + u_n. Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Câu 29: Công thức tổng quát của dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1; u_n+1 = 2u_n + 3 là:

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’, có cạnh bên AA’ = 21 cm, tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 42 cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC).

Câu 31: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.

C. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 32: Cho biết tổng S = x + x² + x³ +...+ xⁿ. Tìm điều kiện của x để

Câu 33: Cho tứ diện ABCD, biết hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Câu 34: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn thẳng MN với N là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) .

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc a tới mặt phẳng (P).

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm N bất kỳ trên b đến một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b.

Câu 35: Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào có kết quả bằng +∞.

Câu 36: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 37: Cho hàm số . Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) bằng:

Câu 38: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân.

Câu 39: Cho hàm số f(x) = sin4x. cos4x. Tính

A. 4        B. - 1

C. 2        D. - 2

Câu 40: Cho hàm số f(x). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) thì f(a).f(b) < 0.

B. Nếu f(a). f(b) < 0 thì hàm số liên tục trên (a, b).

C. Nếu hàm số liên tục trên (a, b) và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên [a, b].

D. Nếu hàm số liên tục trên [a, b] và f(a). f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (a, b).

Câu 41: Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là:

Câu 42: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

B. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.

C. Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

D. Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC; SD. Dựng KN // CD, với N ∈ SC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC); (SAD) là góc HAK.

B. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD); (SAD) là góc AKN.

C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD) là góc BSA.

D. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là góc SCB.

Câu 44: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Ba véc-tơ đồng phẳng khi và chỉ khi với m,n là duy nhất.

B. Ba véc-tơ đồng phẳng thì với mỗi véc-tơ ta có với m, n, p là duy nhất.

C. Ba véc-tơ đồng phẳng là ba véc-tơ nằm trong một mặt phẳng.

D. Nếu giá của ba véc-tơ đồng quy thì ba véc-tơ đó đồng phẳng.

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACD.

Câu 46: Các giá trị của x để 1 + sin x; sin²x; 1 + sin3x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Câu 47: Tính tổng

Câu 48: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là:

Câu 49: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ thuộc mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc nhau.

Câu 50: Cho hàm số . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Hàm số liện tục trên R.

C. Hàm số gián đoạn tại x = 2.

B. Hàm số liện tục trên khoảng (-∞ ; 2).

D. Hàm số liện tục trên khoảng (2 ; +∞).

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = x² + 2x + 2000 có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

A. k = 4        B. k = -2

C. k = 2        D. k = -4

Câu 2: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Câu 6: Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?

A. 2        B. Vô số

C. 1        D. 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: Tính giới hạn

Câu 9: Tính giới hạn

Câu 10: Giá trị đúng của lim(3ⁿ - 5ⁿ) là:

Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Câu 12: Đạo hàm của hàm số tại x = 0 là:

A. -4        B. 4

C. 2        D. 1

Câu 13: Chọn kết quả đúng của

Câu 14: Số gia của hàm số f(x) = x³ ứng với x₀ = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19.        B. 7.

C. 19.        D. -7.

Câu 15: Tìm giới hạn

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 45°

C. 120°        D. 90°

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Câu 19: Tìm giới hạn

Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 21: Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

Câu 22: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

Câu 25: Cho hàm số Tập các giá trị của x để 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0 là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm giới hạn:

Câu 2:

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

Câu 3:

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2)Cho hàm số

   a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

   b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√2.

   1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

   2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

   3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

   4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Câu 2: Cho dãy số (u_n) xác định bởi . Tính lim u_n

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số là:

Câu 6: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x + 2018. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Câu 7: Tìm m để các hàm số có giới hạn khi x → 0.

Câu 8: Giới hạn bằng:

Câu 9: Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại x = 0?

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 120°

C. 45°        D. 90°

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 12: Giới hạn bằng:

Câu 13: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 14: Cho hàm số . Với giá trị nào của k thì ?

A. k = -1        B. k = 1

C. k = -2        D. k = 3

Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² - 9t + 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2.

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°        B. 90°

C. 45°        D. 30°

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 18: Giá trị của bằng:

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Câu 20: Cho hàm số , có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là ?

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x₀ = 2

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = -x³ - 3x² + 9x + 2011 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

   1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

   2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

   3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - năm 2025

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

A. 3        B. 18

C. -1        D. 1

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số

Câu 4: Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212… (chu kỳ 12)

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 6: Cho tứ diện ABCD với .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t³ – 3t² + 5t +2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀). Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 10: Biết Khi đó:

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1        B. 3

C. 4        D. 2

Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng?

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x⁴ + 2x² - 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Câu 14: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 15: Tìm vi phân của các hàm số

Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

Câu 17: . Khi đó có giá trị bao nhiêu ?

A. 23        B. 25

C. 13        D. 14

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 19: Cho hàm số Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

Câu 20: Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

A. -3        B. 3

C. 20        D. 15

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Câu 22: Tìm giới hạn

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 24: Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

Câu 25: Cho hàm số . Với giá trị nào của k thì ?

A. k = -1      B. k = 1

C. k = -2      D. k = 3

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

Câu 2:

a) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

b) Tìm m để các hàm số có giới hạn khi

c) Trên đồ thị của hàm số có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Xem thêm bộ đề thi Toán 11 năm 2025 chọn lọc khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 11 có đáp án năm 2025 (10 đề)

• Bộ 20 Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2025 tải nhiều nhất

• Đề thi Toán 11 Giữa học kì 1 năm 2025 có ma trận (18 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 1 năm 2025 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2025 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Học kì 1 năm 2025 có đáp án (10 đề)

• Bộ Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2025 (15 đề)

• Đề thi Toán 11 Giữa kì 2 có đáp án năm 2025 (10 đề)

• (mới) Bộ Đề thi Toán 11 năm 2025 (60 đề)

Để học tốt lớp 11 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 11 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 11 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 11 Cánh diều

---

---

---