Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)



Đề kiểm tra Toán 12

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Quảng cáo

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 2. Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là

 A. Một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.

 B. Tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.

 C. Trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.

 D. Tâm của hình hộp chữ nhật.

Câu 4. Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?

 A. d = R.

 B. d > R

 C. d < R.

 D. d ≠ R.

Câu 5. Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là

Quảng cáo
p> A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

 B. Đường thẳng trung trực của AB.

 C. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

 D. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu 6. Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (α). Biết khoảng cách từ O tới (α) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 7. Thể tích của một khối cầu là Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1) thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1))

 A. 6 cm.

 B. 2 cm.

 C. 4 cm.

 D. 3 cm.

Câu 8. Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

 A. 379,94 m2.

 B. 697,19 m2.

 C. 380,29 m2.

 D. 95,07 m2.

Câu 9. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 10. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Chọn A.

Quảng cáo

Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 2. Chọn B.

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Vì ∆ tiếp xúc với S(O;R) tại M nên OM⊥Δ tại M.

Xét tam giác OMA vuông tại M, ta có:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 3. Chọn D.

Tâm của hình hộp chữ nhật cách đều 8 đỉnh của hình hộp nên tâm của mặt cầu (S) chính là tâm của hình hộp chữ nhật.

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 4. Chọn A.

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi d = R.

Câu 5. Chọn A.

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B cố định và phân biệt thì ta luôn có IA = IB.

Do đó, I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Câu 6. Chọn C.

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

*) Gọi I là hình chiếu của O lên (α) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O; R).

*) Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có: OM = R và OI = d nên Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Câu 7. Chọn D.

Thể tích khối cầu bán kính R là:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 8. Chọn C

Diện tích của mặt cầu là Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Câu 9. Chọn C

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

AH là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ΔABC, thì O ∈ AH và Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Vậy thể tích của khối cầu tương ứng là:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Câu 10. Chọn D.

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC, ta có SH⊥(ABC) nên SH là trục của tam giác ABC.

Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA = OB = OC

Suy ra: O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính mặt cầu là R = SO.

Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1).

Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 1)

Xem thêm các đề kiểm tra, đề thi Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


de-kiem-tra-15-phut-toan-12-chuong-2-hinh-hoc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
2004 - Toán Lý Hóa