Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)



Đề thi Toán 11 - Học kì 2

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Quảng cáo

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Tính lim un

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). Biết Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Tính góc giữa SC và mp (ABCD).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hệ thức nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa
2004 - Toán Lý Hóa

Câu 6: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2018. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 7: Tìm m để các hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) có giới hạn khi x → 0.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 8: Giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) bằng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 9: Tìm a,b để hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) có đạo hàm tại x = 0?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) ?

A. 60°        B. 120°

C. 45°        D. 90°

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Quảng cáo

Câu 12: Giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) bằng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 13: Đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 14: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Với giá trị nào của k thì Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) ?

A. k = -1        B. k = 1

C. k = -2        D. k = 3

Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 - 9t + 2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0 hoặc t = 2.

B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t= 2 là v = 18m/s.

C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là a = 12m/s2.

D. Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t = 0.

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°        B. 90°

C. 45°        D. 30°

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 18: Giá trị của Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) bằng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tan của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 20: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) , có đồ thị là (C). Tìm biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox có phương trình là Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) ?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = -x3 - 3x2 + 9x + 2011 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f'(x) ≤ 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH.

   1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

   2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).

   3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1. C 2. A 3. A 4. C 5. C
6. C 7. D 8. D 9. C 10. D
11. C 12. A 13. D 14. B 15. C
16. B 17. D 18. C 19. A 20. D

Câu 1:

Đáp án C

Cách 1: Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Cách 2: Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 2:

Đáp án A

- Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 3:

Đáp án A.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Vì ABCD là hình vuông cạnh a.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 4:

Đáp án C.

- Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm và các vectơ bằng nhau.

- Cách giải:

+ Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

+ Mà:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 5:

Đáp án C.

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) tại điểm M(x0;y0) ∈ (C) với x0 ≠ là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Vì tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 3) nên ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 6:

Đáp án C.

- Phương pháp:

+) Tính f'(x).

+) Sử dụng quy tắc trong trái ngoài cùng giải bất phương trình bậc hai.

- Cách giải:

+ Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

→ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 7:

Đáp án D.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Hàm số có giới hạn khi x → 0 khi và chỉ khi:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 8:

Đáp án D.

- Phương pháp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

- Cách giải:

+ Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tìm giới hạn của hàm số.

Câu 9:

Đáp án C.

- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:

+ Hàm số liên tục tại x = 0.

+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.

+) Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Do đó, để hàm số liên tục tại x= 0 khi b = 1 .

+) Ta có: f(0) = 1.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.

Câu 10:

Đáp án D

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Cách 1:

- Ta có: SA = SB = SC nên:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

- Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

- Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC).

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

- Vậy góc giữa cặp vectơ Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2) bằng 90°.

Cách 2:

- Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

Câu 11:

Chọn C.

Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

+) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC nên câu A đúng.

+) Tam giác ABC vuông ở B nên AB ⊥ BC

   - Lại có: SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (ABCD))

   → Do đó: BC ⊥ (SAB) ⇒ AH ⊥ BC.

   nên câu B đúng.

+) Theo trên ta có:

   Đề kiểm tra 45 phút Hình học 11 Chương 3 có đáp án (Đề 2)

⇒ D đúng.

- Vậy câu C sai.

Câu 12:

Đáp án A.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 13:

Đáp án D.

- Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) và công thức tính nhanh Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 14:

Đáp án B

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 15:

Đáp án C.

- Phương trình vận tốc của chuyển động là:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Phương trình gia tốc của chuyển động là:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 16:

Đáp án B.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Phương pháp: Tứ diện đều có các cặp cạnh đối vuông góc.

- Cách giải:

+ Gọi M là trung điểm của CD ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

+ Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 17:

Đáp án D.

- Ta phân tích như sau:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 18:

Đáp án C.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 19:

Đáp án A.

- Phương pháp:

+) Xác định góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đó.

+) Tính tan của góc xác định được.

Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Gọi O = AC ∩ BD. Do S.ABCD là chóp đều ⇒ SO ⊥ (ABCD).

- Gọi M là trung điểm của CD ta có: OM là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ OM // BC ⇒ OM ⊥ CD.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOM ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 20:

Đáp án D.

- Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

+) Giao điểm của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox là Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

+ ) Tiếp tuyến tại A có phương trình: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

+) Tiếp tuyến tại A có hệ số góc Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a = -1, b = 4.

Phần II: Tự luận

Câu 1:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Câu 2:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Tập xác định D = R.

- Ta có: f(2) = 3/2.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

- Vì Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3) nên hàm số không liên tục tại x = 2.

Câu 3:

a) Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

b) Với x0 = 1 thì y0 = 2016 và f’(1) = 0.

- Do đó, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 1 là

   y = 0(x- 1) + 2016 hay y = 2016.

Câu 4:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a.

● Δ ABC đều, H là trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC

⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH.

⇒ DH = d(D, BC) = a

2) CMR: DI ⊥ (ABC).

● AD = a, DH = a ΔDAH cân tại D.

- Mặt khác I là trung điểm của AH nên DI ⊥ AH.

● BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI.

⇒ DI ⊥ (ABC).

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.

● Trong ΔADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1)

- Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2)

- Từ (1) và (2) ta suy ra d(AD, BC) = HK.

● Xét ΔDIA vuông tại I ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

● Xét ΔDAH ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 3)

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-thi-toan-11-hoc-ki-2.jsp


2004 - Toán Lý Hóa