Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 2)

---

---

Đề thi Toán 11 - Học kì 2

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y = x² + 2x + 2000 có đồ thị (C) . Khi đó tiếp tuyến của (C) tại điểm M( 1; 2003) có hệ số góc là:

A. k = 4        B. k = -2

C. k = 2        D. k = -4

Câu 2: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Hãy chọn câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Câu 6: Trong không gian cho đường Δ và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ ?

A. 2        B. Vô số

C. 1        D. 3

Câu 7: Đạo hàm của hàm số là:

Câu 8: Tính giới hạn

Câu 9: Tính giới hạn

Câu 10: Giá trị đúng của lim(3ⁿ - 5ⁿ) là:

Câu 11: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng:

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng vuông góc với nhau

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau

Câu 12: Đạo hàm của hàm số tại x = 0 là:

A. -4        B. 4

C. 2        D. 1

Câu 13: Chọn kết quả đúng của

Câu 14: Số gia của hàm số f(x) = x³ ứng với x₀ = 2 và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

A. -19.        B. 7.

C. 19.        D. -7.

Câu 15: Tìm giới hạn

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) là góc nào?

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ?

A. 60°        B. 45°

C. 120°        D. 90°

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng:

Câu 19: Tìm giới hạn

Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 21: Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

Câu 22: Cho hàm số . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1.

B. Với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

C. Với a = -1 thì hàm số đã cho liên tục trên R.

D. Với a = 1 thì hàm số đã cho gián đoạn tại x = 1.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 24: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -1 vuông góc với đường thẳng d : 2x – y - 3 = 0.

Câu 25: Cho hàm số Tập các giá trị của x để 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0 là:

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm giới hạn:

Câu 2:

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

Câu 3:

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2)Cho hàm số

   a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

   b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a√2.

   1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

   2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD).

   3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).

   4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1. A	2. C	3. B	4. A	5. D
6. B	7. D	8. A	9. D	10. A
11. A	12. C	13. C	14. C	15. C
16. B	17. D	18. B	19. A	20. B
21. D	22. B	23. C	24. A	25. D

Câu 1:

Đáp án A

- Ta có: y = x²+ 2x + 2000 nên y’(x) = 2x + 2

- Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1; 2003) là:

   k = y’(1) = 2.1 + 2 = 4.

Câu 2:

Đáp án C

- Sử dụng công thức tính đạo hàm

- Cách giải:

Câu 3:

Đáp án B

- Cách giải:

   Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức

Câu 4:

Đáp án A.

- Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Câu 5:

Đáp án D.

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau ⇒ A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau ⇒ B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau ⇒ C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.

Câu 6:

Đáp án B

- Phương pháp:

- Cách giải: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có vô số đường thẳng vuông góc Δ. Chúng nằm trong mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ.

Câu 7:

Đáp án D

- Ta có:

Câu 8:

Đáp án A

- Ta có:

   

Câu 9:

Đáp án D

- Ta có:

   

Câu 10:

Chọn A

- Ta có:

   

Câu 11:

Đáp án A

- Phương pháp: Hình lăng trụ đứng là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy.

- Cách giải: Các cạnh bên của lăng trụ đứng cùng vuông góc với đáy nên chúng song song với nhau, do đó đáp án A sai

Câu 12:

Đáp án C

- Ta có:

   

Câu 13:

Đáp án C

   

Câu 14:

Đáp án C

- Ta có : x₀ + Δx = 2 + 1 = 3.

- Do đó, số gia của hàm số đã cho là:

Câu 15:

Đáp án C

- Ta có:

   

Câu 16:

Đáp án B

- Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.

- Cách giải:

   + Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ A là hình chiếu của S trên mp(ABCD)

⇒ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD).

   

- Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là góc

Câu 17:

Đáp án D

   

- Ta có:

   

Câu 18:

Đáp án B

- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và công thức hình bình hành

- Cách giải:

+ Do ABCD.A₁B₁C₁D₁ là hình lập phương nên ACC₁A₁ là hình chữ nhật.

   ⇒ O là trung điểm của AC₁

+ Ta có:

   

Câu 19:

Đáp án A

+ Ta có:

Câu 20:

Đáp án B

- Phương pháp: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x₀ khi và chỉ khi

- Cách giải:

+ Dễ thấy hàm số liên tục trên (-∞ ; 1) và (1 ; +∞)

+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

   

→ Do đó không tồn tại , đồng nghĩa với việc hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu 21:

Đáp án D

- Ta có:

   

- Hàm có đạo hàm tại thì hàm liên tục tại x = 1 ⇔ a + b = 2 (1)

- Hàm có đạo hàm tại

Câu 22:

Đáp án B

- Hàm số xác định với mọi x ∈ R.

- Hàm số đã cho liên tục với mọi x ≠ 1.

- Ta có:

   

- Để hàm số liên tục tại x= 1 khi và chỉ khi:

   

- Vậy với a = 1 thì hàm số đã cho liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số liên tục trên R.

Câu 23:

Đáp án C.

   

- Gọi E là trung điểm của BC.

+)Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên: AC ⊥ BC.

+) Tam giác BCD có DB = DC nên tam giác DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.

+) Ta có:

   

Câu 24:

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: . y = 4x³ + 4x.

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

   

- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.

+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.

Câu 25:

Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức và tính f'(x). Từ đó giải bất phương trình.

- Cách giải:

+ Ta có:

+ Theo đề bài ta có: 2x.f'(x) - f(x) ≥ 0.

   

+ Thử các đáp án:

+ Với thuộc tập nghiệm của BPT.

   ⇒ Loại đáp án A, B và C.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

Câu 2:

1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

● Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3.

● Tại x = 3, ta có:

⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3.

- Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (-∞ ; 3), (3 ; +∞).

2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :

- Xét hàm số: f(x) = 2x³ - 5x² + x + 1 là hàm đa thức.

⇒ Hàm số f liên tục trên R.

- Ta có:

có ít nhất một nghiệm c₁ ∈ (0;1).

có ít nhất một nghiệm c₂ ∈ (2;3).

- Mà c ≠ c₂ nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 3:

1)

2)

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y'(2) = 2.

b) d: có hệ số góc k = 1/2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 1/2.

- Gọi (x₀, y₀) là toạ độ của tiếp điểm.

- Ta có:

Câu 4:

1)

● SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A.

● BC ⊥ SA, BC ⊥ AB.

⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B.

● CD ⊥ SA, CD ⊥ AD.

⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D.

2)

● BD ⊥ AC, BD ⊥ SA

⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC).

3)

● BC ⊥ (SAB) ⇒

● ΔSAB vuông tại A

● ΔSBC vuông tại B

4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

● Ta có:

● ΔSAO vuông tại A

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 1)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)
• Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

• Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
• Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
• Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
• Kho trắc nghiệm các môn khác

---

---

---