p> A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

 B. Đường thẳng trung trực của AB.

 C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

 D. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 6. Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

 

Câu 7. Thể tích của một khối cầu là thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy )

 A. 6 cm.

 B. 2 cm.

 C. 4 cm.

 D. 3 cm.

Câu 8. Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

 A. 379,94 m².

 B. 697,19 m².

 C. 380,29 m².

 D. 95,07 m².

Câu 9. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

 

Câu 10. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên .

 

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn A.

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

Câu 2. Chọn B.

Vì ∆ tiếp xúc với S(O;R) tại M nên OM⊥Δ tại M.

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

Câu 3. Chọn D.

Tâm của hình hộp chữ nhật cách đều 8 đỉnh của hình hộp nên tâm của mặt cầu (S) chính là tâm của hình hộp chữ nhật.

Câu 4. Chọn A.

Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi d = R.

Câu 5. Chọn A.

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B cố định và phân biệt thì ta luôn có IA = IB.

Do đó, I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Câu 6. Chọn C.

*) Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).

*) Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên .

Câu 7. Chọn D.

Thể tích khối cầu bán kính R là:

Câu 8. Chọn C

Diện tích của mặt cầu là .

Câu 9. Chọn C

AH là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên .

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ΔABC, thì O ∈ AH và .

Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là .

Vậy thể tích của khối cầu tương ứng là:

Câu 10. Chọn D.

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC, ta có SH⊥(ABC) nên SH là trục của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA = OB = OC

Suy ra: O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính mặt cầu là R = SO.

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có .

Xem thêm các Đề thi Toán 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 2)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 3)

• Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 4)

---

---

---