Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)



Đề thi Toán 11 - Học kì 2

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 2x + 2000 có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

Quảng cáo

A. k = 4        B. k = -2

C. k = 2        D. k = -4

Câu 2: Đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 5: Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa

Câu 6: Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?

A. 2        B. Vô số

C. 1        D. 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 8: Tính giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 9: Tính giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 10: Giá trị đúng của lim(3n - 5n) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Quảng cáo

Câu 12: Đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) tại x = 0 là:

A. -4        B. 4

C. 2        D. 1

Câu 13: Chọn kết quả đúng của Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 14: Số gia của hàm số f(x) = x3 ứng với x0 = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19.        B. 7.

C. 19.        D. -7.

Câu 15: Tìm giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) ?

A. 60°        B. 45°

C. 120°        D. 90°

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 19: Tìm giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 21: Tìm a, b để hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) có đạo hàm tại x = 1.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 22: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 24: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 25: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) Tập các giá trị của x để 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm giới hạn:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 2:

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 3:

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

2)Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

   a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

   b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√2.

   1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

   2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

   3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

   4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1. A 2. C 3. B 4. A 5. D
6. B 7. D 8. A 9. D 10. A
11. A 12. C 13. C 14. C 15. C
16. B 17. D 18. B 19. A 20. B
21. D 22. B 23. C 24. A 25. D

Câu 1:

Đáp án A

- Ta có: y = x2+ 2x + 2000 nên y’(x) = 2x + 2

- Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1; 2003) là:

   k = y’(1) = 2.1 + 2 = 4.

Câu 2:

Đáp án C

- Sử dụng công thức tính đạo hàm Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Cách giải:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 3:

Đáp án B

- Cách giải:

   Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 4:

Đáp án A.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 5:

Đáp án D.

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau ⇒ A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau ⇒ B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau ⇒ C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.

Câu 6:

Đáp án B

- Phương pháp: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Cách giải: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có vô số đường thẳng vuông góc Δ. Chúng nằm trong mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ.

Câu 7:

Đáp án D

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 8:

Đáp án A

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 9:

Đáp án D

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 10:

Chọn A

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 11:

Đáp án A

- Phương pháp: Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

- Cách giải: Các cạnh bên của lăng trụ đứng cùng vuông góc với đáy nên chúng song song với nhau, do đó đáp án A sai

Câu 12:

Đáp án C

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 13:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 14:

Đáp án C

- Ta có : x0 + Δx = 2 + 1 = 3.

- Do đó, số gia của hàm số đã cho là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 15:

Đáp án C

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 16:

Đáp án B

- Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.

- Cách giải:

   + Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)

⇒ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là góc Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 17:

Đáp án D

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 18:

Đáp án B

- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và công thức hình bình hành

- Cách giải:

+ Do ABCD.A1B1C1D1 là hình lập phương nên ACC1A1 là hình chữ nhật.

   ⇒ O là trung điểm của AC1 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

+ Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 19:

Đáp án A

+ Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 20:

Đáp án B

- Phương pháp: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x0 khi và chỉ khi Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Cách giải:

+ Dễ thấy hàm số liên tục trên (-∞ ; 1) và (1 ; +∞)

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

→ Do đó không tồn tại Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) , đồng nghĩa với việc hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu 21:

Đáp án D

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Hàm có đạo hàm tại thì hàm liên tục tại x = 1 ⇔ a + b = 2 (1)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Hàm có đạo hàm tại Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 22:

Đáp án B

- Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

- Hàm số đã cho liên tục với mọi x ≠ 1.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Để hàm số liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Vậy với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số liên tục trên R.

Câu 23:

Đáp án C.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Gọi E là trung điểm của BC.

+)Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên: AC ⊥ BC.

+) Tam giác BCD có DB = DC nên tam giác DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.

+) Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 24:

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: . y = 4x3 + 4x.

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.

+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.

Câu 25:

Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) tính f'(x). Từ đó giải bất phương trình.

- Cách giải:

+ Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

+ Theo đề bài ta có: 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

+ Thử các đáp án:

+ Với Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) thuộc tập nghiệm của BPT.

   ⇒ Loại đáp án A, B và C.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 2:

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.

● Tại x = 3, ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.

- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

- Xét hàm số: f(x) = 2x3 - 5x2 + x + 1 là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c1 ∈ (0;1).

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) có ít nhất một nghiệm c2 ∈ (2;3).

- Mà c ≠ c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 3:

1)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

2)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y'(2) = 2.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

b) d: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2) có hệ số góc k = 1/2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.

- Gọi (x0, y0) là toạ độ của tiếp điểm.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Câu 4:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

1)

● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.

● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.

⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.

● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.

⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.

2)

● BD ⊥ AC, BD ⊥ SA

⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).

3)

● BC ⊥ (SAB) ⇒ Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

● ΔSAB vuông tại A Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

● ΔSBC vuông tại B Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

● Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

● ΔSAO vuông tại A Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-thi-toan-11-hoc-ki-2.jsp


2004 - Toán Lý Hóa