Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)



Đề thi Toán 11 - Học kì 2

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 2: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

A. 3        B. 18

C. -1        D. 1

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 4: Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212… (chu kỳ 12)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa

Câu 6: Cho tứ diện ABCD với Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) .Gọi là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ΔABC vuông ở B, AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 8: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3 – 3t2 + 5t +2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t= 3 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Khẳng định nào sau đây sai?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 10: Biết Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Khi đó:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là:

A. 1        B. 3

C. 4        D. 2

Quảng cáo

Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 - 1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 14: Đạo hàm của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 15: Tìm vi phân của các hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 17: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) . Khi đó Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) có giá trị bao nhiêu ?

A. 23        B. 25

C. 13        D. 14

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 19: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Biết a, b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại x = 2. Khi đó a + 2b nhận giá trị bằng:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 20: Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng:

A. -3        B. 3

C. 20        D. 15

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Câu 22: Tìm giới hạn Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).

A. 30°        B. 45°

C. 60°        D. 75°

Câu 24: Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 25: Cho hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) . Với giá trị nào của k thì Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) ?

A. k = -1      B. k = 1

C. k = -2      D. k = 3

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính các giới hạn sau:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 2:

a) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

b) Tìm m để các hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) có giới hạn khi

c) Trên đồ thị của hàm số Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

1. D 2. C 3. D 4. A 5. D
6. A 7. C 8. D 9. D 10. C
11. C 12. A 13. A 14. C 15. D
16. B 17. D 18. B 19. A 20. D
21. A 22. C 23. C 24. D 25. B

Câu 1:

Chọn D.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta phân tích:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 2:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 3:

Đáp án D

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 4:

Đáp án A

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 5:

Đáp án D

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) A đúng do tính chất đường trung bình trong ΔB'AC và tính chất của hình bình hành ACC'A'.

+) B đúng do IK // AC nên bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng.

+) C đúng do việc ta phân tích:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) D sai do giá của ba vectơ Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) đều song song hoặc trùng với mặt phẳng (ABCD). Do đó, theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.

Câu 6:

Đáp án A

- Phương pháp: Sử dụng công thức Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 7:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do SA ⊥ (ABC) nên câu A đúng.

- Do BC ⊥ (SAB) nên câu B và D đúng.

- Vậy câu C sai.

Câu 8:

Đáp án D

- Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Suy ra, phương trình gia tốc của chuyển động là:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: a(3) = 12 (m/s2).

Câu 9:

Đáp án D

- A. Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm).

- B. Đúng vì:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- C. Đúng vì:

+ Đặt:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 10:

Đáp án C

- Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho x.

- Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 11:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) là các tam giác vuông.

- Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) vuông tại B.

- Vậy hình chóp đã cho có cả 4 mặt đều là tam giác vuông.

Câu 12:

Đáp án A

- Phương pháp: Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác.

- Cách giải: Dễ thấy chỉ có đáp án A đúng.

Câu 13:

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm: y’ = 4x3 + 4x.

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x-1) +2 hay y = 8x – 6

+) Tại N(-1; 2) thì y’ (-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = - 8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6.

Câu 14:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 15:

Đáp án D

- Ta có : Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó, vi phân của hàm số đã cho là: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 16:

Đáp án B

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 17:

Đáp án D

- Phương pháp:

   + Nếu hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x = x0:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 18:

Đáp án B

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+) Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC.

+) Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến

⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD.

- Từ đó suy ra SO ⊥ (ABCD).

→ Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với (SBD).

Câu 19:

Đáp án A

- Phương pháp:

+ Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x = x0 Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

TH1: a = 4.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Để hàm số liên tục tại x = 2

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

TH1: a ≠ 4.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 20:

Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Cách giải:

+ Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 21:

Đáp án A

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Từ giả thiết ta có Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Do đó Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 22:

Đáp án C

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 23:

Đáp án C

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Gọi H là trung điểm của BC suy ra:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 24:

Đáp án D

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

→ Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 25:

Đáp án B

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

b) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4) Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

c) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 2:

a) Xét hàm số f(x) = (m2 - 2m + 2)x3 + 3x - 3. Đây là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R.

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Suy ra: phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1)

b) Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Hàm số có giới hạn khi x → 1 khi và chỉ khi:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

c) Ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Lấy điểm M(x0;y0) ∈ (C).

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+ Giao với trục hoành: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

+ Giao với trục tung: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Theo giả thiết tam giác OAB có diện tích bằng 2 nên:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Câu 3:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

a) Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

b) AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông ABM ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAM ta có: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

c) Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).

- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

- Xét tam giác vuông SAI ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán lớp 11 cực hay, có đáp án (Đề 4)

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán 11 Đại số, Hình học có đáp án hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


de-thi-toan-11-hoc-ki-2.jsp


2004 - Toán Lý Hóa